trigonométrie dans le triangle quelconque - MSLP

TRIGONOMÉTRIE
DANS LE TRIANGLE QUELCONQUE
P
PR RO OB BL LÉ ÉM MA AT TI IQ QU UE E S SE EC CT TE EU UR RS S I IN ND DU US ST TR RI IE EL L & & T TE ER RT TI IA AI IR RE E
Un menuisier fabrique des tables de formes polygonales régulières (pentagone, hexagone, octogone,
dodécagone...) en partant à chaque fois d'un plateau circulaire de rayon R. Il souhaite coller un
placage sur le chant de chaque table. Il a besoin de connaître la longueur d'un côté avant chaque
découpe.
F Comment calculer la longueur de chant à plaquer ?
Analysons ensemble
La longueur l dépend du rayon R et de l'angle α.
F Existe-t-
il une relation entre ces trois
grandeurs ?
F Plus généralement, dans un triangle quelconque comment établir une relation entre les côtés et
les angles ?
R
R
R
α
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
l
l
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l
l
l
l
l
l
l
α
α
α
α
α
α
α
α
α