Classe : 5ème

5ème
1
Classe : 5ème
Mathématiques
Int 02 Correction
Exercice 1 : (3 Points)
1. Rappeler la propriété de l’inégalité triangulaire.
Soient trois points A, B et C.
Si B appartient au segment [AC], alors on a :
AC AB BC
.
Si B n’appartient pas au segment [AC], alors
AC AB BC
.
1. Paul prétend pouvoir construire un triangle dont les côtés mesurent
respectivement : 8 cm, 4 cm et 3 cm.
a. A-t-il tort ou raison ?
Il a tort car son triangle n’est pas constructible.
b. Pourquoi ?
Parce qu’il faudrait que la somme des longueurs de deux côtés soit supérieure à
la longueur du troisième côté. (Inégalité triangulaire).
Or 4 + 3 < 8.
Exercice 2 : (3 Points)
1. Construire le triangle EDF dont les côtés mesurent :
ED = 4,5 cm DF = 7 cm EF = 9 cm
1 pt
1 pt
1 pt
1 pt

5ème
2
2. Construire le triangle BAC rectangle en A tel que :
BC = 5 cm
30CBA
3. Construire le triangle TOP tel que :
OT = 4 cm OP = 3 cm
73TOP 
Exercice 3 : ( 4 Points)
Calculer
4 3 (2 1)
4 3 3
49
13
A
A
A
A
5 3 (6 5 9)
15 2
13
B
B
B
101 11 (7 7) 144
101 11 0 144
101 144
245
C
C
C
C
122 11 10 4 2
122 110 8
12 8
20
D
D
D
D
Exercice 4 : ( 4 Points)
Cédric a acheté une cafetière à 45€, quatre tasses à 2,15€ l’une et six assiettes identiques.
Au total il a payé 80€.
1. Ecrire une expression permettant de calculer le prix d’une assiette.
45 4 2.15 6 a 80
a (80 (45 4 2.15)) 6
2. Calculer le prix d’une assiette.
2 pts
1 pt
1 pt
1 pt
1 pt
1 pt
1 pt

5ème
3
a (80 (45 4 2,15)) 6
a (80 (45 8,60)) 6
a (80 53,60) 6
a 26,40 6
a 4,40
Le prix d’une assiette est 4,40€
Exercice 5 : ( 6 Points)
(PC) est la bissectrice de l’angle
ACB
Démontrer que POB est un triangle isocèle.
Pour démontrer que POB est un triangle isocèle
on utilise la propriété sur les angles d’un
triangle isocèle :
Si un triangle a deux angles égaux alors il est isocèle.
On calcule les angles de POB :
 Calcul de l’angle
BCA
:
Dans le triangle ABC rectangle en B la somme des angles aigus vaut 90°
90
34 90
90 34
56
BAC BCA
BCA
BCA
BCA
 Calcul de l’angle
BCP
:
La droite (OP) est la bissectrice de l’angle
BCA
2
56
2
28
BCA
BCP
BCP
BCP
 Calcul de l’angle
BPC
:
Dans le triangle PBC rectangle en B la somme des angles aigus vaut 90°
90
28 90
90 28
62
BPC BCP
BPC
BPC
BPC
Conclusion :
62BPC BOP  
Donc POB est isocèle en B.
2 pts
2 pts
2 pts
2 pts