Parallèle vous avez dit

Parallèle vous avez dit parallèle ?
résentation de l'activité :
Dans un triangle quelconque ABC,
M est le milieu de [AB], N est le
milieu de [MC],
P est le milieu de [AN]. La droite
(BP) coupe [AC] en I et la droite
(BN) coupe [AC] en J.
Les segments [AI] et [IJ] peuvent-ils
avoir la même longueur ?
arration de recherche:
Cet exercice est tiré du manuel
Sesamath 3e, un travail de narration de recherche visible dans la page de garde du chapitre
Thalès 3eme
ublic / Niveau :
3eme voire 4eme et travaillant sur les droites des milieux ...
bjectifs :
Un travail d'écriture, idée de narration de recherche.
Mise en place de stratégie pour répondre à une question en utilisant plusieurs support
(papier; dynamique ...)
e qui a été fait avant :
Il peut s'agir d'une activité d'introduction ... Il n'est pas essentiel d'avoir eu à préparer la
séance ...
Une idée de démonstration peut être necessaire ...
éroulement de l'activité :
Etape 1 : Mise en place d'un devoir maison
On propose aux élèves de réflechir quelques minutes (en fin de cours) sur un devoir
maison proposant cet énoncé :
Parallèle vous avez dit parallèle ?
http://pedagogie.ac-amiens.fr/maths/TICE/scenarios/3_absurde/index.p...
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Dans un triangle quelconque ABC, M est le milieu de [AB], N est le milieu de
[MC],
P est le milieu de [AN]. La droite (BP) coupe [AC] en I et la droite (BN) coupe [AC]
en J.
Les segments [AI] et [IJ] peuvent-ils avoir la même longueur ?
L'idée est de mettre en place des stratégie ... Par exemple :
- si des segments peuvent avoir une même longueur, il s'agit peut-être d'un triangle
ABC particulier ... Testons !
- Comme le triangle est quelconque, pourquoi ne pas le dessiner avec un logiciel de
géométrie dynamique et regarder ce qui se passe ?
- Si je n'arrive à rien, que dois-je rendre au professeur ?
Etape 2 : Devoir maison
Le sujet est donné : une dizaine de jour est accordé pour le rendre
Ici, on rajoute quelques pistes, par exemple : la possibilité de faire le point dans la
semaine pour voir où en sont les élèves ...
Etape 3 : Retour des stratégies
On expose les différentes stratégies misent en oeuvre par les élèves
L'essai erreur ...
L'idée est de tester différentes figures et de conjecturer en l'impossibilité d'aboutir à
avoir les mêmes longueurs.
Deux exemples papiers :un triangle quelconque et, un triangle rectangle
L'essai dynamique ...
L'utilisation d'un logiciel de GD permet de faire un nombre considérable d'essais et de
conjecturer rapidement en l'impossibilité d'avoir une égalité des longueurs...
Exemple de figure
Une idée de démonstration par ... l'absurde ...
On pourrait supposer qu'une telle figure existe et poser un croquis correspondant à
l'énoncé ...
Et, travailler dans le triangle ANJ en utilisant les propriétés des droites des milieux ...
valuation :
Il s'agit d'un devoir maison pouvant être numérique ou papier ... La notation d'un tel
exercice prend en compte : le travail fourni, le cheminement de l'élève, le soin apporté à sa
rédaction ainsi que l'originalité de la démarche ... Le tout sur 5 ou 10 points pas plus !
ichiers utiles :
Parallèle vous avez dit parallèle ?
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Un exemple de DM réalisé par les élèves
pport des TICE :
Mise en place d'un raisonnement
Permet de chercher des pistes si l'on est perdu
Offre la possibilité d'obtenir une conclusion hors cadre (ou programme)
Personne à contacter pour cette activité : Jean-Philippe BLAISE.
Retrouvez cette discussion sur le blog académique.
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