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Fiche E1
CALCULER AVEC DES PUISSANCES
3
ème
1Donner l’écriture décimale (ou fractionnaire) de chaque nombre :
a. 26= …… b. (−7)² = …… c. 10−3 = ….. d. 5−2 = ….. e. (−4)−1 = ……
f. (−3)² = …. g. −3² = ….. h. 3−2 = …. i. 2−3 = …..
2Utiliser sa calculatrice : La vitesse de libération est la vitesse qu’il faut donner à un objet pour qu’il puisse
échapper à l’attraction d’une planète. Cette vitesse notée v(exprimée en m/s) se calcule grâce à la formule
suivante : v= 13,4 × 10−11 × M
r + h
M est la masse de la planète en kg (pour la Terre, on a M = 6 × 1024 kg) ;
rest son rayon en mètres (pour la Terre, on a r= 6,4 × 106mètres) ;
hest l’altitude de l’objet en mètres (pour la fusée Ariane 5 qui libère un satellite, on a h= 1,9 × 106mètres).
Quelle doit être la vitesse vde la fusée à cette altitude ? On arrondira au m/s près.
3Le nombre moyen de globules rouges par mm3de sang est de 4 800 000. Le corps humain contient en
moyenne 500 × 104mm3de sang.
a. Calculer le nombre moyen de globules rouges présents dans le corps humain.
b. Donner le résultat en écriture scientifique.
4Le volume total des océans est 1,35 × 1018 m3d’eau. Le volume d’une molécule d’eau est 30 × 10−30 m3.
Combien de molécules d’eau sont contenues dans l’ensemble des océans ? Donner l’écriture scientifique du
résultat.
5La masse d’un atome de carbone est égale à 1,99 × 10−26 kg. Les chimistes considèrent des paquets de
6,022 × 1023 atomes.
a. Calculer la masse en kg d’un tel paquet d’atomes de carbone.
b. Cette masse dépasse-t-elle 12 grammes ? Pourquoi ?
6Brevet 2013 : Ceci est un QCM ; parmi les 4 réponses proposées, une seule est exacte.
1 To (Téraoctet) = 1012 octets et 1 Go (Gigaoctet) = 109octets.
On partage un disque dur d’ordinateur de 1,5 To en dossiers de 60 Go chacun.
Le nombre de dossiers obtenus est égal à: a. 25 b. 1 000 c. 4 × 1022 d. 2,5 × 1019 JUSTIFIER
7Exprimer chaque nombre sous la forme d’une seule puissance anpuis calculer :
a. 43× 53b. 263
133c. (−2,5)−4 × (−4)−4 d. 20−3 5−3 e. (−2)12 × 0,512 f. (−15)2 52
Pour chaque expression, déterminer une expression sans parenthèse :
g. (6x)² h. (x
4)² i. (2y)3j. (a 10)4k. (10t)6l. (y 2)3
8Ceci est un QCM ; parmi les 4 réponses proposées, une seule est exacte.
Quelle est la notation scientifique de (4 × 10−3)2?
a. 1,6 × 10−5 b. 6 × 10−1 c. 8 × 10−3 d. 4 × 106JUSTIFIER
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5D = 2−3 × 85
43× 162. Ecrire D sous la forme 2noù nest un nombre entier relatif à déterminer.
Une année lumière est la distance parcourue par la lumière en une année.
Sachant que la vitesse de la lumière est environ 300 000 km/s, déterminez une année lumière.
Aux Etats Unis, on estime que 106 00 canettes sont bues toutes les 30 secondes. Déterminer le nombre de
canettes bues aux USA en 10 ans.
Pour chaque nombre, donner son écriture scientifique :
La distance Terre Soleil est environ 150 000 000 km.
Le diamètre du virus de la grippe est de 90 × 10−9 m.
La masse de la planète Mars est 642 × 1021 kg.
La masse d’un atome d’or est de 0,003 3 × 10−19 g.
Voici les masses des planètes du Système solaire :
Marc affirme : «Jupiter est plus lourde que toutes les autres planètes réunies. » A-t-il raison ? Justifier sans
calculatrice !
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