Correction BREVET BLANC Mardi 17 janvier 2012 Exercice 1 :(5 points) On fera apparaître les calculs d’une façon détaillée. On donne l’expression E=(x-5)² - (x-5)(4x-3) 1°) Développer E 2°) Factoriser E E ( x 5) 2 ( x 5)(4 x 3) E ( x 5) ( x 5) ( x 5)(4 x 3) E .( x 5) 2 ( x 5)(4 x 3) E ( x 2 2 x 5 52 ) ( x 4 x x (3) 5 4 x 5 (3)) E x 2 10 x 25 (4 x 2 3 x 20 x 15) E x 2 10 x 25 4 x 2 3 x 20 x 15 E ( x 5) ( x 5 (4 x 3)) E ( x 5) ( x 5 4 x 3) E x 2 4 x 2 10 x 23x 25 15 E ( x 5)(3x 2) E 3x 2 13x 10 1 1,5 3°) Calculer la valeur exacte de E 2 3 On utilise la forme factorisée si x 3 2 2 E ( 5)(3 2) 3 3 2 15 E ( )( 2 2) 3 3 13 E ( ) ( 4) 3 13 ( 4) E 3 52 1 E 3 E 3 3 13 3 10 si x si x 0 On utilise l 'exp ression dévelopée E 3x 13x 10 2 E 3 (0) 13 0 10 E 10 2 0,5 Exercice 2 (4 points) E 3x 2 13x 10 E 3( 3) 2 13 3 10 E 9 10 13 3 E 1 13 3 1 1 2 3 4 Quelle est l'expression qui est égale à 10 si on choisit la valeur x = 4 ? x² - 16 est égal à : Quelle est la valeur exacte de x(x+1) (x + 1)(x -2) (x + 1)² 2 x ² - 54 (x-4)² (x-4)(x+4) (x-8)² (x+4)² 13,416 ? 8 5 1 10 3 (103 ) 2 10 2 10 4 10 2 10 3 10 6 10 2 A 10 4 2 10 3 6 2 A 10 6 10 7 A 6 10 A 10 7 ( 6 ) A A 10 7 6 A 10 1 si x 4 alors C x 2 16 D 80 20 C x 4 B ( x 1)( x 2) B (4 1)(4 2) C ( x 4)( x 4) D 16 5 4 5 2 2 D 4² 5 2² 5 D 4 5 2 5 B 5 2 B 10 D 6 5 0,5 0,5 1 1 (5 points) Un skieur se trouve sur une piste [BC]. Le skieur est arrêté au point D sur la piste. La figure n’est pas à l’échelle ! 1) ABC mesure 10°. Le triangle BCA est rectangle en A Or dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires Donc + = 90° = 90° 1 = 90° -10° = 80° 2) 3) reste à parcourir au skieur. Dans le triangle BDH rectangle en H , Prouver que [AC] mesure environ 88 m. Dans le triangle ABC rectangle en A , AB=AH+HB=100+400 = 500 m On a cos On a tan = cos tan = = DB = AC= 500× tan 10° 1,5 = AC 88 m (arrondi au m) DB 406 m (arrondi au mètre près) Il reste environ 406 m à parcourir En montagne, une pente à 15 % signifie déplacement horizontal de 100 m, correspond une dénivellation verticale de 15 m : 15 m 100 m 4) Donner une valeur approchée du pourcentage de cette pente de ski. On peut utiliser un tableau de proportionnalité ou des fractions Déplacement horizontal Dénivellation verticale Si la pente est de x % alors 500 88 on a 100 x x 1 17,6 1,5 Exercice 6 (6 points) 1,5 1 1 1,8 m c) sur la somme à payer La remise 882-105,84 = 776,16 3. Dans le triangle SBM rectangle en M , On a tan = tan 2,2 m 1 6m BM = MC = BC÷2 = 6÷2 = 3m = 31 ° (arrondi au degré près) Etant donné que les points B,M et C sont alignés , on a du toit avec la charpente vaut environ 31° 1,5 Exercice 7 : ( 3 points) La fusée Ariane 5 est un lanceur européen qui permet de placer des satellites en orbite autour de la Terre. Lors de la première phase du décollage de la fusée, les deux propulseurs situés de part et es. Calculer la vitesse moyenne, exprimée en m/s, de la fusée durant la première phase du décollage. Convertir ce résultat en km/h. 70 km = 70 000 m 1 heure = 3600 secondes Distance parcourue (en m) 70 000 D1 Durée (en secondes) 132 1 D2 3 600 Pour calculer la vitesse en m/s, il suffit de calculer la distance parcourue en 1 seconde 1,5 pt D 1 = 70 000 ÷ 132 530 m La vitesse de la fusée dans la 1ère phase de décollage est d 530 m/s Pour calculer la vitesse en km/h, il suffit de calculer la distance parcourue en 1 heure 1,5 pt D2= 1 909 091 m soit environ 1 909 km La vitesse de la fusée dans la 1ère phase de décollage est d 1909 km/h Exercice 8 (sur 4 points) Le triangle ABC est rectangle en A, AB²+AC² = BC² 300² + 400² = BC² BC² = 9 000+16 000 BC² = 25 000 BC >0 donc BC = 500m de Pythagore : 1,5 pt Dans les triangles ABC et CDE, les droites (BD) et (AE) sont sécantes en C. et les droites (AB) et (DE) sont parallèles. Donc CD = =750 m 1,5 pt 1 pt Pour les allergiques à Thalè de Pythagore pour trouver BC et ensuite la trigonométrie dans le triangle ABC rectangle en A, puis dans le triangle CDE rectangle en E. On utilise alors le fait que tan = tan ne équation, on trouve DE. Puis à nouveau Pythagore dans le triangle CDE pour trouver CD. et. les angles et sont opposés par le sommet, donc égaux.) 4 points de présentation : Unités Notations droites segments … Soin Précision de la figure Rédaction orthographe Devoir aéré, numérotation des questions