BB1 2016 correction - Collège Les Marronniers Condrieu

BREVET BLANC N° 1 - CORRIGÉ
EPREUVE DE MATHEMATIQUES
Exercice 1
/ 4 points
Indiquer sur votre copie le numéro de la question et, sans justifier, recopier la réponse exacte (A, B ou C).
Exercice 2
/ 4 points
A l’issue de la 18° étape du tour de France cycliste 2014, les coureurs ont parcouru 3 260,5 kilomètres
depuis le départ. Le classement général des neuf premiers coureurs est le suivant :
1) La différence est de 15 minutes.
2)
a) Cette différence représente l’étendue de la série.
b) L’effectif de la série est impair (il est égal à 9), la médiane est donc la valeur centrale de la
=
.
série, c’est-à-dire la 5ème valeur :
c) Thibaut a parcouru 3 260,5 kms en 80 h 52 min, avec 52 min =
.
,
Sa vitesse moyenne est donc =
≈ 40 km/h arrondi à l’unité.
Exercice 3
/ 5 points
1) Voici un programme de calcul :
a) Pour 4 comme nombre de départ :
Le résultat est alors
−
+
=
b) Pour –5 comme nombre de départ :
Le résultat est alors − +
— −
−
²= −
=
−
=
−
=−
2) Voici un deuxième programme de calcul :
Clément affirme : « Si on choisit n’importe quel nombre et qu’on lui applique les deux programmes, on
obtient le même résultat. » Prouver que Clément a raison.
Le programme B permet d’obtenir pour comme nombre de départ : ∗ + =
+
Le programme A permet d’obtenir pour comme nombre de départ :
+
−
=
+ ∗ ∗ +
−
=
+
On obtient bien le même résultat. Clément a raison.
Exercice 4
/ 5 points
On considère les fonctions f et g définies par :
f(x) = 2x + 1 et g(x) = x2 + 4x – 5
Léa souhaite étudier les fonctions f et g à l’aide d’un tableur. Elle a donc rempli les formules qu’elle a
ensuite étirées pour obtenir le calcul de toutes les valeurs.
Voici une capture d’écran de son travail :
1) Le résultat se lit dans la cellule H2 soit l’image de 3 est 7 = !
=
∗
+
2) Le nombre qui doit apparaître dans la cellule C3 est :
" − = −
+ ∗ − − = − − =−
3) Dans la cellule B2 Léa a saisi la formule
=2*B1+1
4) Déterminer un antécédent de 1 par la fonction f.
Un antécédent de 1 par la fonction f est 0 : en effet f(0) =
tableau pour valeur de lorsque !
= .
∗
+
=
. On retrouve 0 dans le
Exercice 5
/ 5 points
Pour son mariage, le samedi 20 août 2016, Norbert souhaite se faire livrer des macarons.
L’entreprise lui demande de payer 402 € avec les frais de livraison compris.
Tarif de 10 boîtes de 12 petits macarons chocolat : le tarif est de
∗
∗$ − %=
∗ , =
€.
Tarif de 10 boîtes de 12 petits macarons vanille : même tarif soit 128 €.
Tarif de 5 boîtes de 12 petits macarons framboises : le tarif est de ∗
=
€.
Tarif de 2 boîtes de 12 petits macarons café : le tarif est de ∗
=
€
Tarif de 1 boîte de 6 petits macarons caramel : le tarif est de 9 €.
Le tarif total des boîtes de macarons est de 128+128+80+32+9 = 377 €.
Norbert a payé 402 € pour ce samedi, frais de livraison inclus, par conséquent les frais de livraison
€ , la zone de livraison se trouve donc dans la zone B.
sont égaux à 402 − '' =
Exercice 6
/ 5 points
Des élèves participent à une course à pied. Avant l’épreuve, un plan leur a été remis.
Il est représenté par la figure ci-contre.
On convient que :
• Les droites (AE) et (BD) se coupent en C.
• Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
• ABC est un triangle rectangle en A.
Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE.
Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte
dans la notation.
Dans le triangle BAC rectangle en A, le théorème de Pythagore permet d’obtenir
.
() = *( + *) +, - () =
+
=
,ù () =
.
Les droites (AE) et (BD) se coupent en C et (AB) // (DE), d’après le théorème de Thalès :
*) () *(
∗
=
=
+, =
=
, 2 )1 =
=
)1
10
)0 )1 10
∗
- 10 =
+, - 10 = '
Au final on obtient comme longueur réelle du parcours ABCDE :
AB+BC+CD+DE=300+500+1250+750=2800 m.
Exercice 7
/ 3 points
Un macaron est composé de deux biscuits et d’une couche de crème. Cette couche de crème peut être
assimilée à un cylindre de rayon 20 mm et de hauteur 5 mm.
1) Vérifier que le volume de crème contenu dans un macaron est de 2 000 π mm3.
34 567894 :4 ;<è94 5>8? 5 =
∗
∗@∗ =
@ 99
2) Alexis a dans son saladier 30 cL de crème.
Combien de macarons peut-il confectionner ?
On rappelle que 1L = 1 dm3.
Alexis a dans son saladier 30 cL = 0,3 L = 0,3 dm3 = 300 000 mm3 de crème.
Or
A
≈ ', ' arrondi à 10-1 près. Alexis peut donc confectionner 47 macarons.
Exercice 8
/ 5 points
La distance de freinage d’un véhicule est la distance parcourue par celui-ci entre le moment où le conducteur
commence à freiner et celui où le véhicule s’arrête. Celle-ci dépend de la vitesse du véhicule. La courbe cidessous donne la distance de freinage d, exprimée en mètres, en fonction de la vitesse v du véhicule, en m/s,
sur route mouillée.
1) Démontrer que 10 m/s = 36 km/h.
B68< 8C4 5D?4EE4 :4
km/h, on parcourt 36 000 m en 3600 s, soit en une seconde on parcourt
=
m. La vitesse de 36 km/h est donc égale à 10 m/s.
2) a) D’après ce graphique, la distance de freinage est-elle proportionnelle à la vitesse du véhicule ?
D’après ce graphique, la distance de freinage en fonction de la vitesse n’est pas représentée par
une droite passant par l’origine, par conséquent la distance de freinage n’est pas proportionnelle
à la vitesse du véhicule.
b) Estimer la distance de freinage d’une voiture roulant à la vitesse de 36 km/h.
On lit sur le graphique que la distance de freinage d’une voiture roulant à 10 m/s (36 km/h) est
d’environ 14 m.
c) Un conducteur, apercevant un obstacle, décide de freiner. On constate qu’il a parcouru 25 mètres
entre le moment où il commence à freiner et celui où il s’arrête. Déterminer, avec la précision
permise par le graphique, la vitesse à laquelle il roulait en m/s.
D’après le graphique, lorsque la distance de freinage est de 25 mètres, la vitesse est d’environ
13,4 m/s.
d) On admet que la distance de freinage d, en mètres, et la vitesse v, en m/s, sont liées par la relation
d = 0,14 v2.
Retrouver par le calcul le résultat obtenu à la question 2b.
Si = ,
FG, + H,
=
km/h = 10 m/s, = ,
∗
= ,
∗
=
.
On retrouve le résultat de la question 2b.