3.1 Les facteurs et les multiples de nombres naturels CHOIX

3.1 Les facteurs et les multiples de nombres naturels
CHOIX MULTIPLE
1. Décompose 630 en facteurs premiers.
A.
B.
C.
D.
2. Décompose 4 116 en facteurs premiers.
A.
B.
C.
D.
3. Détermine le plus grand facteur commun de 56 et de 88.
A. 77
B. 616
C. 7
D. 8
4. Détermine le plus grand facteur commun de 280 et de 360.
A. 9
B. 63
C. 2 520
D. 40
5. Détermine le plus grand facteur commun de 84, de 210 et de 336.
A. 14
B. 1 680
C. 21
D. 42
6. Détermine le plus petit commun multiple de 10 et de 22.
A. 2
B. 55
C. 220
D. 110
7. Détermine le plus petit commun multiple de 78 et de 102.
A. 1 326
B. 6
C. 2 652
D. 7 956
8. Détermine le plus petit commun multiple de 48, de 72 et de 108.
A. 432
B. 216
C. 31 104
D. 12
9. Un promoteur immobilier veut subdiviser un terrain rectangulaire qui mesure 600 m sur 750 m en
lots carrés congruents. Quelle est la plus grande longueur de côté possible ?
A. 75 m
B. 30 m
C. 150 m
D. 50 m
10. Quelle est la longueur de côté du plus petit carré qu’on peut recouvrir avec des carreaux de 6 cm sur
15 cm ? Suppose qu’on ne peut pas couper les carreaux.
A. 10 cm
B. 90 cm
C. 30 cm
D. 3 cm
11. Une personne du quartier tond sa pelouse tous les 8 jours. Une autre tond sa pelouse tous les
10 jours. Suppose que ces deux personnes ont tondu leur pelouse aujourd’hui. Dans combien de
jours tondront-elles de nouveau leur pelouse le même jour ?
A. 80 jours
B. 60 jours
C. 2 jours
D. 40 jours
12. Quelle est la longueur de côté du plus grand carreau de forme carrée qu’on peut utiliser pour
recouvrir un rectangle de 6 pi sur 34 pi ? Suppose qu’on ne peut pas couper les carreaux.
A. 6 pi
B. 2 pi
C. 102 pi
D. 4 pi
13. Dans une classe de mathématiques de 10e année, il y a 16 garçons et 20 filles. L’enseignant veut
former des groupes comportant tous le même nombre de garçons et de filles. Quel est le plus grand
nombre de groupes que l’enseignant peut former ?
A. 12
B. 4
C. 8
D. 16
14. Une fruiticultrice veut planter 64 semis de pommiers et 108 semis de poiriers en rangs. Chaque rang
doit avoir le même nombre de pommiers et de poiriers. Quel est le plus grand nombre de rangs que
la fruiticultrice peut planter ?
A. 8
B. 16
C. 4
D. 2
RÉPONSE BRÈVE
1. Décompose 35 700 en facteurs premiers.
2. Détermine le plus grand facteur commun de 735 et de 1 715.
3. Détermine le plus petit commun multiple de 450 et de 180.
4. Un constructeur veut recouvrir un mur qui mesure 9 pi sur 15 pi avec des carrés de contreplaqué.
a) Quelle est la longueur de côté du plus grand carré qui peut servir à recouvrir le mur ?
Suppose qu’on ne peut pas couper les carrés.
b) De combien de carrés de contreplaqué le constructeur aura-t-il besoin ?
5. Bill et Betty font des tâches ménagères. Bill tond la pelouse tous les 8 jours, et Betty donne le bain au
chien tous les 14 jours. Suppose que Bill et Betty font leurs tâches aujourd’hui. Dans combien de
jours feront-ils de nouveau leurs tâches le même jour ?
RÉPONSE À DÉVELOPPEMENT
1. a) Un élève dit que les facteurs premiers de 13 sont 1 et 13. A-t-il raison ? Explique ta réponse.
b) Dresse la liste de tous les nombres premiers compris entre 120 et 140. Comment sais-tu que ce
sont des nombres premiers ?
2.
Christophe fait un tour d’une piste de kart en 40 s. Annie fait le tour de la même piste en 50 s.
Suppose que Christophe et Annie passent la ligne de départ au même moment. Après combien de
secondes passeront-ils de nouveau la ligne de départ en même temps ? Combien de tours Christophe
aura-t-il faits pendant ce temps ? Combien de tours Annie aura-t-elle faits pendant ce temps ?
3.
Un rectangle est séparé en deux rectangles plus petits. L’aire du rectangle de gauche est de 209
pouces carrés, et l’aire du rectangle de droite est de 319 pouces carrés. Détermine la plus grande
longueur de côté que les rectangles peuvent tous les deux avoir.
4.
Un manuel de mathématiques compte 6 chapitres de longueur égale. Il est composé de livrets de
40 pages reliés ensemble. Détermine le plus petit nombre de pages que le manuel peut avoir.
5.
Jordan veut couper un tapis rectangulaire qui mesure 32 cm sur 80 cm en carrés de taille égale.
a) Quelle est la longueur de côté du plus grand carré que Jordan peut couper ?
b) Combien de carrés Jordan peut-elle couper dans le tapis ?
Réponses choix multiples :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
C
B
D
D
D
D
A
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
A
C
C
D
B
B
C
Réponses brèves :
1.
2. 245
3. 900
4. a) 3 pi
b) 15
5. 56 jours
ou
Réponses à développement :
1. a)
L’élève n’a pas raison. Lorsqu’un facteur a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même,
il s’agit d’un facteur premier. Le nombre 13 est un facteur premier parce qu’il a exactement
deux diviseurs, 1 et 13. Le nombre 1 n’est pas un facteur premier parce qu’il n’a qu’un
diviseur, 1.
1. b)
Les nombres premiers compris entre 120 et 140 sont 127, 131, 137 et 139. Ce sont
des nombres premiers parce que chacun d’eux a exactement 2 diviseurs, 1 et lui-même.
2. 200 s avant que Christophe et Annie passent de nouveau la ligne de départ en même temps.
Il faut 40 s à Christophe pour faire un tour. En 200 s, Christophe aura fait
Il faut 50 s à Annie pour faire un tour. En 200 s, Annie aura fait
5 tours.
4 tours.
3. La plus grande longueur de côté que les rectangles peuvent tous les deux avoir est 11 po.
4. Le plus petit nombre de pages que le manuel peut avoir est 120.
5. a) La longueur de côté du plus grand carré possible est de 16 cm.
b) Jordan peut couper 10 carrés dans le tapis.