Cours transformation de Fourier

Cours Traitement d'image
Transformation de Fourier
Filtrage

Modèle fréquentiel
•Le modèle fréquentiel tend à décrire l'image en termes de structures
périodiques, en la décomposant dans une base de fonctions périodiques
simples, comme des sinusoïdes
3 sin(x) A
+ 1 sin(3x) BA+B
+ 0.8 sin(5x) CA+B+C
+ 0.4 sin(7x) DA+B+C+D
sin(x) = f(x)

Modèle fréquentiel pour le traitement d’images
•Principe : Toute fonction, même non périodique, mais dont l'aire sous la
courbe est finie, peut être représentée pas l'intégrale de fonctions sinus et
cosinus, chacune multipliée par un coefficient différent
•Application :
–Convertir du domaine spatial vers le domaine fréquentiel
–Effectuer des manipulations
–Transformé inverse de la solution du domaine fréquentiel au domaine
spatial
Sans perte d’information !

Modèle fréquentiel : rappel sur les nombres
complexes
Partie Réelle
Partie Imaginaire
Z=(a,b)
a
b
|Z|

Modèle fréquentiel : rappel sur les nombres
complexes
x
– La longueur d’onde est 1/u.
– La fréquence est u.
1
= fonctions de bases 1D
1/u