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Licence de Physique
Physique générale et Applications
Ondes électromagnétiques et optique
2007/2008
Examen LP325 (durée 2H)
26 mai 2008
1
Chambre noire (8 points)
On s’intéresse à l’ancêtre des appareils photographiques : la chambre noire. Elle est
constituée d’une boite parallélépipédique dont la face arrière sert d’écran et dont la face
avant est percée d’un petit trou que l’on supposera carré dont le coté est a. La distance
entre la face avant et la face arrière est d. On cherche à photographier un objet situé à une
distance D >> d de la chambre noire. Le but de l’exercice est de discuter de la résolution
de cet instrument (voir figure 1).
a
A
point source
Ecran
d
ouverture
D
Fig. 1 – schéma en coupe de la chambre noire
1. Montrer que contrairement aux appareils utilisant des lentilles, l’image obtenue sur
l’écran ne peut jamais être parfaitement nette. Pour cela, faire sur le schéma en coupe
donné sur la figure 1, l’image d’une source ponctuelle (rayonnement sphérique) placée
en A dans le cadre de l’optique géométrique.
2. On considère à partir de maintenant que l’objet observé est la source ponctuelle placée
en A, monochromatique, de longueur d’onde λ. Dans cette question on se place dans le
cadre de l’optique géométrique (propagation rectiligne des rayons même en présence
d’obstacles). Déterminer la taille e1 de la tache obtenue sur la photo (Ecran). On
utilisera le fait que D >> d et on se contentera de garder le terme dominant.
3. Pour augmenter la résolution, on diminue la taille de l’ouverture. On observe que
lorsque l’ouverture est suffisamment petite, plus on diminue son coté, plus la taille
de la tache augmente. Expliquer ce phénomène. Estimer la taille e2 de la tache en
1
4.
5.
6.
7.
2
fonction du coté de l’ouverture a, de la longueur d’onde λ et de la distance d entre
l’ouverture et l’écran si le nouveau phénomène est le seul en cause.
En utilisant les résultats des questions 2 et 3, montrer que lorsque l’on diminue la
taille de l’ouverture on passe d’un régime à un autre. Comment évolue la taille de
la tache ? (On pourra s’aider en représentant graphiquement la taille de la tache (en
fonction du coté de l’ouverture).
On considère que la tache la plus petite sera obtenue pour un diamètre a tel que
e1 = e2 . Donner la taille de la tache en fonction de a et λ.
Quelle est la distance minimale b (selon la direction verticale) devant séparer deux
sources ponctuelles (situées à une distance D de l’appareil photo) si l’on veut les
distinguer sur la photo.
Evaluer cette distance b pour un appareil photo dont la taille (distance d entre l’ouverture et l’écran) est 10cm, un objet situé à 10m et de la lumière visible.
Trous d’Young (4 points)
Deux récipients identiques, A et B, d’épaisseurs l = 1cm sont placés à droite des trous
d’Young comme indiqué ci-dessous. Les trous sont éclairés en incidence normale par une
onde plane de longueur d’onde λ = 0.6µm. On considère qu’ils traversent les récipients en
incidence normale.
S1
A
P
S2
B
l = 10 cm
Fig. 2 – Trous d’Young éclairés en incidence normale
1. Les deux récipients sont vides. Quelle est la nature de la frange en P ?
2. Lorsque l’on remplit progressivement le récipient A d’un gaz d’indice n (B reste vide),
on voit défiler, en P, 20 franges brillantes.
Où est le point de différence de marche nulle ?
Dans quelle direction se sont déplacées les franges ?
3. Déterminer l’indice n du gaz.
2
3
Interféromètre de Mach-Zehnder à deux séparatrices
(9 points)
L’interféromètre à deux ondes de Mach-Zehnder (voir figure 3) est constitué de :
– deux miroirs M1 et M2 , supposés parfaitement réfléchissants,
– et de deux séparatrices S1 et S2 identiques semi-réfléchissantes, tous les quatre disposés à 45° de la direction des rayons lumineux.
Un faisceau incident de rayons parallèles, monochromatique de longueur d’onde λ =
0.6µm et d’intensité I0 , est divisé en deux faisceaux I et II de même intensité par la
séparatrice S1 . Après réflexion sur M1 et M2 , les faisceaux I et II se recombinent à la sortie
de la séparatrice S2 .
A2
1111
0000
M1
0000
1111
0000
1111
0000
1111
0000
1111
0000
1111
0000
1111
S2
A1
faisceau I
onde A 0
incidente
Ecran
S1
faisceau II
111
000
000
111
000
111
000
111
M
000
111
000 2
111
Fig. 3 – illustration du Mach-Zehnder
1. Les coefficients complexes de réflexion r et de transmission t pour les amplitudes
réfléchie et transmise par chacune des séparatrices sont :
√
√
2 jπ
2
e 2 et t =
r=
2
2
Exprimer les amplitudes complexes A1 et A2 des deux faisceaux après la seconde
séparatrice (voir figure 3) en fonction de l’amplitude complexe A0 du faisceau incident
et du déphasage φ0 correspondant à chacun des trajets S1 M1 S2 et S1 M2 S2 de même
chemin optique. En déduire les intensités I1 et I2 des faisceaux après la seconde
séparatrice.
2. On dispose une lame à faces parallèles L1 , d’épaisseur e et d’indice n = 1.50, entre
M1 et S2 , perpendiculairement à la direction des faisceaux lumineux.
(a) Quelle est l’intensité du faisceau transmis I1 reçu par l’écran (E) disposé normalement à sa direction de propagation.
(b) Quelle est l’intensité du faisceau transmis I2 .
3
(c) Pour quelle valeur de l’épaisseur e l’éclairement de l’écran (E) est il nul ? ou
maximal ?
3. On maintient L1 et on introduit entre S1 et M2 une lame L2 à faces parallèles, identique à L1 (même épaisseur e = 1mm et même indice n = 1.50). Les deux lames L1 et
L2 sont disposées au départ perpendiculairement à la direction des rayons lumineux.
On fait tourner d’un petit angle θ la lame L2 autour d’un axe perpendiculaire au
plan de la figure (voir figure 4).
L1
A2
S2
M1
A1
faisceau I
Ecran
L2
onde A0
incidente
M2
S1 faisceau II
θ
Fig. 4 – illustration du Mach-Zehnder en présences des deux lames L1 et L2
(a) On peut montrer que la différence de marche
entreles faisceaux I et II qui se
n−1
recombinent sur l’écran (E) est : δ = e θ2
2n
(Pour cela on utilise le fait que l’angle θ est faible. La démonstration n’est pas
demandée ici).
Pour quel angle de rotation minimal θ = θ0 a-t-on un éclairement nul sur (E) ?
Pour quel angle de rotation minimal θ = θ1 a-t-on un éclairement maximal sur
(E) ?
(b) Tracer l’allure du graphe de l’éclairement de l’écran en fonction de θ pour 0 <
θ < 10.
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