EPREUVE DE CORRECTION DU MATHEMATIQUES BREVET BLANC ANNEE SCOLAIRE Exercice 3 : 1) On reconnaît ici une situation de Thalès : 2016 – 2017 Les points S,B, E et S,A D sont alignés ; les segments [AB] et [ED] sont parallèles ; Exercice 1 : Fonctions 1) Par lecture graphique, D’après le théorème de Thalès on a : a) L’’image de -3 par la fonction f est à peu près 9. On sait aussi que AB= 30 cm ; ED = 1,2 m = 120 cm et b) Les antécédents de 12 par la fonction f sont à peu près -4,5 et 7 SD = 8 m = 800 cm c) f(3) ≈ 6 2) Par le calcul, On cherche SA : = × donc SA = d’où SA = 200 cm = 2 m a) Comme f(-5) = 0,2 × (−5)² − 0,5 × (−5) + 5,7 f(-5) = 0,2 × 25 + 2,5 + 5,7 Le marionnettiste doit placer sa marionnette à 2 m de la source de lumière pour obtenir une f(-5) = 5 + 2,5+5,7 ombre de 1,2m. f(-5) = 13,2, 2) Pour pouvoir calculer l’angle la valeur exacte de l’image -5 de par la fonction f est 13,2 on doit supposer que l’écran est perpendiculaire au rayon de lumière représenté par SD : b) Comme l’image de 10 est f(10) = 0,2 × (10)² − 0,5 × 10 + 5,7 = 20-5+5,7 = 20,7, Dans le triangle DES rectangle en D on connaît SD qui est le côté adjacent à l’angle l’image de 10 n’est pas 6 et, donc, 10 n’est pas un antécédent de 6. ED qui est le côté opposé à l’angle Exercice 2 : Questionnaire à Choix Multiples On a alors tan ( )= Donc tan ( )= tan ( )= Les bonnes réponses sont en gras. Question Réponse A Réponse B Réponse C 1 L’écriture scientifique de 0,000456 est 456 × 10-6 456×10-3 4,56 × 10-4 2 la taille moyenne d'une bactérie de 0,001 mm est aussi égale à 0,00 001 m 1 nano mètre 1 micro mètre 3 Lequel de ces nombres est premier ? 1257 1358 1359 Laquelle de ces phrases est vraie ? La somme de deux nombres premiers est un nombre premiers Tous les nombres premiers strictement supérieurs à 2 sont impairs La somme de deux nombres premiers consécutifs est un nombre premier 23 x 7 x 9 3² x 7 x 23 3 x 21 x 23 4 5 La décomposition en facteurs premiers de 792 est : La calculatrice donne : et . ô é !""!#é ô é $%&$' (' , ) 8,53° qui, arrondi à l’unité, est égal à 9° Exercice 4 : Programme de calcul 1. a. et b. 5 x 7 + 1 = 36 et 36 = 4 x 9 donc, pour cet exemple, Léa a raison. 2 a. D’après le tableau, si le premier nombre impair vaut 17 on obtient 17 x 19 + 1 = 324 b. 324 = 81 x 4 donc 324 est multiple de 4 c. Formule 1 : =(2*A3+1)*(2*A3+3) et Formule 3 : =B3*C3 3. a. (2x + 1)(2x + 3) + 1 = 4+² + 6+ + 2+ + 3 + 1 4+² + 8+ + 4 b. (2x + 1)(2x + 3) + 1 = 4+² + 6+ + 2+ + 3 + 1 4+² + 8+ + 4 4 × (+² + 2+ + 1) Quelle que soit la valeur de x, le produit (2x x + 1)(2x + 3) + 1 est donc divisible par 4. Donc Léa a raison, on obtient toujours un multiple de 4, quel que soit le premier nombre impair choisi. Exercice 5 : L’aquarium du Pacifique 1) Le volume d’une boule de rayon 5 m est V = 4 π×53 ≈ 524 m 3 arrondi à l’unité près. 3 2) a. Considérant que l’aquarium est une sphère, la section est un cercle. 2) b. Comme OR² = 5² = 25 et OH² + HR² = 3² + 4 ² = 25, on a OR² = OH²+HR². Ainsi, Exercice 7 : Les tables de multiplication Le programme ci-contre sert à tester les connaissances des tables de multiplication. d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en H. 3) a. TH = TO + OH = 5 + 3 = 8 m 3) b. Le volume de la calotte est de Vcalotte = π × 82 3 × (15 − 8) ≈ 469,145 m 3 soit 469 145 litres arrondi à l’unité près. 469000 × 2 = 67 heures 3) c. Les pompes auront rempli l’aquarium en 14000 1) Calcul et comparaison des surfaces des trois piscines : Piscine 1 : longueur = 500cm = 5m ; largeur = 300cm = 3 m S1 = 3x5 , S1 = 15m² Piscine 2 : longueur = 850cm = 8,5m ; largeur = 350cm = 3,5 m surface : nombre pris au hasard entre 1 et 9 2) A quoi sert la variable « note » dans le programme et La variable note sert à comptabiliser le nombre de réponses justes au fur et à mesure et d’attribuer un point par réponse correcte. On répète la boucle 20 fois pour que le joueur puisse répondre à 20 calculs et avoir une note sur 20. S2 = 8,5x 3,5 , S2 = 29,75m² Piscine 3 : longueur = 800cm = 8m ; largeur = 400cm = 4 m surface : Le programme entre, dans la variable « Nombre 1 », un pourquoi répète-t-on la boucle 20 fois ? Exercice 6 : surface : 1) 3) Expliquer alors ce que fait le bloc suivant : S3 = 8x4 , S2 = 32m² C’est donc la piscine 3 qui a la surface la plus grande et qui a été choisie. 2) Calcul de la surface à recouvrir par les dalles : Ce bloc permet de dire au joueur « Bravo » quand il a donné la réponse exacte de la multiplication et de rajouter 1 à la variable « note », et de dire « perdu » quand le joueur s’est trompé dans sa réponse. 4) On souhaite maintenant améliorer le programme et retirer 0,5 point à chaque mauvaise réponse. A quel endroit du programme faut-il rajouter une ligne et quelle sera l’instruction à rajouter ? Les dalles devront recouvrir deux bandes de 8+2+2=12m de long et 2 m de large et Dans le bloc « sinon », il faut rajouter « mettre note à note – 1 » deux autres bandes de 4m de long et 2 m de large. 5) Un élève reproduit ce programme dans Scratch mais oublie de recopier une ligne. Il le La surface totale à recouvrir par les dalles en bois est de : teste ensuite à deux reprises sans faire aucune faute de calcul. A la fin de la seconde 2 x (12 x2) + 2 x (4 x2 ) = 64 m² partie, le programme indique « note sur 20 : 40 ». Expliquer quelle ligne a été oubliée. 3) Calcul du prix à payer : Prix total pour les dalles : on applique la remise de 15% donc pour il faut multiplier le prix par 1-0,15 = 0,85 13,90 x 64 x 0,85 = 756,16 € Monsieur et madame Jean doivent payer 756,16 € pour les dalles. L’élève a oublié de recopier la ligne « mettre note à 0 ». A la deuxième partie, la note initiale est donc 20. L’élève ne fait aucune erreur et obtient donc une note de 40.