DNB Blanc 2016

BREVET BLANC N°1 SESSION janvier 2016
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MATHÉMATIQUES
SÉRIE COLLÈGE
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DURÉE DE L'ÉPREUVE : 2 h 00
Coefficient 2
Le candidat répondra sur une copie double
Ce sujet comporte 6 pages numérotées 1/6 à 6/6
dont une annexe à rendre avec la copie
Dès qu'il vous est remis, assurez-vous qu'il est complet.
L'usage de la calculatrice est autorisé (circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999).
L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé.
Exercice 1 (4,5 points)
On considère le programme de calcul suivant
Choisir un nombre
Soustraire 6
Multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ
Ajouter 9
1. Vérifier que lorsque le nombre choisi est 11, le résultat du programme est 64.
2. Lorsque le nombre choisi est -4, quel est le résultat du programme ?
3. Théo affirme que, quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat du
programme est toujours un nombre positif. A-t-il raison ? Justifier.
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Exercice 2 (4 points)
Dans la figure ci-contre, qui n’est pas à
l’échelle :
• les points D, P et A sont alignés ;
• les points K, H et A sont alignés ;
• DA = 60 cm ;
• DK = 11 cm ;
• DP = 45 cm.
1) Calculer KA au millimètre près.
2) Calculer HP
Exercice 3 (4,5 points)
Andy Warhol est un artiste peintre de la fin du XXe siècle connu
pour ses toiles sérigraphiées avec des photos de célébrités.
Pour imiter son style j'ai acheté une toile rectangulaire de 165 cm
sur 135 cm de large. Je souhaite faire un collage de photos carrées
toutes de la même dimension et les plus grandes possibles.
Quelle dimension de photos dois-je choisir et combien de
photos dois-je imprimer ?
Dans cette question toute trace de recherche même inaboutie sera
prise en compte et valorisée.
Exercice 4 (5 points)
Un aquarium a la forme d’une sphère de 10 cm de rayon, coupée en sa
partie haute: c’est une « calotte sphérique ».
La hauteur totale de l’aquarium est 18 cm.
Le volume d’une calotte sphérique est donné par la formule :
où r est le rayon de la sphère et h est la hauteur de la calotte
sphérique.
1.a. Prouver que la valeur exacte du volume en c m3 de l’aquarium est 1 296π.
b. Donner la valeur approchée du volume de l’aquarium au litre près*.
2. On remplit cet aquarium à ras bord, puis on verse la totalité de son contenu
dans un autre aquarium parallélépipédique. La base du nouvel aquarium est un
rectangle de 15 cm par 20 cm.
Déterminer la hauteur atteinte par l’eau (on arrondira au cm).
•
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Rappel: 1 L= 1 d m 3 =1 000 c m3
Exercice 5 (8 points)
Pour chacune des questions suivantes, écrire (sans justification) le numéro de la question
et la lettre de la bonne réponse. 1 Point par bonne réponse
Question
Réponse A
Réponse B
Réponse C
1. Combien faut-il de temps pour
parcourir 800m à la vitesse
moyenne de 40km/h ?
1 min 12s
1min 20 s
1 min 2s
3
9
27
5,87×10(−8 )
587×106
5,87×108
55 x
x (5 x + 30)
5×(5 x+ 6)
6x
5 x2
6 x2
1
10
14
10
11
à l'heure.
en avance.
en retard.
2. Si on triple l'arête du carré,
alors par combien est multiplié
l'aire du carré ?
3, L'écriture en notation
scientifique du nombre
587000000 est :
4. Quelle est l'expression
factorisée de 25 x+ 30
5. Trois mille trente et trois
centièmes s'écrit :
6. 3 x×2 x est égal à :
7. La solution de l'équation
3 x 5−x
=
2
4
est :
8. Pierre va à vélo au collège, il
part à 6h38. Son trajet dure 25
minutes. Les cours commencent à
7 h 05. Il arrivera :
3/6
300030,300
Exercice 6 (4 points)
Ce panneau routier indique une descente dont la pente est de
10%.
Cela signifie que pour un déplacement horizontal de 100
mètres, le dénivelé est de 10 mètres. Le schéma ci-dessous
n’est pas à l’échelle
1) Déterminer la mesure de l’angle ̂
BCA que fait la route avec l’horizontale. Arrondir la
réponse au degré.
2) Dans certains pays, il arrive parfois que la pente d’une route ne soit pas donnée par un
pourcentage, mais par une indication telle que « 1 : 5 », ce qui veut alors dire que pour un
déplacement horizontal de 5 mètres, le dénivelé est de 1 mètre.
Lequel des deux panneaux ci-dessous indique la pente la plus forte ?
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Exercice 7 (6 points) La distance parcourue par un véhicule entre le moment où le
conducteur voit un obstacle et l’arrêt complet du véhicule est schématisée ci-dessous :
1) Un scooter roulant à 45 km/h freine en urgence pour éviter un obstacle. À cette
vitesse, la distance de réaction est égale à 12,5 m et la distance de freinage à 10
m. Quelle est la distance d’arrêt ?
2) Les deux graphiques donnés en annexe (dernière page du sujet) représentent,
dans des conditions normales et sur route sèche, la distance de réaction et la
distance de freinage en fonction de la vitesse du véhicule. En utilisant ces
graphiques, répondre aux questions suivantes.
a) La distance de réaction est de 15 m. À quelle vitesse roule-t-on ? (Aucune
justification n’est attendue)
b) La distance de freinage du conducteur est-elle proportionnelle à la vitesse de
son véhicule ?
c) Déterminer la distance d’arrêt pour une voiture roulant à 90 km/h.
3) La distance de freinage en mètres, d’un véhicule sur route mouillée, peut se
calculer à l’aide de la formule suivante, où v est la vitesse en km/h du véhicule :
Calculer au mètre près la distance de freinage sur route mouillée à 110 km/h.
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6/6