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Collège Elisabeth de Nassau
Epreuve de Mathématiques
Mars 2017 Durée : 02h00
Présentation, rédaction et orthographe (5 points)
Les calculatrices sont autorisées mais toute réponse devra être justifiée.
L’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part
importante dans l’appréciation des copies.
Il sera tenu compte des unités (m, cm, m², …) dans les réponses.
Les pages seront numérotées.
Exercice 1 (6 points)
Dans ce questionnaire à choix multiples, pour chaque question, des réponses sont proposées et une seule est
exacte.
Pour chacune des questions, écrire le numéro de la question et la lettre de la bonne réponse.
Aucune justification n’est attendue.
Questions
A
B
C
1. (2x – 3)2 =
4x2 – 12x + 9
4x2 + 12x – 9
4x2 – 9
2. Quelle est la fonction f telle que f(4) = 14 ?
f(x) = 2x – 1
f(x) = 3x + 2
f(x) = 14 + x
3. Soit la fonction g telle que g(x) = 5x – 3.
Quel est l’antécédent de 12 ?
3
57
12
4. (2
7 + 3 7) ÷ 1 5 =
7
25
50
14
7
5. Soldé, un téléviseur voit son prix passé de 350 € à
280 €. Quel est le pourcentage de réduction ?
20 %
25 %
70 %
6. Entre 9 h 05 min et 9 h 20 min, la grande aiguille
d’une horloge subit une rotation (dans le sens
horaire) de
15°
45°
90°
Exercice 2 (6,5 points)
Le Solitaire est un jeu de hasard de la Française des Jeux.
Le joueur achète un ticket au prix de 2 €, gratte la case argentée et
découvre le « montant du gain ».
Un ticket est gagnant si le « montant du gain » est supérieur ou
égal à 2 €.
Les tickets de Solitaire sont fabriqués par lots de 750 000 tickets.
Le tableau ci-contre donne la composition d’un lot.
1. Si on prélève un ticket au hasard dans un lot,
a. quelle est la probabilité d’obtenir un ticket gagnant dont le
« montant du gain » est 4 € ?
b. quelle est la probabilité d’obtenir un ticket gagnant ?
c. expliquer pourquoi on a moins de 2 % de chance d’obtenir un
ticket dont le « montant du gain » est supérieur ou égal à 10 €.
2. Tom dit : « Si j’avais assez d’argent, je pourrais acheter un lot
complet de tickets Solitaire. Je deviendrais encore plus riche. »
Expliquer si Tom a raison.
Nombre de
tickets
« Montant du gain »
par ticket
532 173
0 €
100 000
2 €
83 000
4 €
20 860
6 €
5 400
12 €
8 150
20 €
400
150 €
15
1 000 €
2
15 000 €
Total
750 000

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Exercice 3 (6 points)
Tous les calculs et toute trace de recherche, même incomplète, seront pris en compte dans l'évaluation.
Marc et Sophie se lancent des défis mathématiques. C'est au tour de Marc, il propose le programme de calcul
suivant à sa camarade.
- Choisir un nombre entier positif.
- Élever ce nombre au carré.
- Ajouter 3 au résultat obtenu.
- Puis, multiplier par 2 le résultat obtenu.
- Soustraire 6 au résultat précédent.
- Enfin, prendre la moitié du dernier résultat.
- Écrire le résultat final.
1. Tester ce programme de calcul en choisissant comme nombre de départ 3 puis 10.
2. Marc prétend être capable de trouver rapidement le nombre de départ en connaissant le résultat final.
Sophie choisit alors au hasard un nombre et applique le programme de calcul. Elle annonce à Marc le
résultat final 81. Celui-ci répond qu'elle avait choisi le nombre 9 au départ. Stupéfaite, Sophie lui dit : « Tu
es un magicien ! ».
a. Vérifier le calcul en commençant avec le nombre 9.
b. Et si le résultat du programme était 25, pourriez-vous dire le nombre choisi par Sophie ?
3. A votre avis, comment peut-on passer, en une seule étape, du nombre choisi au résultat final ?
Démontrer votre réponse en prenant x comme nombre de départ.
Exercice 4 (4 points)
Une station de ski a relevé le nombre de forfaits « journée » vendus lors de la saison écoulée (de décembre à
avril).
Les résultats sont donnés ci-dessous dans la feuille de calcul d’un tableur.
A
B
C
D
E
F
G
1
Mois
Décembre
Janvier
Février
Mars
Avril
Total
2
Nombre de forfaits
« journée » vendus
60 457
60 457
148 901
100 058
10 035
3
1. a. Quel est le mois durant lequel la station a vendu le plus de forfaits « journée » ?
b. Zoé dit que la station vend plus du tiers des forfaits durant le mois de février.
A-t-elle raison ? Justifier.
2. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule G2 pour obtenir le total des forfaits « journée » vendus durant
la saison considérée ?
3. Calculer le nombre moyen de forfaits « journée » vendus par la station en un mois. On arrondira le résultat à
l’unité.

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Exercice 5 (5 points)
La distance parcourue par un véhicule entre le moment où le conducteur voit un obstacle et l’arrêt complet du
véhicule est schématisée ci-dessous :
Obstacle
Distance de réaction
distance parcourue entre l'instant où
le conducteur voit l'obstacle et celui
où il commence à freiner
Distance de freinage
distance parcourue depuis le début du
freinage jusqu'à l'arrêt du véhicule
Distance d’arrêt = distance de réaction + distance de freinage
1. Un scooter roulant à 45 km/h freine en urgence pour éviter un obstacle. À cette vitesse, la distance de
réaction est égale à 12,5 m et la distance de freinage à 10 m. Quelle est la distance d’arrêt ?
2. Les deux graphiques donnés en annexe (page 6 du sujet) représentent, dans des conditions normales et sur
route sèche, la distance de réaction et la distance de freinage en fonction de la vitesse du véhicule.
En utilisant ces graphiques, répondre aux questions suivantes.
a. La distance de réaction est de 15 m. À quelle vitesse roule-t-on ? (Aucune justification n’est attendue)
b. La distance de freinage du conducteur est-elle proportionnelle à la vitesse de son véhicule ?
c. Déterminer la distance d’arrêt pour une voiture roulant à 90 km/h.
3. La distance de freinage en mètres, d’un véhicule sur route mouillée, peut se calculer à l’aide de la formule
suivante, où v est la vitesse en km/h du véhicule :
Distance de freinage sur route mouillée = v²
152,4
Calculer au mètre près la distance de freinage sur route mouillée à 110 km/h.
Exercice 6 (4 points)
Sur la figure ci-contre, qui n’est pas en vraie grandeur, les droites
(SA) et (OK) sont parallèles. On sait que :
SA = 5 cm ;
OA = 3,8 cm ;
OR = 6,84 cm ;
KR = 7,2 cm.
Les questions de cet exercice ont été effacées, mais il reste ci-dessous des calculs effectués par un élève, en
réponse aux questions manquantes :
1. 6,84 – 3,8 = 3,04
2. 5 × 6,84
3,04 = 11,25
En utilisant les calculs précédents :
- écrire les deux questions auxquelles l'élève a répondu,
- et rédiger la réponse complète pour la question 2.
Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la
notation.

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Exercice 7 (3,5 points)
Les « 24 heures du Mans » est le nom d’une course automobile.
Document 1 : principe de la course
Les voitures tournent sur un circuit pendant 24 heures.
La voiture gagnante est celle qui a parcouru la plus
grande distance.
Document 2 : schéma du circuit
Document 3 : article extrait d’un journal
5 405,470
C’est le nombre de kilomètres parcourus
par l’Audi R15+ à l’issue de la course.
Document 4 : unités anglo-saxonnes
L’unité de mesure utilisée par les anglo-saxons est le
mile par heure (mile per hour) noté mph.
1 mile ≈ 1 609 mètres
A l’aide des documents fournis :
1. Déterminer le nombre de tours complets que la voiture Audi R15+ a effectués lors de cette course.
2. Calculer la vitesse moyenne en km/h de cette voiture. Arrondir à l’unité.
3. On relève la vitesse de deux voitures au même moment :
 Vitesse de la voiture n°37 : 205 mph.
 Vitesse de la voiture n°38 : 310 km/h.
Quelle est la voiture la plus rapide ?
Exercice 8 (5 points)
Pour son mariage, le samedi 19 août 2017, Norbert souhaite se faire livrer des macarons.
L’entreprise lui demande de payer 402 € avec les frais de livraison compris.
À l’aide des documents ci-dessous, déterminer dans quelle zone se trouve l’adresse de livraison.
Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la
notation
Document 1 :
Bon de commande de Norbert
10 boîtes de 12 petits macarons chocolat
10 boîtes de 12 petits macarons vanille
5 boîtes de 12 petits macarons framboise
2 boîtes de 12 petits macarons café
1 boîte de 6 petits macarons caramel
Document 2 : Tarifs de la boutique
Parfum au choix
Jusqu’à 5 boites
achetées
À partir de la
sixième boîte
identique
achetée,
profitez de 20%
de réduction
sur toutes vos
boîtes de ce
parfum
Boîte de 6 petits
macarons
9 € la boîte
Boîte de 12 petits
macarons
16 € la boîte
Boîte de 6 gros
macarons
13,50 € la boîte
Boîte de 12 gros
macarons
25 € la boîte
Les frais de livraison, en supplément, sont détaillés ci-dessous
en fonction de la zone de livraison.
Document 3 : Tarifs de livraison
En semaine
Samedi et
dimanche
Zone A
12,50 €
17,50 €
Zone B
20 €
25 €
Zone C
25 €
30 €
Hunaudières
Pulsante
Arnage
Tertre rouge
Départ
La Longueur d’un tour
est de 13,629 km
Zone A
Zone B
Zone C
Zones de livraison

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Exercice 9 (5 points)
1. Pour réaliser la figure ci-dessus, on a utilisé l’un des deux programmes A et B ci-dessous.
Programme A
Programme B
a. Déterminez lequel.
b. Indiquez par une figure à main levée le résultat que l’on obtiendrait avec l’autre programme.
2. Combien mesure l’espace entre deux motifs successifs ?
3. Voici un autre programme :
Il y a une erreur dans ce programme, proposez une correction dans l’une des zones suivantes :