Ondes : corrigé des exercices

Ondes : corrigé des exercices
Exercice 1
1. La vitesse de propagation d'une onde sonore dans l'air est de 340 m/s ; la vitesse de la lumière est
proche de 300 000 km/s. Montrer que la durée entre la vision d'un éclair et la perception du tonnerre
divisée par trois correspond à la distance en kilomètres entre l'impact de foudre et le lieu
d'observation.
On note d la distance entre l'impact de la foudre et l'observateur. La vitesse de la lumière (proche de
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3.10 m/s dans l'air) étant très grande devant celle du son ( 340 m/s ), on suppose que l'observateur
perçoit immédiatement l'éclair. Le temps entre la vision de l'éclair et la perception du son est noté Δ t . Si
v est la vitesse du son alors d=v . Δ t soit d=0,34 . Δ t avec d en km et Δ t en secondes.
Comme 0,34≈
Δt
1
alors d=
. En divisant par trois la durée entre la vision de l'éclair et la
3
3
perception du tonnerre, on obtient une valeur approchée de la distance à laquelle l'impact s'est produit.
2. En 1826, pour mesurer la vitesse du son dans l'eau, Colladon et Sturm ont utilisé sur le lac Léman
deux embarcations séparées de treize kilomètres. L'expérience est réalisée de nuit : le son est émis à
partir de l'une des embarcations à l'aide d'une cloche de bronze immergée dans l'eau et une lance à feu
est allumée simultanément. La détection du son se fait sur l'autre embarcation à l'aide d'un cornet
acoustique. La durée de propagation est égale à 9 s, calculer la vitesse du son dans l'eau.
Là aussi la perception de la lumière est supposée instantanée. La vitesse du son est notée v , la durée
d 13.103
Δ t et la distance d . On a d=v . Δ t ce qui donne v = =
=1440 m/s
Δt
9
Exercice 2
Pour mesurer le profil sous marin ou détecter la présence de bancs de poissons, on utilise les ultrasons
(sonar). Une impulsion est émise en direction du fond à l'instant 0. L'onde réfléchie est détectée à l'instant td.
Exprimer la distance d entre la source et le fond en fonction de td.
La distance parcourue par les ultrasons entre l'émission et la réception est égale à deux fois la distance entre
le bateau et le fond soit 2 d . La vitesse des ultrasons est notée v et la durée Δ t=t d , on a donc
2 d=v . t d soit d=
v . td
2
Exercice 3 : propagation des ondes radio (ou de téléphonie mobile) dans un tunnel.
v
avec λ la longueur d'onde, v la vitesse de
f
propagation de la lumière (proche de 3.108 m/s dans l'air) et f la fréquence des ondes
Dans cet exercice, on utilise la relation λ=
1. Les ondes de téléphonie mobile ont des fréquences de 900 MHz ou 1800 MHz (2G) ; 2100 MHz (3G)
et 2600 MHz (4G), calculer leurs longueurs d'onde.
Pour 900 MHz : λ=
3.108
=0,333 m
900.106
Pour 1800 MHz : λ=
3.108
=0,167 m
6
1800.10
Pour 2100 MHz : λ=
3.10
=0,143 m
6
2100.10
8
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Pour 2600 Mhz : λ=
3.108
=0,115 m
6
2600.10
2. Calculer la longueur d'onde correspondant à France Inter qui émet en GO (grandes ondes) sur 162 kHz (la vitesse de propagation de l'onde est proche de 3.10 8 m.s­1) puis à la même émission
diffusée en FM sur 100 MHz.
Pour les grandes ondes (GO), 162 kHz : λ=
3.108
=1852 m
162.103
8
Pour la modulation de fréquence (FM), 100 MHz : λ=
3.10
=3 m
6
100.10
Exercice 4
Pour mesurer le niveau d'eau dans un réservoir, on utilise un capteur à ultrasons. La vitesse des ultrasons est
supposée égale à 340 m/s.
Le principe de fonctionnement est le suivant : le capteur émet une salve d'ultrasons puis mesure la durée Dt
pour que le signal réfléchi lui revienne.
Le réservoir est un cylindre de rayon r = 0,5 m et de hauteur 2 m. Le capteur mesure la distance h entre le
niveau du liquide et le haut du réservoir (voir le schéma ci­dessous).
1. Exprimer h en fonction de la vitesse de propagation des ultrasons et
de Dt.
La distance parcourue par les ultrasons entre l'émission et la réception est
égale à deux fois la distance entre le capteur et le niveau de l'eau soit
2 h . La vitesse des ultrasons est notée v et la durée Δ t , on a
donc 2 h=v . Δ t soit h=
v.Δt
2
2. Exprimer le volume d'eau dans le réservoir en fonction de r et h
puis en fonction de r, Dt et de la vitesse de propagation des
ultrasons.
Le volume V eau d'eau est égal à la surface du fond du réservoir soit S=π r 2 multiplié par la hauteur
d'eau soit 2−h : V eau =π r 2( 2−h)
2
En remplaçant h par son expression trouvée à la question 1, on obtient : V eau =π r (2−
v .Δt
)
2
3. Quelle est la durée maximale entre l'émission de la salve et sa réception ? Tracer la courbe
représentant l'évolution du volume d'eau en fonction de Dt.
La durée maximale correspond au réservoir vide soit h=2 m ce qui donne
Δ t max =
2h
4
=
=11,8 ms
v 340
On note V max le volume maximal de l'eau : V max=2 π r 2 .2=2 π 0,52×2=3,14 m 3
La courbe est une droite passant par les points (0, V max ) et ( Δ t max , 0)
Exercice 5
1. On étudie le passage d'un rayon lumineux monochromatique à travers un dioptre séparant un milieu
d'indice de réfraction 1,485 d'un milieu d'indice de réfraction 1.
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a. Que signifie « monochromatique » ?
Le rayon est constitué d'une seule couleur et ne peut donc pas être décomposé.
L'angle entre le rayon incident et la normale au dioptre est noté i1 (voir le schéma ci­dessous).
b. Représenter le dioptre et les rayons incident, réfléchi et réfracté pour i1 = 30°.
Le rayon réfléchi fait un angle i1 avec la normale au dioptre.
L'angle ir entre le rayon réfracté et la normale au dioptre est relié à l'angle incident et aux indices de
réfraction par 1,485 sin i1=1 sin i r soit sin i r =1,485 sin 30=0,742 soit i r =47,9 ° (attention, la
calculatrice doit être en degrés).
c. À partir de quelle valeur de l'angle i1 la réflexion est­elle totale ?
La réflexion est totale lorsque sin i r =1 soit 1,485 sin i1=1 ce qui donne sin i 1=
d'où un angle i 1=
1
=0,673
1,485
1
=42,3 °
1,485
2. L'indice de réfraction est donné par la relation
c
n=
avec c et v les vitesses de propagation de la
v
lumière (3.108 m/s) dans le vide et dans le matériau
d'indice n.
a. Quelle est la plus petite valeur possible de n ?
La plus petite valeur possible de l'indice de réfraction est un.
b. Calculer la vitesse de propagation dans le milieu
d'indice de réfraction égal à 1,485.
Puisque n =
8
c
c 3.10
alors v= =
=2,02 .108 m/s
v
n 1,485
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