Quelques jouets scientifiques

Journées UdPPC 2007
26 – 29 Octobre Paris
QUELQUES JOUETS
SCIENTIFIQUES

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I. Le chariot chinois
« Cinématique du solide et du contact, roulement sans glissement »
Le chariot chinois (« south pointing chariot ») est, a priori, un ancien système de navigation
(l’ancêtre du GPS !).
Il s’agit d’un chariot à deux roues qui porte un personnage dont un bras indique une direction
fixe par rapport au sol quel que soit le mouvement du chariot (dans l’hypothèse d’un
roulement sans glissement des roues du chariot sur un sol horizontal).
Ce système est l’un des plus anciens des systèmes régulés, il aurait été inventé en Chine il y a
plus de mille ans.
Fig.1 – Un chariot chinois
L’élément de base du système est un « différentiel », dispositif bien connu des automobilistes
et qui permet aux deux roues motrices d’un véhicule d’avoir des vitesses angulaires
différentes lorsque le véhicule effectue un virage. Grâce au différentiel on peut déterminer au
sein du véhicule sa vitesse angulaire ω
C
par rapport au sol lors d’un virage.
En effet dans un tel mouvement, les deux roues ne tournent pas à la même vitesse angulaire et
la différence de ces vitesses est proportionnelle à ω
C
. Le différentiel permet justement
d’accéder à cette différence et donc à ω
C
. Reste à faire tourner le personnage par rapport au
chariot à la vitesse angulaire opposée – ω
C
. Ainsi le personnage reste-t-il fixe par rapport au
sol.
On peut évidemment douter de l’utilisation pratique d’un tel système !
différentiel

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II. Des balles qui rebondissent plus ou moins
« Conservation de la quantité de mouvement, chocs élastique et
inélastiques »
On dispose de deux balles d’apparence pratiquement identique : couleur ( !), rayon, masse.
Par contre l’une rebondit bien alors que l’autre ne rebondit pratiquement pas.
Fig.2 – Balles (happy and sad balls)
On illustre ainsi la différence entre les chocs élastiques où l’énergie cinétique sera conservée
et les chocs inélastiques ou cette énergie est transformée en énergie interne.
Ces balles sont constituées de polymères, matériau dont le comportement dépend beaucoup de
la température. En dessous de la température de transition vitreuse T
g
le matériau se comporte
comme un « solide amorphe » (vitreux ) alors qu’au dessus de T
g
il se comporte comme un
« solide élastique » (caoutchouc).
Pour la balle qui rebondit bien (polychloroprène) : Tg (- 42°C) < T (ambiante) le matériau
a un comportement « élastique » et la dissipation d’énergie est faible. Lors du choc les
molécules se déplacent peu les unes par rapport aux autres et de manière ordonnée.
Pour la balle qui ne rebondit pas (polynorbonène) : Tg (35°C)
≈
T(ambiante) la dissipation
d’énergie est au contraire très importante. Lors du choc les molécules se déplacent beaucoup
plus les unes par rapport aux autres et de manière désordonnée.
Fig.3 – Comportement des polymères
On peut aussi modifier le rebond des balles en agissant sur la température.
Nous montrerons que le comportement des matériaux peut être complexe et qu’il n’est pas
toujours facile de distinguer entre les différents états de la matière comme par exemple l’état
solide et l’état liquide.
Un autre polymère (« Silly putty ») est fortement viscoélastique. Soumis à une contrainte
lente il s’écoule comme un liquide alors que soumis à une contrainte rapide (choc) il se
comporte comme un solide élastique !
rebond
T
Perte d’énergie
T
g

4
III. Le canon de Gauss
1
: un accélérateur linéaire magnétique
« Conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement »
Ce jouet est composé d’aimants (4 sur celui de la figure 4) et de billes en acier. Initialement 2
billes sont « collées » sur chaque aimant et une bille est maintenue fixe. Lorsque cette
dernière bille est lâchée elle est attirée par le premier aimant, elle acquiert de la vitesse et
entre en collision avec le premier aimant. Par chocs successifs la quantité de mouvement de la
première bille est transférée à la troisième qui se rapproche du second aimant et augmente
ainsi sa vitesse. Le processus se reproduit 3 fois de suite et la dernière bille est éjectée du
système à « grande » vitesse.
Fig.4 – Un canon de Gauss
Bien entendu ce système est en accord avec le principe général de conservation de l’énergie !
Si la dernière bille a acquis de l’énergie cinétique c’est au détriment de l’énergie magnétique
du système. Il suffit de comparer la géométrie des situations initiales et finales pour s’assurer
que l’énergie magnétique du système a bien diminué (fig.5).
Fig.5 – Comparaison de l’état initial et de l’état final du système
1
C.F.Gauss (1777-1855) : mathématicien, astronome, physicien …
Etat initial
Etat final

5
ω
θ
Qualitativement on peut remarquer qu’il faudra dépenser plus de travail pour séparer les
sphères des aimants depuis l’état final que depuis l’état initial puisque dans cette
configuration toutes les billes sont en contact direct avec les aimants. (Le travail fourni par
« l’opérateur » entre l’état considéré et l’état de référence où toutes les billes sont séparées des
aimants est l’opposé de l’énergie potentielle de cet état).
IV. Le disque d’Euler
2
« La mécanique du solide en action »
Il s’agit simplement d’un disque métallique (fig.6). Initialement le plan du disque est
pratiquement vertical et on lui communique un mouvement de rotation d’axe sensiblement
vertical. Le disque roule sur le support lenticulaire et au cours du temps on observe d’une part
un abaissement du centre de masse et d’autre part une augmentation de la vitesse de
précession du disque (fig.7).
Fig.6 – Disque d’Euler
Dans un modèle simple cette vitesse présente même une singularité au moment où le disque
devient horizontal (
0
si
θ
Ω → ∞ →
).
Fig.7 - Modélisation du mouvement du disque
L’étude complète du mouvement du disque a fait couler beaucoup d’encre et notamment la
cause de l’amortissement et la nature de la singularité finale : frottement fluide dû à l’air,
frottement solide en présence de glissement, frottement de roulement … On peut signaler que
ce problème a eu les honneurs du New York Times !
2
Euler (1707-1783) : mathématicien, physicien
Ω
R
Précession
Rotation
propre
4 1
sin
g
R
θ
Ω =