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Licence de Physique
2007/2008
Physique générale et Applications
Ondes électromagnétiques et optique
Examen LP325 (durée 2H)
26 mai 2008
1 Chambre noire (8 points)
On s’intéresse à l’ancêtre des appareils photographiques : la chambre noire. Elle est
constituée d’une boite parallélépipédique dont la face arrière sert d’écran et dont la face
avant est percée d’un petit trou que l’on supposera carré dont le coté est a. La distance
entre la face avant et la face arrière est d. On cherche à photographier un objet situé à une
distance D >> d de la chambre noire. Le but de l’exercice est de discuter de la résolution
de cet instrument (voir figure 1).
ouverture
A
point source
dD
a
Ecran
Fig. 1 – schéma en coupe de la chambre noire
1. Montrer que contrairement aux appareils utilisant des lentilles, l’image obtenue sur
l’écran ne peut jamais être parfaitement nette. Pour cela, faire sur le schéma en coupe
donné sur la figure 1, l’image d’une source ponctuelle (rayonnement sphérique) placée
en Adans le cadre de l’optique géométrique.
2. On considère à partir de maintenant que l’objet observé est la source ponctuelle placée
en A, monochromatique, de longueur d’onde λ. Dans cette question on se place dans le
cadre de l’optique géométrique (propagation rectiligne des rayons même en présence
d’obstacles). Déterminer la taille e1de la tache obtenue sur la photo (Ecran). On
utilisera le fait que D >> d et on se contentera de garder le terme dominant.
3. Pour augmenter la résolution, on diminue la taille de l’ouverture. On observe que
lorsque l’ouverture est suffisamment petite, plus on diminue son coté, plus la taille
de la tache augmente. Expliquer ce phénomène. Estimer la taille e2de la tache en
1

fonction du coté de l’ouverture a, de la longueur d’onde λet de la distance dentre
l’ouverture et l’écran si le nouveau phénomène est le seul en cause.
4. En utilisant les résultats des questions 2 et 3, montrer que lorsque l’on diminue la
taille de l’ouverture on passe d’un régime à un autre. Comment évolue la taille de
la tache ? (On pourra s’aider en représentant graphiquement la taille de la tache (en
fonction du coté de l’ouverture).
5. On considère que la tache la plus petite sera obtenue pour un diamètre atel que
e1=e2. Donner la taille de la tache en fonction de aet λ.
6. Quelle est la distance minimale b(selon la direction verticale) devant séparer deux
sources ponctuelles (situées à une distance Dde l’appareil photo) si l’on veut les
distinguer sur la photo.
7. Evaluer cette distance bpour un appareil photo dont la taille (distance dentre l’ou-
verture et l’écran) est 10cm, un objet situé à 10met de la lumière visible.
2 Trous d’Young (4 points)
Deux récipients identiques, A et B, d’épaisseurs l= 1cm sont placés à droite des trous
d’Young comme indiqué ci-dessous. Les trous sont éclairés en incidence normale par une
onde plane de longueur d’onde λ= 0.6µm. On considère qu’ils traversent les récipients en
incidence normale.
l = 10 cm
A
B
P
S
S
1
2
Fig. 2 – Trous d’Young éclairés en incidence normale
1. Les deux récipients sont vides. Quelle est la nature de la frange en P ?
2. Lorsque l’on remplit progressivement le récipient A d’un gaz d’indice n(B reste vide),
on voit défiler, en P, 20 franges brillantes.
Où est le point de différence de marche nulle ?
Dans quelle direction se sont déplacées les franges ?
3. Déterminer l’indice ndu gaz.
2

3 Interféromètre de Mach-Zehnder à deux séparatrices
(9 points)
L’interféromètre à deux ondes de Mach-Zehnder (voir figure 3) est constitué de :
– deux miroirs M1et M2, supposés parfaitement réfléchissants,
– et de deux séparatrices S1et S2identiques semi-réfléchissantes, tous les quatre dis-
posés à 45° de la direction des rayons lumineux.
Un faisceau incident de rayons parallèles, monochromatique de longueur d’onde λ=
0.6µm et d’intensité I0, est divisé en deux faisceaux I et II de même intensité par la
séparatrice S1. Après réflexion sur M1et M2, les faisceaux I et II se recombinent à la sortie
de la séparatrice S2.
incidente
Ecranfaisceau I
faisceau II
S1
S2
A1
2
A
A0
M1
M2
onde
Fig. 3 – illustration du Mach-Zehnder
1. Les coefficients complexes de réflexion ret de transmission tpour les amplitudes
réfléchie et transmise par chacune des séparatrices sont :
r=√2
2ejπ
2et t=√2
2
Exprimer les amplitudes complexes A1et A2des deux faisceaux après la seconde
séparatrice (voir figure 3) en fonction de l’amplitude complexe A0du faisceau incident
et du déphasage φ0correspondant à chacun des trajets S1M1S2et S1M2S2de même
chemin optique. En déduire les intensités I1et I2des faisceaux après la seconde
séparatrice.
2. On dispose une lame à faces parallèles L1, d’épaisseur eet d’indice n= 1.50, entre
M1et S2, perpendiculairement à la direction des faisceaux lumineux.
(a) Quelle est l’intensité du faisceau transmis I1reçu par l’écran (E) disposé nor-
malement à sa direction de propagation.
(b) Quelle est l’intensité du faisceau transmis I2.
3

(c) Pour quelle valeur de l’épaisseur el’éclairement de l’écran (E) est il nul ? ou
maximal ?
3. On maintient L1et on introduit entre S1et M2une lame L2à faces parallèles, iden-
tique à L1(même épaisseur e= 1mm et même indice n= 1.50). Les deux lames L1et
L2sont disposées au départ perpendiculairement à la direction des rayons lumineux.
On fait tourner d’un petit angle θla lame L2autour d’un axe perpendiculaire au
plan de la figure (voir figure 4).
1
Ecranfaisceau I
S1
S2
M1
M2
A
2
AL1
faisceau II
θ
L2
onde
incidente
A0
Fig. 4 – illustration du Mach-Zehnder en présences des deux lames L1et L2
(a) On peut montrer que la différence de marche entre les faisceaux I et II qui se
recombinent sur l’écran (E) est : δ=e θ2n−1
2n
(Pour cela on utilise le fait que l’angle θest faible. La démonstration n’est pas
demandée ici).
Pour quel angle de rotation minimal θ=θ0a-t-on un éclairement nul sur (E) ?
Pour quel angle de rotation minimal θ=θ1a-t-on un éclairement maximal sur
(E) ?
(b) Tracer l’allure du graphe de l’éclairement de l’écran en fonction de θpour 0<
θ < 10.
4