Chapitre 8 : L`énergie

8.1
Le concept d’énergie
1 Les compagnies qui distribuent de l’électricité la facturent habituellement en
kilowatts-heures. Comme son nom l’indique, un kilowatt-heure correspond à
1000 joules multiplié par 1 heure. Est-ce une mesure de force, d’énergie ou
de puissance ? Expliquez votre réponse.
C’est une mesure d’énergie puisque le kilowatt-heure correspond à une puissance (énergie divisée
par le temps) multipliée par un temps.
2 On facture l’énergie en kilowatts-heures et non en watts. Pourtant, sur la plupart des
appareils électriques, on indique une quantité en watts et non en kilowatts-heures.
Expliquez pourquoi.
Parce que la quantité d’énergie utilisée pour faire fonctionner un appareil dépend de sa durée
d’utilisation. Le fabricant ne peut pas savoir quelle quantité d’énergie nous utiliserons, mais en
donnant la puissance en watts, il nous donne en réalité l’énergie consommée pour chaque seconde
d’utilisation. Ainsi, nous pouvons nous-mêmes évaluer l’énergie consommée en multipliant la
Reproduction interdite
puissance par la durée. Nous obtenons alors une énergie en kilowatts-heures (ou en joules).
3 a)La machine A exécute deux fois plus de travail que la machine B. Pouvez-vous
en conclure que la machine A est deux fois plus puissante que la machine B ?
Expliquez votre réponse.
Non, parce que je ne connais pas le temps pris par la machine A pour exécuter son travail
ni le temps pris par la machine B pour exécuter le sien.
b) La machine A est deux fois plus puissante que la machine B. Pouvez-vous en
conclure que la machine A exécute deux fois plus de travail que la machine B ?
Expliquez votre réponse.
Non, parce que je ne connais pas le temps pris par chaque machine pour exécuter son travail.
Par exemple, si la machine A travaille deux fois moins longtemps que la machine B, toutes les
deux exécuteront la même quantité de travail.
EXERCICES
CHAPITRE 8
| L’ÉNERGIE
253
Exercices | Chapitre
8
Exercices
8
Exercices
Les formes d’énergie
Exercices | Chapitre
8.2
1 Quelle quantité d’énergie cinétique possède un sprinter de 75 kg qui court 100 m
en 10 s ?
100 m
4. v  10 s
1.
2.
Ek  ?
m  75 kg
x  100 m
t  10 s
x
3. v 
t
Ek 
v  10 m/s
1
2
Ek 
2  75 kg  (10 m/s)
Ek  3750 J
1
2
2 mv
Réponse : Ce sprinter possède 3800 J d’énergie cinétique.
uelle est la puissance requise pour faire passer une voiture de l’immobilité
2 a) Q
à une vitesse de 90 km/h en 10 s ? La masse de la voiture est de 950 kg.
1. P  ?
2. vi  0 km/h ou 0 m/s
vf  90 km/h ou 25 m/s
Reproduction interdite
t  10 s
m  950 kg
1
3. Ek  mv2
2
4. Eki 
1
2
2  950 kg  (0 m/s)
Eki  0 J
1
2
Ekf 
2  950 kg  (25 m/s)
Ekf  296 875 J
W  Ekf  Eki
W  296 875 J  0 J
W  Ek
W
P  t
W  296 875 J
296 875 J
P 
10 s
P  29 687,5 W
Réponse : La puissance requise est de 30 000 W.
b) Que devient cette puissance en chevaux-vapeur ? Le facteur de conversion
entre les chevaux-vapeur et les watts est de 1 hp  746 W.
La puissance requise est de 40 chevaux-vapeur.
EXERCICES
CHAPITRE 8
| L’ÉNERGIE
267
a) Comment l’énergie potentielle élastique du ressort varie-t-elle ?
Elle augmente.
b) Comment l’énergie potentielle gravitationnelle des bananes varie-t-elle ?
Elle diminue.
4 Quelle est l’énergie potentielle gravitationnelle acquise par une alpiniste de 58 kg
qui passe du niveau de la mer au sommet du mont Everest, dont l’altitude est
de 8848 m ?
1. Epg  ?
2. m  58 kg
y  8848 m
3. Epg  mgy
4. Epg  58 kg  9,8 m/s2  8848 m
Epg  5 029 203 J
Réponse : L’énergie potentielle gravitationnelle acquise par cette alpiniste est de 5,0 MJ.
5 Quelle quantité d’énergie maximale peut être emmagasinée dans un ressort dont
la constante de rappel est de 500 N/m et qui peut être comprimé sur une distance
de 30 cm ?
Reproduction interdite
Exercices | Chapitre
8
3 Dans un marché public, une cliente place six bananes dans le plateau d’une
balance à ressort suspendue au plafond. Le ressort s’étire et le plateau descend.
1. Epé  ?
2. k  500 N/m
x  30 cm ou 0,30 m
1
3. Epé  kx2
2
1
2
4. Epé 
2  500 N/m  (0,30 m)
Epé  22,5 J
Réponse : L’énergie maximale pouvant être emmagasinée dans ce ressort est de 23 J.
268
LA MÉCANIQUE
EXERCICES
8
6 Pour étirer un ressort sur une distance de 3,50 cm, il faut appliquer une force
de 150 N.
Exercices | Chapitre
x1  3,50 cm
F1  150 N
x
0
a) Quelle est la force nécessaire pour comprimer le ressort sur une distance
de 2,25 cm ?
x2  2,25 cm
F2  ?
x
0
1. F2  ?
2. x1  3,50 cm ou 0,0350 m
F1  150 N
x2  2,25 cm ou 0,0225 m
3. F  kx
4. Je dois d’abord trouver la constante
de rappel du ressort.
F1
k  x
1
150 N
k  0,0350 m
Reproduction interdite
k  4286 N/m
F2  kx2
F2  4286 N/m  0,0225 m
F2  96,4 N
Réponse : Pour comprimer ce ressort sur une distance de 2,25 cm, il faut appliquer une force de 96,4 N
dans le sens inverse de la force dans l’énoncé de départ.
EXERCICES
CHAPITRE 8
| L’ÉNERGIE
269
8
b) Quelle quantité d’énergie potentielle élastique est emmagasinée dans
ce ressort lorsqu’il est comprimé sur une distance de 2,25 cm ?
1. Epé  ?
Exercices | Chapitre
2. k  4286 N/m
x  0,0225 m
1
3. Epé  kx2
2
4. Epé 
1
2
2  4286 N/m  (0,0225 m)
Epé  1,08 J
Réponse : Lorsque ce ressort est comprimé sur une distance de 2,25 cm, il emmagasine 1,08 J d’énergie
potentielle élastique.
Lorsqu’on appuie sur la pompe d’un distributeur de savon liquide, on comprime un
petit ressort. L’énergie potentielle élastique accumulée par ce ressort est de 2,5 mJ
lorsqu’on le comprime sur une distance de 0,50 cm. Sur quelle distance faut-il le
comprimer pour que son énergie potentielle élastique passe à 8,5 mJ ?
1. x2  ?
2. x1  0,50 cm ou 0,0050 m
Epé1  2,5 mJ ou 0,0025 J
Epé2  8,5 mJ ou 0,0085 J
1
3. Epé  kx2
2
2 Epé
D’où x  k
4. Je cherche d’abord la valeur de la constante
de rappel de ce ressort.
2Epé1
k 
x12
2  0,0025 J
(0,0050 m)2
k  200 N/m
2  0,0085 J
x2  200 N/m
k 
Reproduction interdite
7
x2  0,0092 m
Réponse : Il faut comprimer ce ressort sur une distance de 9,2 mm.
270
LA MÉCANIQUE
EXERCICES
a) Au moment où elle est attrapée par la spectatrice, quelle est l’énergie cinétique
de la balle ?
1. Ek  ?
2. yf  5,16 m
On suppose que le niveau de référence
pour l’énergie potentielle gravitationnelle
correspond à la position initiale de la balle :
yi  0 m
4. Au moment où la balle est frappée, toute
son énergie est cinétique.
1
Eki  mvi2
2
Eki 
1
2
2  0,150 kg  (36,1 m/s)
Eki  97,7 J
m  150 g ou 0,150 kg
Epgi  0 J
vi  130 km/h ou 36,1 m/s
1
3. Ek  mv2
2
Epg  mgy
Au moment où la balle est attrapée, son
énergie est en partie cinétique et en partie
potentielle.
Epgf  0,150 kg  9,8 m/s2  5,16 m
Eki  Epgi  Ekf  Epgf
Epgf  7,59 J
Eki  Epgi  Ekf  Epgf
97,7 J  0 J  Ekf  7,59 J
Ekf  97,7 J  7,59 J
Ekf  90,1 J
Reproduction interdite
Réponse : L’énergie cinétique de la balle, au moment où elle est attrapée, est de 90,1 J.
b) Au moment où elle est attrapée par la spectatrice, quelle est la grandeur de
la vitesse de la balle (en km/h) ?
1. vf  ?
4. vf  2. Ekf  90,1 J
m  0,150 kg
1
3. Ek  mv2
2
2 Ek
D’où v  m
2  90,1 J
0,150 kg
vf  34,67 m/s  34,67  3,6  125 km/h
Réponse : Au moment où elle est attrapée, la grandeur de la vitesse de la balle est de 125 km/h.
EXERCICES
CHAPITRE 8
| L’ÉNERGIE
271
Exercices | Chapitre
8
8 Au cours d’une partie de base-ball, un joueur frappe la balle et l’envoie au-delà
de la clôture qui délimite le jeu. La balle est attrapée par une spectatrice, située
à 5,16 m au-dessus de la hauteur initiale de la balle. La masse de la balle est
de 150 g et sa vitesse initiale est de 130 km/h.
a) Quelle quantité d’énergie potentielle élastique est emmagasinée dans
cette fronde ?
1. Epé  ?
2. m  15 g ou 0,015 kg
4. Au sommet de sa trajectoire, toute l’énergie
de la pierre est potentielle. Elle vaut alors :
y  32 m
Epgf  mgy
3. Epg  mgy
Epgf  0,015 kg  9,8 m/s2  32 m
Epgf  4,7 J
Juste avant que la pierre soit lancée, toute
son énergie est élastique. Elle vaut alors :
Epé  4,7 J
Réponse : L’énergie potentielle élastique emmagasinée dans la fronde est de 4,7 J.
b) Jusqu’à quelle hauteur la même énergie potentielle élastique pourrait-elle
propulser une pierre de 30 g ?
1. y  ?
2. Epé  4,7 J
m  30 g ou 0,030 kg
4,7 J
4. y  (0,030 kg  9,8 m/s2)
y  15,99 m
3. Epg  mgy
Epg
D’où y 
mg
Reproduction interdite
Exercices | Chapitre
8
9 Une fronde peut propulser une pierre de 15 g jusqu’à une hauteur de 32 m.
Réponse : La hauteur maximale de la pierre serait de 16 m.
10 Une assiette de pâtes est placée dans un four à micro-ondes. Si la puissance
du four est de 280 W et qu’il faut fournir 33,6 kJ d’énergie pour réchauffer ce plat,
durant combien de temps ce four à micro-ondes devrait-il fonctionner ?
1. t  ?
2. P  280 W
E  33,6 kJ ou 33 600 J
3. W  E
W
P  t
W
D’où t  P
4. W  33 600 J
33 600 J
t  280 W
t  120 s
Réponse : Ce four à micro-ondes devrait fonctionner durant 120 s, soit 2 min.
272
LA MÉCANIQUE
EXERCICES
Lorsque les satellites s’éloignent de la Terre, leur énergie potentielle augmente et leur énergie
cinétique diminue. Inversement, lorsqu’ils se rapprochent de la Terre, leur énergie potentielle diminue
et leur énergie cinétique augmente. Donc, plus ils sont près de la Terre, plus leur vitesse est élevée.
12 Quelle transformation d’énergie est décrite dans chacun des exemples suivants ?
a) Un enfant remonte le ressort d’une boîte à musique.
L’enfant transforme son énergie musculaire (d’origine chimique) en énergie potentielle élastique.
b) Nathaniel met en marche son grille-pain.
L’énergie électrique est transformée en énergie thermique.
c) Une pomme tombe d’un arbre.
L’énergie potentielle gravitationnelle de la pomme se transforme en énergie cinétique.
d) Un panneau solaire est exposé au Soleil.
Le panneau transforme l’énergie électromagnétique du Soleil en énergie électrique.
13 Si l’énergie ne peut être ni créée ni détruite, pourquoi nous demande-t-on de faire
des efforts pour l’économiser ?
L’énergie est inépuisable. Par contre, il existe des sources d’énergie qui ne sont pas renouvelables,
Reproduction interdite
comme les combustibles fossiles. Une société qui dépend de ces sources d’énergie peut donc venir
à manquer d’énergie. Pour éviter cela, il faut économiser ces sources d’énergie ou les remplacer
par des sources d’énergie renouvelables.
14 Sur une planète sans atmosphère, un objet en chute libre voit son énergie passer
de la forme potentielle à la forme cinétique, le total de ces deux formes d’énergie
demeurant toujours constant. En présence d’une atmosphère cependant, un objet
en chute libre atteint plus ou moins rapidement une vitesse limite. Son énergie
cinétique demeure alors constante, tandis que son énergie potentielle continue
de diminuer. Qu’arrive-t-il à l’énergie manquante ?
L’énergie manquante est l’énergie thermique créée par le frottement de l’objet avec l’atmosphère
(résistance de l’air).
EXERCICES
CHAPITRE 8
| L’ÉNERGIE
273
Exercices | Chapitre
8
11 La plupart des satellites en orbite autour de la Terre décrivent une trajectoire
elliptique plutôt qu’une trajectoire circulaire. Cela implique qu’à certains moments
ils sont plus éloignés de la Terre, tandis qu’à d’autres moments, ils en sont plus
rapprochés. À quel moment leur vitesse est-elle la plus grande ? Expliquez
votre réponse.
8
Exercices
1
Exercices | Chapitre
Synthèse du chapitre 8
a) Q
uelle est la quantité de travail nécessaire pour faire passer une voiture
de 1200 kg de 0 km/h à 50 km/h ?
1. WT  ?
4. Eki  0 J
1
2
Ekf 
2  1200 kg  (13,9 m/s)
2. m  1200 kg
vi  0 km/h
vf  50 km/h ou 13,9 m/s
1
3. Ek  mv2
2
WT  Ek
Ekf  115 926 J
WT  Ekf  Eki
WT  115 926 J  0 J
WT  115 926 J
Réponse : Pour passer de 0 km/h à 50 km/h, la voiture a besoin de 116 000 J d’énergie cinétique.
b) Quelle est la quantité de travail nécessaire pour faire passer une voiture
de 1200 kg de 50 km/h à 100 km/h ?
Reproduction interdite
1. WT  ?
4. Eki 
2. m  1200 kg
vi  50 km/h ou 13,9 m/s
vf  100 km/h ou 27,8 m/s
1
3. Ek  mv2
2
WT  Ek
1
2
2  1200 kg  (13,9 m/s)
Eki  115 926 J
1
2
Ekf 
2  1200 kg  (27,8 m/s)
Ekf  463 704 J
WT  Ekf  Eki
WT  463 704 J  115 926 J
WT  347 778 J
Réponse : Pour passer de 50 km/h à 100 km/h, la voiture a besoin de 348 000 J d’énergie cinétique.
EXERCICES
CHAPITRE 8
| L’ÉNERGIE
275
Thomas fait de la planche à roulettes.
La masse totale de Thomas et de sa
planche est de 53 kg. Le module qu’il
utilise a la forme d’un quart de cercle
dont le rayon est de 3,0 m. Si Thomas
part du sommet du module à une vitesse
nulle, quelle sera la grandeur de sa
vitesse lorsqu’il atteindra le bas
du module ?
1. vf  ?
2. m  53 kg
r  3,0 m
vi  0 m/s
3. Epg  mgy
Eki  Epgi  Ekf  Epgf
1
Ek  mv2
2
2 Ek
D’où v  m
4. Puisque le rayon du cercle est de
3,0 m, la différence entre la hauteur
initiale et la hauteur finale de
Thomas est donc de 3,0 m.
On suppose que le niveau de référence pour
l’énergie potentielle gravitationnelle correspond
à la position la plus basse de Thomas :
yf  0 m
D’où yi  3 m
Epgi  mgyi
Epgi  53 kg  9,8 m/s2  3,0 m
Epgi  1558 J
Comme la vitesse de départ est nulle, son énergie
cinétique initiale est nulle.
Eki  0 J
Au bas du module, toute l’énergie de Thomas
est cinétique.
Epgf  0 J (car yf  0 m)
Eki  Epgi  Ekf  Epgf
0 J  1558 J  Ekf  0 J
Ekf  1558 J
2  1558 J
vf  53 kg
vf  7,67 m/s
Réponse : La grandeur de la vitesse finale de Thomas sera de 7,7 m/s.
276
LA MÉCANIQUE
EXERCICES
Reproduction interdite
Exercices | Chapitre
8
2
1. k  ?
Eki 
2. m  2000 kg
1
2
2  2000 kg  (18 m/s)
Eki  324 000 J
xf  3,0 m (compression finale
du ressort)
Ekf  0 J
xi  0
vi  18 m/s
vf  0 m/s
3. Eki  Epgi  Epéi  Ekf  Epgf  Epéf
1
Ek  mv2
2
Epé 
On suppose que le niveau de référence pour
l’énergie potentielle gravitationnelle correspond
à la position la plus basse de l’ascenseur :
yi  0 m
yf  3 m
Epgf  0 J
Epgi  2000 kg  9,8 m/s2  3,0 m
1
2
2 kx
Epgi  58 800 J
2  Epé
x2
Epg  mgy
D’où k 
Reproduction interdite
8
Un ingénieur en bâtiment et une experte en énergie doivent concevoir un système
de sécurité pour un ascenseur. Au cas où le câble de l’ascenseur se briserait et
que la cabine tomberait en chute libre, ils envisagent de fixer au sol un énorme
ressort qui permettrait d’amortir la décélération de la cabine sur une longueur de
3,0 m. Si la masse de la cabine est de 2 tonnes et que sa vitesse maximale est
de 18 m/s, que devra valoir la constante de rappel de ce ressort ? (Une tonne
équivaut à 1000 kg.)
4. Lorsque l’ascenseur est sur le point
de toucher au ressort, une partie de
son énergie est cinétique et une
partie est potentielle (puisque
l’ascenseur peut encore descendre
de 3,0 m). On trouve alors que :
Epéi  0 J
Eki  Epgi  Epéi  Ekf  Epgf  Epéf
324 000 J  58 800 J  0 J  0 J  0 J  Epéf
Epéf  382 800 J
Je peux maintenant isoler la constante de rappel.
2  382 800 J
k 
(3,0)2
k  85 000 N/m
Réponse : La constante de rappel de ce ressort devra valoir 85 000 N/m.
4
À quelle vitesse une voiture de 1000 kg doit-elle rouler pour avoir la même énergie
cinétique qu’un camion de 20 000 kg roulant à 30 km/h ?
1. v1  ? (vitesse de la voiture)
2. m1  1000 kg (masse de la voiture)
m2  20 000 kg (masse du camion)
4. Ek2 
1
2
2  20 000 kg  (8,33 m/s)
Ek2  694 000 J
2  694 000 J
v1  1000 kg
v2  30 km/h ou 8,33 m/s (vitesse du camion)
1
3. Ek  mv2
v1  37,3 m/s
2
2 Ek
D’où v  m
Réponse : La voiture doit rouler à 37 m/s (ou 134 km/h).
EXERCICES
CHAPITRE 8
| L’ÉNERGIE
277
Exercices | Chapitre
3
Exercices | Chapitre
Un morceau de glace de 150 g se détache d’une cheminée. Il tombe d’abord
verticalement de 1,0 m, puis glisse de 4,5 m le long d’un toit verglacé dont la
pente est de 60° par rapport à l’horizontale pour finalement chuter de 9,5 m
jusqu’au sol. Quelle est la vitesse finale du morceau de glace ?
1. vf  ?
y  y1  y2  y3
2. vi  0
m  150 g ou 0,150 kg
y1  1,0 m
x2  4,5 m
  60°
y3  9,5 m
y  1,0 m  3,9 m  9,5 m
y  14,4 m
Epg  0,150 kg  9,8 m/s2  (14,4 m)
Epg  21,2 J
Ek  Epg
Ek  21,2 J
1
1
Ek  mvf2  mvi2
2
2
1
21,2 J  mvf2  0 J (car vi  0)
2
3. y2  x2 sin 
Epg  mgy
Ek  Epg
1
1
Ek  mvf2  mvi2
2
2
Je peux isoler la vitesse finale et remplacer
4. Je trouve d’abord la distance
verticale totale y parcourue par le
bloc de glace lors de sa chute.
y2  4,5 m  sin (60°)
y2  3,9 m
m par 0,150 kg :
2  21,2 J
vf  0,150 kg
vf  16,8 m/s
Réponse : La vitesse finale du morceau de glace est de 17 m/s.
6
Quel est le travail nécessaire pour empiler 5 boîtes sur le sol si chaque boîte
a une hauteur de 30 cm et une masse de 14 kg ? (Les boîtes sont préalablement
alignées sur le sol.)
1. Epg  ?
(Le travail nécessaire pour empiler
les boîtes correspond au gain
d’énergie potentielle gravitationnelle
des boîtes.)
2. y1  0 m
y2  30 cm ou 0,30 m
y3  0,30 m  0,30 m  0,60 m
y4  0,60 m  0,30 m  0,90 m
y5  0,90 m  0,30 m  1,20 m
m  14 kg
3. Epg  mgy
Reproduction interdite
8
5
4.
Epg1  14 kg  9,8 m/s2  0 m
Epg1  0 J
Epg2  14 kg  9,8 m/s2  0,30 m
Epg2  41,16 J
Epg3  14 kg  9,8 m/s2  0,60 m
Epg3  82,32 J
Epg4  14 kg  9,8 m/s2  0,90 m
Epg4  123,48 J
Epg5  14 kg  9,8 m/s2  1,20 m
Epg5  164,64 J
Epg  Epg1  Epg2  Epg3  Epg4  Epg5
Epg  0 J  41,16 J  82,32 J  123,48 J  164,64 J
Epg  411,6 J
Le
travail
nécessaire
pour
empiler
ces
5 boîtes est de 412 J.
Réponse :
278
LA MÉCANIQUE
EXERCICES
Une pierre de 50 g est placée dans une fronde.
Le graphique ci-contre décrit la force exercée par
l’élastique de la fronde sur la pierre.
8
Fél (N)
40
30
a) Est-ce que cet élastique obéit à la loi de
Hooke ? Expliquez votre réponse.
20
10
Oui, parce que la loi de Hooke est Fél  kx
–20 –15 –10 –5 0
–10
et que la pente du graphique correspond bien
5 10 15 20
x (cm)
–20
–30
à une valeur négative (-k).
–40
b) Quelle est la constante de rappel de cet élastique ?
1. k  ?
2. Fél  30 N
x  15 cm ou 0,15 m
3. Fél  kx
Fél
D’où k 
x
4. k 
30 N
0,15 m
k  200 N/m
Réponse : La constante de rappel de l’élastique de cette fronde est de 200 N/m.
c) Si l’élastique est étiré sur une distance de 15 cm, puis relâché, quelle sera
la vitesse de la pierre ?
1. vf  ?
2. k  200 N/m
Reproduction interdite
x  0,15 m
m  50 g ou 0,050 kg
1
3. Epé  kx2
2
1 2
Ek  mv
2
2 Ek
D’où v  m
4. Lorsque l’élastique est étiré, toute son énergie est potentielle.
1
Epéi  2  200 N/m  (0,15 m)2
Epéi  2,25 J
Lorsque la pierre quitte la fronde, toute son énergie est
cinétique.
Ekf  2,25 J
Je peux donc isoler la vitesse finale.
2  2,25 J
vf  0,050 kg
vf  9,49 m/s
Réponse : Lorsque la pierre quittera la fronde, sa vitesse sera de 9,5 m/s.
EXERCICES
CHAPITRE 8
| L’ÉNERGIE
279
Exercices | Chapitre
7
1
Une planchiste part du point A, se rend au point B et s’élève jusqu’au point C,
qui se trouve à 2,4 m au-dessus du point B. Quelle est sa vitesse initiale ?
Exercices | Chapitre
vf  0 C
2,4 m
A
B
vi  ?
1. vi  ?
2. yf  2,4 m
1
3. Ek  mv2
2
Epg  mgy
Eki  Epgi  Ekf  Epgf
4. Lorsque la planchiste atteint le point B, sa
hauteur et sa vitesse sont les mêmes qu’au
point A. On peut donc fixer le point B comme
étant la hauteur de départ, soit la hauteur
zéro (yi  0 m).
Epgi  0 J
1
Eki  mvi2
2
Lorsque la planchiste atteint le point C,
sa vitesse est nulle (vf  0 m/s).
Ekf  0 J
Epgf  mgyf
Eki  Epgi  Ekf  Epgf
1
2  0 J  0 J  mgy
f
2 mvi
La masse peut alors être éliminée
et l’on peut isoler la vitesse initiale.
vi  2gyf
vi  2  9,8 m/s2  2,4 m
vi  6,8 m/s
Réponse : La vitesse initiale de la planchiste est de 6,8 m/s.
280
LA MÉCANIQUE
EXERCICES
Reproduction interdite
8
Défis du chapitre 8
8
Yanick roule à 35 km/h sur une route. Il aborde une côte qui le fait descendre
de 15 m vers le fond d’une vallée. Yanick cesse d’appuyer sur la pédale de
l’accélérateur et laisse la voiture descendre librement. Au bas de la côte, il
croise un panneau indiquant que la vitesse maximale est de 70 km/h. (Supposez
que le frottement avec la route et la résistance de l’air sont négligeables.)
Exercices | Chapitre
2
a) Yanick excède-t-il la limite de vitesse permise ?
1. vf  ?
2. vi  35 km/h 
yi  15 m
35  1000 m
 9,72 m/s
3600 s
yf  0 m
1
3. Ek  mv2
2
Epg  mgy
1
4. Eki  mvi2
2
Epgi  mgyi
1
Ekf  mvf2
2
Epgf  mgyf
Eki  Epgi  Ekf  Epgf
1
1
2  mgy 
2  mgy
i
f
2 mvi
2 mvf
Je peux éliminer la masse et isoler la vitesse finale.
1 2
1
 gyi  vf2  gyf
2 vi
2
1
1
(  9,72 m/s  9,72 m/s)  (9,8 m/s2  15 m)  (  vf2)  (9,8 m/s2  0 m)
2
2
Reproduction interdite
vf  19,7 m/s ou 70,96 km/h
Réponse : Au moment où il croise le panneau, Yanick roule à 71 km/h. Il excède donc légèrement la limite
de vitesse permise.
b) Si l’on tient compte des forces de frottement, comment ce problème se trouve-t-il modifié ?
Le frottement est une force qui s’exerce en sens inverse du déplacement. Le frottement des
roues sur la chaussée vient donc ralentir le mouvement descendant de la voiture de Yanick.
Sa vitesse sera moindre et, par conséquent, il n’excédera pas la limite de vitesse permise.
EXERCICES
CHAPITRE 8
| L’ÉNERGIE
281
Une entraîneuse de saut à l’élastique prépare un groupe de
participants à sauter d’un pont situé à 100 m au-dessus
d’une rivière. Elle utilise un élastique de 30 m dont la
constante de rappel est de 40 N/m. Si la masse du premier
participant est de 80 kg, à quelle distance de la rivière se
trouvera-t-il lorsque l’élastique sera étiré au maximum de
sa capacité ?
1. y2  ?
2. m  80 kg
k  40 N/m
3. Eki  Epgi  Epéi  Ekf  Epgf  Epéf
1
Epé  kx2
2
Epg  mgy
1
Ek  mv2
2
ax2  bx  c  0
b  b2  4ac
D’où x 
2a
4.Appelons y  0 la position la plus basse
atteinte par le participant et appelons x
l’étirement du ressort (par rapport à sa
longueur naturelle de 30 m) lorsque le
participant est à cette position la plus
basse.
Lorsque le participant est sur le pont,
il se trouve à son point le plus haut.
Toute son énergie est alors potentielle
gravitationnelle.
Lorsque le participant est à son point le plus bas,
toute son énergie est potentielle élastique.
Ekf  0 J
Epgf  0 J
1
2
Epéf 
2  40 N/m  x
Epéf  20x2
(Comme l’étirement est en mètres, l’énergie
sera en joules.)
Eki  Epgi  Epéi  Ekf  Epgf  Epéf
0  23 520  784x  0  0  0  20x2
Nous pouvons isoler x dans l’équation
du second degré.
20x2  784x  23 520  0
784  7842  (4  20  23 520)
D’où x 
2  20
D’où x  59,1 m ou 19,9 m
Comme on sait que x correspond à une distance
positive, on garde la solution positive. La distance
entre le participant et la rivière sera donc de :
100 m  30 m  59 m  11 m.
Eki  0 J
Epéi  0 J
Epgi  80 kg  9,8 m/s2  (30 m  x)
Epgi  23 520  784x
(Comme l’étirement est en mètres,
l’énergie sera en joules.)
Réponse : Lorsque l’élastique sera étiré au maximum, le participant se trouvera à 11 m au-dessus de la rivière.
282
LA MÉCANIQUE
EXERCICES
Reproduction interdite
Exercices | Chapitre
8
3