Chapitre 6

Chapitre 6
Le Travail et la conservation de l’énergie
Le travail (W)
-
Le travail est un transfert d’énergie. Il peut donc être rajouté ou enlevé à un
système fermé. Soit la relation suivante :
W  Em f  Emi
o Un travail positif représente un ajout d’énergie au système.
o Un travail négatif représente une perte d’énergie du système.
-
On calcule la valeur du travail en effectuant le produit d’une force par le
déplacement issu de cette force. Soit :
W  F  s
ou encore

W  F x s x cos
-
L’équation ci-dessus signifie que la force motrice et le déplacement doivent
être dans la même direction sinon il nous faut trouver la composante qui est
dans la même direction.
L’unité du travail est le joule (J)
Le rendement énergétique d’un système
-
-
Il peut arriver que l’on utilise des machines pour nous aider à effectuer un
travail. À ce moment ce n’est pas toute l’énergie que nous transférons à la
machine qui se rendra à l’objet.
On appelle Travail fourni (Wfourni) la quantité d’énergie provenant de notre
corps qui a été transmis à la machine.
On appelle Travail utile (Wutile) la quantité d’énergie qui sera reçu par l’objet.
Le Rendement est le pourcentage de du travail fourni qui n’a pas été perdu lors
du transfert d’énergie par la machine simple. L’énergie qui n’est pas transmise
est habituellement perdue par frottement.
R
W
W
utile
fourni
x100
La puissance mécanique
-
La puissance mécanique est la quantité de travail transmis par unité de temps,
soit :
p
W
t
o La puissance fournie (Pf) est associée au travail fourni (Wf).
o La puissance utile (Pu) est associée au travail utile (Wu).
o L’unité de la puissance mécanique est le watt (W) ou le joule par seconde
(J/s).
Exemple 1 :
Ski de fond
a) Un skieur de fond attache un traineau au bout de sa corde qui fait un angle de 35o avec
l’horizontal. Sachant qu’il peut exercer une force maximale de 150N pour ne pas
s’épuiser, déterminez le travail qu’il accomplit s’il parcourt 55 km dans sa journée.
b) Admettant que le skieur de fond développe une puissance moyenne de 250 W durant
son trajet, déterminez combien de temps (en heures) a-t-il skié dans sa journée ?
L’énergie (E)
L’énergie potentielle gravitationnelle (Epg)
-
-
L’énergie potentielle gravitationnelle est l’énergie mise en réserve dans un
corps qui s’élève verticalement.
Pour fournir de l’énergie potentielle gravitationnelle à un corps, on doit fournir
un travail sur le corps afin de l’éloigner de sa position d’équilibre, d’où le
transfert d’énergie.
L’équation de l’énergie potentielle gravitationnelle est la suivante :
E pg  mgh
L’énergie potentielle élastique (Epe)
-
L’énergie potentielle élastique est l’énergie mise en réserve dans un ressort.
Pour fournir de l’énergie potentielle élastique à un ressort, on doit fournir un
travail sur le ressort afin de l’étirer ou le compresser.
L’équation de l’énergie potentielle élastique est la suivante :
E pe 
-
1
k l 2
2
Il est possible de déterminer graphiquement l’énergie potentielle d’un ressort
en calculant l’aire sous la courbe d’un graphique de la force de rappel en
fonction de la déformation. N.B. La déformation doit obligatoirement être en
mètres.
L’énergie cinétique (Ek)
-
L’énergie cinétique est l’énergie que possède un corps en relation avec son
mouvement.
L’équation de l’énergie cinétique est la suivante :
Ek 
1 2
mv
2
Exemple 2 : L’énergie potentielle
élastique
Force de rappel en fonction de la déformation
60
50
Force (N)
Calculer l’énergie nécessaire pour
comprimer de 5,0 cm un ressort de
200 N/m alors qu’il était déjà
comprimé de 15,0 cm :
40
30
20
10
0
a) À l’aide de la formule
b) À l’aide du graphique
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Déformation (m)
Le principe de la conservation de l’énergie
-
Le principe est le suivant : « L’énergie que possède un corps ne peut-être ni
perdue, ni créée, mais peut être transformée. »
L’énergie mécanique totale que possède un corps est définie selon l’équation
suivante :
Em  E pe  E p g  Ek
-
L’énergie mécanique initiale que possède un corps doit nécessairement être
égale à l’énergie mécanique finale si le système est isolé.
Emi  Em f
-
Dans le cas où il y a un transfert d’énergie (où l’on effectue un travail),
l’énergie initiale ne sera plus égale à l’énergie finale.
Emi W  Emf
o N.B. Le travail est positif si on ajoute de l’énergie au système (par
exemple si on pousse sur l’objet dans le sens du mouvement).
o N.B. Le travail est négatif si on enlève de l’énergie au système (par
exemple lorsqu’il y a du frottement).
0,3
Exemple 3 :
Les montagnes russes
En supposant que le wagon a une vitesse initiale de 2,0 m/s
et que sa masse est de 300 kg, déterminez la vitesse du
véhicule au point B, C et D.
A
26 m
52 m
C
B
Niveau du sol
D
15 m
Exemple 4 : Conservation de l’énergie en considérant le travail.
On laisse tomber une bille de 200g d’une hauteur de 6,0 m sur un ressort
(k= 4000 N/m) selon le schéma suivant. Le roulement de la bille exerce une force de
frottement de 0,50 N sur le plan incliné.
a) Déterminez la compression maximale du ressort.
b) Déterminez la hauteur maximale qu’atteindra
6,0 m
la bille lors de sa remontée.
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o
Trois questions à se poser avant de résoudre un problème d’énergie
1._____________________________________________________________
_______________________________________________________________
2. _____________________________________________________________
_______________________________________________________________
3. _____________________________________________________________
_______________________________________________________________
Les machines simples : Principe de base
Une machine simple est un outil permettant d’exercer une force plus petite pour
déplacer un objet. En contre partie, on devra exercer cette force sur une plus
grande distance. Par exemple, si un palan (ensemble de poulie) nous permet de
forcer 5 fois moins fort pour soulever un objet, nous devrons tirer 5 fois plus de
corde que la hauteur gagnée par l’objet.
Exemple 5 :
Travail, rendement et conservation d’énergie
On soulève à l’aide d’un palan une masse de 50 kg. L’opérateur exerce donc une
force constante de 265 N et tire 6m de corde pour soulever la charge. Si le
rendement de ce palan est de 86% et que la masse a été soulevée de 2m, déterminez
la vitesse finale de la charge.