PGCD et PPCM (Décomposition)

Calculs – Troisième – 3200 – PGCD et PPCM (Décomposition) – 17.02.12 http://www.soutienpedagogique.com
Trouver le PGCD et le PPCM des couples de nombres suivants après avoir décomposé les nombres en produits de
facteurs premiers :
Ce qu’il faut savoir :
Décomposer un nombre en un produit de facteurs premiers.
Les nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…
PGCD = plus grand commun diviseur
PPCM = plus petit commun multiple

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Décomposons tout d’abord a et b en produits de facteurs premiers.
Pour déterminer le PGCD et le PPCM, il est préférable de faire apparaître tous les nombres premiers de a et b
dans les décompositions :
Le PGCD est égal au produit des plus petites puissances des nombres premiers trouvés dans ces deux
décompositions.
Le PPCM est égal au produit des plus grandes puissances des nombres premiers trouvés dans ces deux
décompositions.

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Décomposons tout d’abord c et d en produits de facteurs premiers.
Pour déterminer le PGCD et le PPCM, il est préférable de faire apparaître tous les nombres premiers de c et d
dans les décompositions :
Le PGCD est égal au produit des plus petites puissances des nombres premiers trouvés dans ces deux
décompositions.
Le PPCM est égal au produit des plus grandes puissances des nombres premiers trouvés dans ces deux
décompositions.