Contrôle commun décembre 2013

11 Décembre 2013
3e
Devoir commun
de
Mathématiques
Le texte du contrôle comporte 4 pages (7 exercices) et une annexe.
Les exercices peuvent être faits dans n'importe quel ordre.
Les réponses obtenues à l'aide de lecture graphique devront être justifiée par des tracés.
La présentation, la clarté et l’orthographe (vocabulaire mathématique, symboles, codage...)
sont notées sur 4 points.
La calculatrice est autorisée.
Les copies seront rendues à l'intérieur de ce sujet.
NOM : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Classe : . . . . .
Note sur 40 :

Exercice 1. [ 5 points ]
Le nombre d’abonnés à une revue dépend du prix de la revue.
Pour un prix x compris entre 0 et 20 € le nombre d’abonnés est donné par la fonction A telle que :
A(x)=−50 x+1250
.
La recette, c’est-à-dire le montant perçu par l’éditeur de cette revue, est donnée par la fonction R telle que :
R(x)=−50 x2+1250 x
.
Pour répondre aux questions suivantes il pourra vous être nécessaire d'utiliser les représentations
graphiques des fonctions A et R données dans l'annexe.
1. Le nombre d'abonnés est-il proportionnel au prix de la revue ? Justifier.
2. Vérifier, par le calcul, que
A ( 10 ) =750
et interpréter concrètement ce résultat.
3. Déterminer graphiquement pour quel prix la recette de l'éditeur est maximale.
4. Déterminer graphiquement les antécédents de 6 800 par
R
.
5. Lorsque la revue coûte 5 €, déterminer le nombre exact d'abonnés et la recette exacte.
Exercice 2. [ 8,5 points ]
On considère un demi-cercle
de diamètre [AB] tel que : AB=10cm
Soit C le point du demi-cercle tel
que la longueur CB est égale à 8 cm et
D le point du segment [AC] tel que la
longueur AD est égale à 2 cm.
Par le point D, on trace la perpendiculaire
à la droite (AC).
Elle coupe le segment [AB] en E.
1. Reproduire cette figure en vraie grandeur.
2. Prouver que le triangle ABC est rectangle.
3. Calculer AC.
4. Calculer DE.
5. Calculer la valeur arrondie au degré près de l'angle
ABC
.
Exercice 3. [ 6,5 points ]
Dans cet exercice, les détails des calculs doivent figurer sur la copie .
On donne :
A=−7
15 2 15 ×9 4
B=5×10−8×36 ×104
15 ×105
C
= 2x3 5−x − 2x−3
2
1. Calculer A et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible.
2. Calculer B et donner l'écriture scientifique du résultat, puis son écriture décimale.
3. Développer et réduire l'expression C en utilisant les identités remarquables quand c'est possible.
4. Calculer C pour x = – 4.

Exercice 4. [ 4 points ]
La figure ci-contre n'est pas à l'échelle !
1. Élise a posé une étagère sur un mur vertical.
On donne : AB = 39 cm ; CB = 65 cm
AE = 52 cm ; EC = 2 cm
Le ballon qu'elle place dessus va t-il rouler ?
2. Le ballon a pour rayon 6 cm.
Quel est son volume ?
Donner la valeur exacte, puis la valeur arrondie au cm3 près.
Exercice 5. [ 5,5 points ]
En physique, la tension U aux bornes d'une « résistance » est proportionnelle à l'intensité I du courant qui la
traverse, c'est à dire :
U=R×I
, où R (valeur de la résistance) est le coefficient de proportionnalité.
On rappelle que l'unité d'intensité est l'ampère, l'unité de tension est le volt V et que l'untié de résistance est
l'ohm.
Intensité I (en ampère) 0,02 0,03 0,04 0,08
Tension U (en volt) 3 4,5 6 12
1. a) Montrer que la résistance est 150 ohms.
b) Calculer la tension U si l'intensité I vaut 0,07 ampère.
Dans la suite, on nomme f la fonction qui donne la tension U en fonction de l'intensité I.
2. Préciser la nature de la fonction f et donner son expression.
3. Dans le repère donné dans l'annexe, tracer la représentation graphique de la fonction f.
4. a) Lire graphiquement l'intensité lorsque U = 10 volts
(donner une valeur approchée avec la précision permise par le graphique).
b) Déterminer par un calcul la valeur exacte de l'intensité quand U = 10 volts.

Exercice 6. [ 3,5 points ]
On considère le programme de calcul suivant :
1. Vérifier que le nombre obtenu sera 121 si le nombre choisi au départ est 2.
2. Si le nombre choisi est
–5
3
, calculer le nombre obtenu.
3. Théo dit que s'il utilise l'expression
9x230 x25
au lieu du
programme de calcul pour répondre à la question 1), il obtient le
même résultat.
Peux-tu expliquer pourquoi ?
4. L'image ci-contre, montre une partie d'un écran obtenu avec un
tableur.
Mathis y a saisi une formule pour calculer automatiquement dans
la colonne « résultat » des valeurs du programme de calcul ci-
dessus.
a) Indique sur ta copie la formule que Mathis a dû saisir dans la cellule B2.
b) Comment a-t-il fait ensuite pour recopier cette formule jusqu'à la cellule B11.
Exercice 7. [3 points ]
Dans cet exercice, toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte dans l'évaluation.
Un œuf pèse en moyenne 63 grammes.
•Le blanc d’œuf est deux fois plus lourd que le jaune d’œuf,
•Le jaune d’œuf est deux fois plus lourd que la coquille.
Combien pèse la coquille d'un œuf de poule ?
- Choisir un nombre x
- Multiplier ce nombre par 3
- Ajouter 5 au résultat
- Mettre le nombre obtenu au carré
- Écrire le résultat obtenu.

ANNEXE
Exercice 1. Représentation graphique de la fonction A
Représentation graphique de la fonction R
Exercice 5.
Prix de la revue en euros
Nombre d'abonnés
Recette en euros
Prix de la revue en euros
|
0,01
|
0,02 |
0,03
|
0,04 |
0,05 | 0,06 | 0,07 | 0,08 | 0,09 | 0,10
2 –
4 –
6 –
8 –
10 –
12 –
14 –
16 –
0
U
I