Section d`une sphère – Racine carr

04 / 12 / 15
Interrogation n° 6 :
Section d’une sphère – Racine carrée
Compétences :
1. Etudier la section d’une sphère.
04 / 12 / 15
Interrogation n° 6 :
Section d’une sphère – Racine carrée
Compétences :
1. Etudier la section d’une sphère.
2. Utiliser la notation a avec a positif et les égalités a2 = a et ( a)2 = a.
2. Utiliser la notation a avec a positif et les égalités a2 = a et ( a)2 = a.
Question 1 : (3 points)
Enoncer la définition de la racine carrée d’un nombre.
Question 1 : (3 points)
Enoncer la définition de la racine carrée d’un nombre.
Question 2 : (4 points)
On a représenté ci-contre la section ζ d’une sphère de centre O et
de rayon 5 cm par un plan passant par I tel que OI = 2,4 cm.
Sans effectuer de calcul, représenter en vraie grandeur :
 le triangle IOM ;
 la section ζ de la sphère par le plan.
Question 2 : (4 points)
On a représenté ci-contre la section ζ d’une sphère de centre O et
de rayon 5 cm par un plan passant par I tel que OI = 2,4 cm.
Sans effectuer de calcul, représenter en vraie grandeur :
 le triangle IOM ;
 la section ζ de la sphère par le plan.
Question 3 : (6 points)
Pour attirer davantage de visiteurs dans sa
ville, un maire décide de faire construire
l’Aquarium du Pacifique. Les architectes
prévoient de poser un énorme aquarium à
l’entrée, dont la vitre a une forme sphérique.
La figure ci-contre représente la situation.
En réalité, l’aquarium est implanté dans le sol.
La partie supérieure (visible aux visiteurs) est
une « calotte sphérique ». La partie inférieure (enfouie) abrite les machines.
a) Quelle est la nature de la section entre le plan horizontal du sol et l’aquarium (la
partie grisée sur la figure) ?
b) Le point O désigne le centre de la sphère.
On donne les dimensions réelles suivantes : RO = 5 m ; HR = 4 m où H et R sont
les points placés sur le sol comme sur la figure.
T est un point de la sphère tel que les points T, O et H soient alignés.
Calculer la hauteur HT de la partie visible de l’aquarium.
Question 3 : (6 points)
Pour attirer davantage de visiteurs dans sa
ville, un maire décide de faire construire
l’Aquarium du Pacifique. Les architectes
prévoient de poser un énorme aquarium à
l’entrée, dont la vitre a une forme sphérique.
La figure ci-contre représente la situation.
En réalité, l’aquarium est implanté dans le sol.
La partie supérieure (visible aux visiteurs) est
une « calotte sphérique ». La partie inférieure (enfouie) abrite les machines.
a) Quelle est la nature de la section entre le plan horizontal du sol et l’aquarium (la
partie grisée sur la figure) ?
b) Le point O désigne le centre de la sphère.
On donne les dimensions réelles suivantes : RO = 5 m ; HR = 4 m où H et R sont
les points placés sur le sol comme sur la figure.
T est un point de la sphère tel que les points T, O et H soient alignés.
Calculer la hauteur HT de la partie visible de l’aquarium.
Question 4 : (7 points)
Tom a calculé les nombres ci-dessous et affirme : « Ce sont tous des nombres
entiers relatifs ».
A-t-il raison ? Justifier.
a)
64
c)  ( 36)2
b)
( 3)2
Question 4 : (7 points)
Tom a calculé les nombres ci-dessous et affirme : « Ce sont tous des nombres
entiers relatifs ».
A-t-il raison ? Justifier.
g)
64
i)  ( 36)2
h)
( 3)2
d) (4 5)2
e)
20
5
f)
( 3)  ( 27)
j)
(4 5)2
k)
20
5
l)
( 3)  ( 27)
Correction de l’interrogation n° 6
Question 1 : (3 points)
a désigne un nombre positif.
La racine carrée du nombre a est le nombre positif dont le carré est a.
On note ce nombre a.
Question 2 : (4 points)
Etudier la section d’une sphère.
2 pts pour le triangle OIM
2 pts pour le cercle
Question 3 : (6 points)
Etudier la section d’une sphère.
a) La section entre le plan horizontal du sol et l’aquarium est un cercle.
1 pt
b) (OH) est perpendiculaire au sol donc OHR= 90°.
Le triangle OHR est rectangle en H donc on peut appliquer le théorème
de Pythagore : 1 pt
OR2 = OH2 + HR2 0,5 pt
52 = OH2 + 42
25 = OH2 + 16
OH2 = 25 – 16
1,5 pt
OH2 = 9
OH = 9
OH = 3 m
1 pt
Ainsi HT = HO + OT = 3 + 5 = 8 m.
1 pt
La hauteur de la partie visible de l’aquarium est 8 m.
Question 4 : (7 points)
Utiliser la notation a avec a positif et les égalités a2 = a et (
Transformer l’écriture d’une expression.
1 pt pour chaque réponse
a) 64 = 8
b) ( 3)2 = 9 = 3
20
d) (4 5)2
e)
5
= 42  ( 5)2
= 4
= 16  5
= 80
Tom a donc raison. 1 pt
=2
a)2 = a.
c)  ( 36)2 =  36
f)
( 3)  ( 27)
= 81
=9