Correction devoir maison Exercice 1 PARTIE 1 : 1. Comme (AL) est

Correction devoir maison
Exercice 1
PARTIE 1 :
1. Comme (AL) est la hauteur issue de A dans ABC, (AL) est perpendiculaire à (BC).
EFGH étant un rectangle dont E et F sont sur (BC), les 4 angles sont droits.
2. D'après le 1) (AL) est perpendiculaire à (BC) donc
ABLA =
BL x AL
2
=
4,6 x8
2
= 14,4 ABLA = 14,4 cm²
3. D'après le texte EFGH est un rectangle, ses côtés opposés sont donc parallèles à
savoir (HG) et (EF), comme E et F sont deux points de [BC] on a (HG) parallèle à (BC).
4. On considère le triangle ABL, K est un point de [AL] et H un point de [AB], d'après le 3.
(HG) est parallèle à (BC), comme K est un point de (HG) et L un point de (BC) on a (HK)
et (BL) parallèles. D'après la propriété de Thalès on a
AH
AB =AK AL =HK BL
soit
1
6=HK 4,8
.
HK=4,8
6
= 0,8 HK = 0,8 cm
PARTIE 2 :
1. Comme K est un point de [AL] on a : AL = AK + KL 6 = x + KL KL = 6 - x cm
2. a. D'après le tableau, pour x égal à 4,5 cm, on a : KL = 1,5cm HG = 10,5cm
b. D'après le tableau, pour x égal à 1,8cm on a l’égalité : KL = HG d'après le tableau or
KL est égal à EH donc HG et EH sont égaux et [EH] et [HG] sont deux côtés consécutifs
du rectangle EFGH, or un rectangle qui a deux côtés consécutifs égaux est un carré,
EFGH est donc un carré.
Exercice 2
a. 21,62m = 2162cm 21,15m = 2115cm. Puisque l'on veut recouvrir un terrain
rectangulaire avec des dalles de béton carrées et que ces dalles soient les plus grandes
possibles on doit calculer le PGCD des nombres 2162 et 2115.
2162 = 2115 x 1 + 47 2115 = 47 x 45 + 0
A = PGCD(2162;2115) = PGCD(2115;47) = 47
La dimension d'un côté d'une dalle est donc de 47cm
b. 2162 : 47 = 46 2115 : 47 = 45
On aura 46 dalles sur 45 dalles soit 2070 dalles
46 x 45 = 2070 dalles
Exercice 3
Soit l'expression suivante E = (2a – 5)(3a – 4) – (2a – 3)²
a. E = 2a x 3a – 2a x 4 – 5 x 3a - 5 x (- 4) – ((2a)² – 2 x 2a x 3 + 3²)
E = 6a² – 8a – 15a + 20 – (4a² – 12a + 9)
E = 6a² – 8a – 15a + 20 – 4a² + 12a – 9
E = 2a² – 11a + 11

b. E = 2 x
(
1
2
)
2
– 11 x
1
2
+ 11 =
2
4
-
11
2
+ 11 =
1
2
-
11
2
+ 11 =
−10
2
+ 11 = -5 + 11 = 6