Utiliser la règle et le compas

Utiliser la règle et le compas
On connaît bien le compas dans sa fonction de « traceur de cercles » mais il ne faut pas
oublier que le compas est très utile également pour reporter des longueurs.
Quelles figures peut-on donc construire à l'aide du compas et de la règle ?
1. Construire un triangle connaissant les longueurs des trois côtés
On veut construire un triangle ABC avec AB = 8 cm, AC = 7 cm et BC = 5 cm. La suite
d'images ci-dessous montre une construction utilisant une règle graduée et un compas.
On peut en adapter les étapes en fonction des longueurs données.
Remarque : si l'on se donne trois longueurs au hasard, il se peut qu'il n'existe pas de triangle
dont les côtés aient les longueurs données. Par exemple, il n'existe pas de triangles dont les
côtés mesurent 8 cm, 4 cm et 3 cm. La figure ci-dessous illustre ce cas : les deux arcs de
cercle ne se coupent pas.
2. Construire des polygones réguliers
2.1. Construire un hexagone régulier
La suite d'images ci-dessous montre la construction d'un hexagone régulier.

2.2. Construire un octogone régulier
Un octogone régulier est un polygone qui a huit côtés égaux. La suite d'images ci-dessous
montre la construction d'un octogone régulier.
Caractériser et construire
un triangle isocèle, un
triangle équilatéral
Les triangles isocèles et équilatéraux sont des triangles particuliers qui présentent
respectivement deux et trois côtés égaux. Quelles sont les propriétés de ces figures et
comment peut-on les tracer ?

1. Les triangles équilatéraux
1.1. Définition
Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur.
Le triangle 2 de la figure ci-dessous est donc un triangle équilatéral.
1.2. Propriétés
Tout triangle équilatéral a trois axes de symétrie ; réciproquement, si un triangle a trois axes
de symétrie, alors ce triangle est équilatéral.
Dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure 60° ; réciproquement, si dans un triangle
chaque angle mesure 60°, alors ce triangle est équilatéral.
1.3. Construction
On veut construire un triangle équilatéral avec la règle et le compas. La série de figures ci-
dessous montre les étapes de la construction ; l'écartement du compas représente la longueur
du côté.

2. Les triangles isocèles
2.1. Définition
Un triangle isocèle est un triangle qui a au moins deux côtés de la même longueur.
Remarque : si un triangle est équilatéral, alors ce triangle est isocèle (mais il existe des
triangles isocèles qui ne sont pas équilatéraux).
2.2. Propriétés
Tout triangle isocèle a au moins un axe de symétrie ; réciproquement, si un triangle a un axe
de symétrie, alors ce triangle est isocèle.
Dans un triangle isocèle, deux angles au moins ont la même mesure ; réciproquement, si dans
un triangle deux angles au moins ont la même mesure, alors ce triangle est isocèle.
2.3. Construction
On veut ici construire un triangle isocèle non équilatéral. La différence avec la construction
précédente est que les écartements de compas des étapes 2 et 3 sont égaux, mais ne sont pas
égaux à AB.