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2nde Arago
Feuille d'exercices: Droites remarquables du triangle, propriétés caractéristiques
Présentation du logiciel GEOPLAN
ABCD est un parallélogramme de centre O.
O' est le symétrique de O par rapport à B et C' le symétrique de C par rapport à D.
Montrer que le milieu I du segment [O'C'] est aligné avec les points A et C.
ABC est un triangle rectangle en A , H est le pied de la hauteur issue de A dans ABC.
I est le milieu de [BH] et J celui de {AH].
Montrer que les droites (CJ) et (AI) sont perpendiculaires.
Soit un triangle ABC. Construire une cercle tangent au trois côtés de ce triangle.
On note O son centre et K, L et M les points d'intersection de ce cercle avec (AC), (AB)
et (BC).
Que représente O pour le triangle KLM.
On pose OBM = α , calculer les mesures des angles OBL, BOM et LBM.
Donner la nature des triangles LOM et LBM
Utilisation du logiciel GEOPLAN: Droite d'Euler
Soit ABC un triangle non équilatéral. On note G son centre de gravité, H son orthocentre
et O le centre de son cercle circonscrit (C).
1. Construire la figure avec GEOPLAN
A
Conjecture:
H
G O
B
C
2. Démonstration sur feuille : Compléter la figure en plaçant D le point
diamétralement opposé à A sur (C) et I le milieu de [BC]
1°) Montrer que (CH)//(BD) puis que (BH)//(CD)
2°) Justifier que I est le milieu de [DH]
3°) a) Que représente la droite (AI ) dans le triangle ABC?
Préciser la position de G sur [AI].
b) Que représente G dans le triangle AHD?
4°) a) Quelle est la médiane issue de H dans le triangle AHD?
b) Conclure
TD 1 page 218: Quadrilatère de Varignon (avec GEOPLAN)
N. Véron-LMB