Exercice 5 : L’aquarium du Pacifique
1) Le volume d’une boule de rayon 5 m est V = 4
3 π×53 ≈ 524 m3 arrondi à l’unité près.
2) a. Considérant que l’aquarium est une sphère, la section est un cercle.
2) b. Comme OR² = 5² = 25 et OH² + HR² = 3² + 4 ² = 25, on a OR² = OH²+HR². Ainsi,
d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en H.
3) a. TH = TO + OH = 5 + 3 = 8 m
3) b. Le volume de la calotte est de V
calotte
= )815(
38
2
−×
×
π
≈ 469,145 m3 soit 469 145
litres arrondi à l’unité près.
3) c. Les pompes auront rempli l’aquarium en 469000
14000 × 2 = 67 heures
Exercice 6 :
1) Calcul et comparaison des surfaces des trois piscines :
Piscine 1 : longueur = 500cm = 5m ; largeur = 300cm = 3 m
surface : S1 = 3x5 , S1 = 15m²
Piscine 2 : longueur = 850cm = 8,5m ; largeur = 350cm = 3,5 m
surface : S2 = 8,5x 3,5 , S2 = 29,75m²
Piscine 3 : longueur = 800cm = 8m ; largeur = 400cm = 4 m
surface : S3 = 8x4 , S2 = 32m²
C’est donc la piscine 3 qui a la surface la plus grande et qui a été choisie.
2) Calcul de la surface à recouvrir par les dalles :
Les dalles devront recouvrir deux bandes de 8+2+2=12m de long et 2 m de large et
deux autres bandes de 4m de long et 2 m de large.
La surface totale à recouvrir par les dalles en bois est de :
2 x (12 x2) + 2 x (4 x2 ) = 64 m²
3) Calcul du prix à payer :
Prix total pour les dalles : on applique la remise de 15% donc pour il faut multiplier le
prix par 1-0,15 = 0,85
13,90 x 64 x 0,85 = 756,16 €
Monsieur et madame Jean doivent payer 756,16
€ pour les dalles.
Exercice 7 : Les tables de multiplication
Le programme ci-contre sert à tester les
connaissances des tables de multiplication.
1)
Le programme entre, dans la variable « Nombre 1 », un
nombre pris au hasard entre 1 et 9
2) A quoi sert la variable « note » dans le programme et
pourquoi répète-t-on la boucle 20 fois ?
La variable note sert à comptabiliser le nombre de réponses justes au fur et à mesure et
d’attribuer un point par réponse correcte. On répète la boucle 20 fois pour que le joueur
puisse répondre à 20 calculs et avoir une note sur 20.
3) Expliquer alors ce que fait le bloc suivant :
Ce bloc permet de dire au joueur « Bravo » quand il a
donné la réponse exacte de la multiplication et de rajouter 1 à la variable « note », et de
dire « perdu » quand le joueur s’est trompé dans sa réponse.
4) On souhaite maintenant améliorer le programme et retirer 0,5 point à chaque mauvaise
réponse. A quel endroit du programme faut-il rajouter une ligne et quelle sera
l’instruction à rajouter ?
Dans le bloc « sinon », il faut rajouter « mettre note à note – 1 »
5) Un élève reproduit ce programme dans Scratch mais oublie de recopier une ligne. Il le
teste ensuite à deux reprises sans faire aucune faute de calcul. A la fin de la seconde
partie, le programme indique « note sur 20 : 40 ». Expliquer quelle ligne a été oubliée.
L’élève a oublié de recopier la ligne « mettre note à 0 ». A la deuxième partie, la note
initiale est donc 20. L’élève ne fait aucune erreur et obtient donc une note de 40.