Remarques :
- D’après la deuxième loi de Kepler, la vitesse d’une planète n’est pas constante : elle augmente lorsqu’elle se
rapproche du Soleil et diminue lorsqu’elle s’en éloigne ;
- La constante de la troisième loi de Kepler ne dépend que de l’astre attracteur :
11 3 1 2
22
3astre astre
6,67 10 m .kg .s
T4π
MM masse de l'astre attracteur (en kg)
G
aG
- Dans le cas où l’on considère que les trajectoires des planètes et des satellites sont des cercles, on peut
déterminer leur périodes de révolution T en remplaçant, dans la troisième loi de Kepler, le demi-grand axe a de
l’ellipse par le rayon R de l’orbite circulaire :
On retrouve l’expression déterminée au §2.2
4. Propulsion par réaction ( TP n°18)
Dans un référentiel galiléen, on considère un système pseudo-isolé S
constitué d’une fusée ainsi que de son contenu (y compris son combustible
et son comburant), de masse totale m0.
- À l’instant t = 0, le système est immobile (fig. a).
Le vecteur quantité de mouvement du système s’écrit :
- À un instant t, la fusée à éjecté une masse mg de gaz (provenant de la
réaction de combustion du combustible avec le comburant) à une
vitesse
. On note alors mf la masse de la fusée à cet instant et
sa
vitesse (fig. b).
Le vecteur quantité de mouvement du système s’écrit :
(S) (gaz éjectés) (fusée)
p ( ) p ( ) p ( ) m gf
gf
t t t v m v
Comme dans un référentiel galiléen, le vecteur quantité de mouvement d’un système pseudo-isolé reste constant :
Soit :
(avec mf = masse de la fusée à l’instant t)
La vitesse de la fusée dépend donc de la vitesse d’éjection des gaz expulsés, de leur masse et de la masse de la
fusée.
Comment une fusée peut-elle décoller ?
Les moteurs de la fusée exercent une action mécanique sur les gaz qui se voient alors éjectés vers le bas avec une
vitesse est une quantité de mouvement dirigées vers le bas. En vertu de la troisième loi de Newton, ces gaz exercent
en « réaction » une action mécanique d’égale intensité sur les moteurs de la fusée mais de sens opposé, donc dirigée
vers le haut. C’est ainsi que la fusée décolle avec une vitesse et une quantité de mouvement opposées à celles des
gaz éjectés.
A RETENIR :
Les gaz expulsés par une fusée sont à l’origine de son mouvement : c’est le mode de propulsion par réaction qui
s’explique par la conservation de la quantité de mouvement (de la fusée et des gaz expulsés).