Correction BREVET BLANC Mardi 17 janvier 2012

Correction BREVET BLANC Mardi 17 janvier 2012
Exercice 1 :(5 points) On fera apparaître les calculs d’une façon détaillée.
On donne l’expression E=(x-5)² - (x-5)(4x-3)
1°) Développer E 2°) Factoriser E
.
3°) Calculer la valeur exacte de E
Exercice 2 (4 points)
1
2
Quelle est l'expression qui est égale à 10 si on
choisit la valeur x = 4 ?
x(x+1)
(x + 1)(x -2)
(x + 1)²
2 x ² - 54
3
x² - 16 est égal à :
(x-4)²
(x-4)(x+4)
(x-8)²
(x+4)²
4
Quelle est la valeur exacte de  ?
13,416
8  
5
3 3 2 2
42
3 6 2
42
3 6 2
6
7
6
7 ( )
6
1
6
7
10 (10 ) 10
10 10
10 10 10
10
10
10
10
1
1
0
10
10
0
A
A
A
A
A
A
A
2
22
22
22
22
2
( 5) ( 5)(4 3)
( 2 5 5 ) ( 4 ( 3) 5 4 5 ( 3))
10 25 (4 3 20 15)
10 25 4 3 20 15
4 10 23
3 13
1
1
5
0
25
E x x x
E x x x x x x
E x x x x x
E x x x x x
E x x x x
E x x
2
3
22
( 5)( 3 2)
33
2
52
15
( )( 2 2)
33
13
( ) ( 4)
3
13
3
( 4)
3
si x
Onutilisela forme factorisé
E
E
e
E
E
E
80 20
16 5 4 5
4² 5 2² 5
4 5 2 5
65
D
D
D
D
D
1,5
2
( 5) ( 5)(4 3)
( 5) ( 5) ( 5)(4 3)
( 5)( 5 (4 3))
( 5)(
( 5)( 3 2)
5 4 3)
E x x x
E x x x x
E x x x
E x x x
E x x
1
1
1
0,5
2
2
3 3 13 10
3( 3) 13 3 10
3 3 13 3 10
9 10 13 3
1 13 3
si x E x x
E
E
E
E
2
2
0
'exp
3 13 10
3 (0) 13 0
1
1
0
0
si x
Onutilisel ressiondévelopée
E x x
E
E
1
4
( 1)( 2)
(4 1)(4 2)
52
10
si x
alors
B
B
B x x
B
2
22
( 4)( 4
16
4
)C
Cx
C
xx
x
0,5
0,5
1
1

(5 points)
1) 
 ABC mesure 10°.
Le triangle BCA est rectangle en A
Or dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires
Donc 
 +   = 90°
 = 90° 
 = 90° -10°
= 80°
2) Prouver que [AC] mesure environ 88 m.
Dans le triangle ABC rectangle en A ,
AB=AH+HB=100+400 = 500 m
On a tan 
 = 
tan  = 
AC= 500× tan 10°
AC  88 m (arrondi au m)
En montagne, une pente à 15 % signifie
déplacement horizontal de 100 m, correspond une
dénivellation verticale de 15 m :
100 m
4) Donner une valeur approchée du pourcentage de cette pente de ski.
On peut utiliser un tableau de proportionnalité ou des fractions
Déplacement horizontal
500
100
Dénivellation verticale
 88
x
Si la pente est de x % alors on a 
 x 17,6
Un skieur se trouve sur une piste [BC].
Le skieur est arrêté au point D sur la piste.
La figure n’est pas à l’échelle !
15 m
3)
reste à parcourir au skieur.
Dans le triangle BDH rectangle en H ,
On a cos 
 = 
cos  = 
DB = 
DB  406 m (arrondi au mètre près)
Il reste environ 406 m à parcourir
1
1,5
1,5
1

c)
sur la somme à payer
La remise
882-105,84 = 776,16
3. Dans le triangle SBM rectangle en M , BM = MC = BC÷2 = 6÷2 = 3m
On a tan 
 = 
tan 
 = 
  31 ° (arrondi au degré près)
Etant donné que les points B,M et C sont alignés , on a 
 du toit avec la charpente vaut environ 31°
Exercice 7 : ( 3 points)
La fusée Ariane 5 est un lanceur européen qui permet de placer des satellites en orbite
autour de la Terre.
Lors de la première phase du décollage de la fusée, les deux propulseurs situés de part et es.
Calculer la vitesse moyenne, exprimée en m/s, de la fusée durant la première phase du
décollage. Convertir ce résultat en km/h.
70 km = 70 000 m 1 heure = 3600 secondes
Distance parcourue (en m)
70 000
D1
D2
Durée (en secondes)
132
1
3 600
Pour calculer la vitesse en m/s, il suffit de calculer la distance parcourue en 1
seconde
D 1 = 70 000 ÷ 132  530 m
La vitesse de la fusée dans la 1ère phase de décollage est d 530 m/s
2,2 m
6 m
1,8 m
1,5
1
1
1
1,5
Exercice 6 (6 points)
1,5 pt