Math corrigé 10VP

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Examen d’admission en cours de scolarité dans l’école publique
2013 - 2014
ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE CYT
MATHÉMATIQUES 10e VP
ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE CYT
Consignes générales
En principe c’est une enseignante ou un enseignant de la discipline qui fait passer l’épreuve et qui la
corrige.
Déroulement de l’épreuve
1. Contrôler que chaque élève a sa calculatrice.
2. Lire aux élèves les consignes suivantes.
Consignes
• L’épreuve dure 120 minutes.
• Tous les calculs, toutes les explications, tous les essais sont à noter dans les zones quadrillées.
• Si vous n’avez pas assez de place, vous pouvez demander une feuille supplémentaire.
• Pour chaque activité il faut laisser une trace de votre démarche, elle est obligatoire, la réponse seule
ne suffit pas.
• Même si vous utilisez la calculatrice, tous vos calculs doivent être écrits.
• Pour chaque question essayez de donner une réponse.
• Vos réponses doivent être mises clairement en évidence dans le cadre « Ta réponse » et soulignées
dans la démarche.
• Les unités doivent être indiquées dans les réponses.
• Aucune question ne pourra être posée.

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Consignes générales de correction
• Une erreur de copie du résultat final dans l’espace « Ta réponse » n’est pas prise en compte pour
autant que la réponse soit mise en évidence (soulignée par exemple) dans l’espace « Démarche
obligatoire ». Les points sont accordés pour autant que la réponse soit complète avec les unités.
• Si la réponse n’est pas reportée dans l’espace « Ta réponse » mais qu’elle est mise en évidence
(soulignée par exemple) dans l’espace « Démarche obligatoire ». Les points sont accordés pour autant
que la réponse soit complète avec les unités.
• Une absence de signe (+,–, etc.), dans la résolution des opérations n’est pas prise en compte, pour
autant que les calculs soient effectués correctement.
• Les fausses égalités (par ex. : 2 + 3 = 5 – 1 = 4) sont pénalisées. Enlever 0,5 pt par erreur.
• Dans les problèmes, une réponse numérique avec unité est suffisante. Une phrase complète n’est pas
exigée.
EXERCICE 1 (5 points)
MSN 31 Poser et résoudre des problèmes pour modéliser le plan et l’espace
MSN 33 Résoudre des problèmes numériques et algébriques
Figures
Reconnaissance, dénomination, description
de figures planes selon leurs propriétés
(symétries, internes, côtés, angles, somme des
angles, diagonales) et construction de hauteurs,
médiatrices et bissectrices
Fig a. 1pt pour les 3 médiatrices
a. 1pt pour la hachure de la bonne zone
2 pts
Calculs
Connaissance et utilisation des priorités des
opérations : addition, soustraction, multiplication,
division
Cal b. 1pt pour la présence d’une division par
20 même implicite
b. 1pt pour un calcul posé de manière
correcte
c. 1pt pour la réponse 512
3 pts
Total 5 pts
Réponses Calculs
a. Transparent 1 : 1
b. 21’600'000 brindilles 200’000 · 3 · [
[[
[12 · (60 :
::
: 20)]
]]
] = 21’600’000
c. 512 fourmis (8 · 7 + 8) · 7 + (8 · 7 + 8) = 512

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EXERCICE 2 (7 points)
MSN 31 Poser et résoudre des problèmes pour modéliser le plan et l’espace
Réponse
Transparent 1 : 1
Figures
Reconnaissance, dénomination, description
de figures planes selon leurs propriétés
(symétries, internes, côtés, angles, somme des
angles, diagonales) et construction de :
 triangles, quadrilatères, cercles
 droites parallèles, droites
perpendiculaires
 hauteur, médiatrice, bissectrice
 cercles inscrit et circonscrit
Fig 1pt pour le point E
1pt pour le point M
1pt pour le triangle HEO
1pt pour le pentagone
1pt pour EOH = 360/5 = 72°
1pt pour OEH =EOH = 72° (propriété d’un
triangle isocèle)
1pt EHO = 180-2 • EOH =36° (somme des
angles d’un triangle)
7 pts
Total 7 pts
EXERCICE 3 (3 points)
MSN 33 Résoudre des problèmes numériques et algébriques
Réponses
Transparent 1 : 1
A partir de 11 heures.
Représentations graphiques
Représentation d'une relation où interviennent
deux grandeurs variables par :
 un tableau de valeurs
 une représentation graphique (à la
main, à l'aide d'un tableur, d'un
grapheur,…)
 un ou plusieurs opérateurs (sous forme
de «machine» ou d'expression verbale)
Fon 1pt pour la représentation du tarif membre
entièrement juste
1pt pour la représentation du tarif non-
membre entièrement juste
Remarque
Les deux droites doivent être assez longues
pour pouvoir se croiser.
1 pt pour les réponses 10 ou 11 (10 situation
équivalente, 11 avantageuse pour les
membres)
Remarque
L’énoncé précise 1 heure par semaine, donc on
peut en déduire que c’est par tranche d’heure
entière → fonctions dans IN et pas dans IR →
fonctions en escaliers
3 pts
Total 3 pts

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EXERCICE 4 (6 points)
MSN 34 Mobiliser la mesure pour comparer des grandeurs
Réponses Calculs
a. 225 m
2
b. 14’580 cm
3
30 · 18 · (60 – 33) = 14’580
(225 · 100) : 22,6 = 995,58
c. 30,18 m 995,58 : 33 = 30,18
Mesure des dimensions adéquates
et calcul
 de l'aire d'un carré, d'un rectangle, d'un
triangle, d'un parallélogramme, d'un
losange (par décomposition et à l'aide
d'une formule)
 du volume et de l'aire du cube et du
parallélépipède rectangle
Mes a. 1pt pour la présence de l’aire du trapèze
1pt pour le calcul exact ce l’aire de la
surface hachurée : 225 m
2
b. 1pt pour la réponse exacte 14’580 m
3
L’unité doit figurer pour obtenir le point.
c. 1pt pour la présence de la division par
22,6%
1pt pour la réponse environ 995,58 m
2
5 pts
Calculs
Utilisation de procédures de calcul réfléchi ou
de calcul mental avec des nombres rationnels
sous forme décimale
Cal 1pt pour la réponse environ 30,2 m
2
ou toute
autre réponse cohérente.
L’unité doit être indiquée pour obtenir le
point.
1 pt
Total 6 pts
2
)1824(9
−
+
· 30 = 225

5
EXERCICE 5 (7 points)
MSN 34 Mobiliser la mesure pour comparer des grandeurs
Réponses Calculs
a. 3 m 10 – (2 · 3,5) = 3
b. 6,75 m (17 – 3,5) : 2 = 6,75
2 · 3,5 · 17 = 119 (triangles verticaux)
3 · 3,5 = 10,5 (rectangle horizontal)
c. 129,5 m
2
119 + 10,5 = 129,5
Mesure des dimensions adéquates
et calcul
 d'un triangle, d'un parallélogramme, d'un
losange (par décomposition et à l'aide
d'une formule)
Mes 1 pt Calcul de la longueur x
1 pt Calcul de la longueur y
1 pt Calcul de l’aire d’un des triangles
verticaux
1 pt Calcul de l’aire du rectangle horizontal,
en cohérence avec a trouvé
1 pt Aire de la surface blanche
1 pt Calculs présentés de manière claire
1 pt Toutes les conversions de mesures sont
correctes
7 pts
Total 7 pts
EXERCICE 6 (4 points)
MSN 34 Mobiliser la mesure pour comparer des grandeurs
MSN 33 Résoudre des problèmes numériques et algébriques
Réponses Calculs
a. 12x + 2 6 · 2x + 4 · 1 – 2 · 1 = 12x + 2
6x 3 · 2x · 1 = 6x
b. 38 12 · 3 + 2 = 38
18 6 · 3 = 18
Mesure des dimensions adéquates
et calcul
 de l'aire d'un carré, d'un rectangle, d'un
triangle, d'un parallélogramme, d'un
losange (par décomposition et à l'aide
d'une formule)
Mes
a.
1 pt
Calcul du périmètre correct :
12x+ 2
a. 1 pt Calcul de l’aire correcte : 6x 2 pts
Opérations sur les polynômes :
 addition, soustraction et multiplication
de monômes
Litt b. 1 pt pour 38
b. 1 pt pour 18
2 pt
Total 4 pts