Corrigé - COLLEGE LOUISE MICHEL

Corrigé du brevet blanc du 24/04/12
Numérique
Exercice 1
1. Les nombres 756 et 441 sont-il premiers entre eux ? Justifier.
La somme des chiffres de 756 est 15 ; la somme des chiffres de 441 est 9
756 et 441 ne sont pas premiers entre eux car ils sont tous les deux divisibles par 3.
2. La fraction
756
756
est-elle irréductible ? Non.
est simplifiable d’après le 1.
441
441
On peut chercher PGCD(756 ; 441) à l’aide de l’algorithme d’Euclide :
Dividende
756
=
Diviseur
441
441
=
315
315
=
126
x
x
x
126
=
63
x
3. D =
quotient
1
2
+
+
+
2
+
1
Le dernier reste non nul est 63, donc
Reste
315
PGCD(756 ; 441) = 63
126
756 = 63 × 12 ; 441 = 63 × 7
63 ×12 756 12
756
=
;
=
441
63 × 7
441
7
63
0
36 + 12
756 19 12
19
36 19
55
+
=
+
d’après le 2. ; D =
+
=
; D=
.
441
21
7
21
21 21
21
21
Exercice 2
1. A =
13 4 5
13 2 × 2 × 5
− × =
;
−
3 3 2
3
3× 2
2. B =
13 10
3
−
; A = = 1.
A=
3 3
3
B=
7 ×1015 × 8 ×10 − 8
5 ×10 − 4
=
56 ×1015 − 8
5 ×10 − 4
;
56 10 7
7− (− 4 )
11
×
= 11,2 × 10
= 11,2 × 10 .
5 10 − 4
En notation scientifique : B = 1,12 × 10 .
12
(
3. C = 4 7 − 8 28 + 700 = 4 7 − 8 × 2 7 + 10 7 ;
4. D = 4 5 + 2
C = ( 4 − 16 + 10 ) 7 ; C = −2 7 .
) = (4 5 )
2
2
D = 80 + 16 5 + 4 ;
+ 2 × 4 5 × 2 + 2² ;
D = 84 + 16 5 .
Exercice 3
Une fonction h est représentée
par la courbe ci-contre.
1. Avec la précision permise par ce graphique, compléter le
tableau de valeurs suivant :
x
−0,6
− 0,2
0,4
1
1,5
3
h(x)
5
2
0
0
0,6
−2
2. Complétez ci-dessous en utilisant le même graphique
h(2,5) = 0,4
2 est l’ image de − 0,2
−0,5 a pour image environ 4,2
2 a pour image 1
2 est un antécédent de 1
écrit autrement h (−
−0,5) ≈ 4,2
1 a pour antécédent(s) 0 et 2
1,5 a pour image
2,3 a pour image 0,8
h(−
− 0,6) = 5
−2 est l’image de 3
0,6
écrit autrement h ( 2,3) = 0,8
Géométrie
Exercice 1
AB = 15 cm ;
AD = 10 cm ; SO = 15 cm ;
SO’ = 6 cm
1. La section EFGH est un rectangle.
SO ' 6
2
=
=
SO 15 5
2
× AB = × 15 ; EF = 6 cm
5
2
× AD = × 10 ; EH = 4 cm
5
2. Le coefficient de réduction est le rapport
2
5
2
et EH =
5
3. D’après la question 2.
EF =
Exercice 2 :
1. Le pignon ABSCD est composé d’un rectangle ABCD et d’un triangle SBC tel que [SM] est la hauteur issue de S.
Aire(ABSCD) = Aire(ABCD) + Aire(SBC) = AB × AD +
2. a.
BC × SM
6 × 1,8
= 2,2 × 6 +
2
2
Aire(ABSCD) = 18,6 m²
18,6
= 15,5 donc M. Duchêne doit acheter au minimum 16 lots de planches en bois.
1,2
b. M. Duchêne devrait payer 18 × 49 = 882 €.
12
c. Montant de la réduction :
× 882 = 105,84 €. Finalement, M. Duchêne a payé : 882 −105,84 = 776,16 €.
100
SM 1,80
3. Le triangle SBM est rectangle en M donc : tan SBM =
=
= 0,6
Avec la calculatrice : SBM ≈ 31°
BM
3
4. Le triangle SBM est rectangle en M. D’après le théorème de Pythagore, on a :
2
SB = SM² + BM² = 1,8² + 3² = 3,24 + 9 = 12,24 donc SB =
12,24 m
SB ≈ 3,5 m
Or, la droite (SM) passe par le milieu M de [BC] et est perpendiculaire à [BC] donc (SM) est la médiatrice de [BC].
S ∈ (SM). Or, si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors il est équidistant des extrémités de ce segment.
Donc : SB + SC ≈ 3,5 + 3,5
Donc : SB = SC
SB + SC ≈ 7 m
M. Duchêne aura besoin d’environ 7 m de planches de rives.
Problème
Partie 1 : Les énigmes du CDI du collège.
D’après l’énoncé : 2, 3, 5 et 11 sont des diviseurs du nombre caché. 2 × 3 × 5 × 11 = 330
De plus : 250 < 330 < 400 donc le nombre caché est 330.
Partie 2 : Fonctionnement du CDI.
1.
0 × 39 + 1 × 30 + 2 × 36 + 3 × 23 + 4 × 20 + 5 × 22 + 6 × 18 + 7 × 10 + 8 × 11 627
=
=3
39 + 30 + 36 + 23 + 20 + 22 + 18 + 10 + 11
309
Au mois de novembre, le nombre moyen d’emprunts est de 3 livres par élèves.
2. a.
Nombre d’emprunts
en novembre 2011
Nombre d’élèves
Effectifs cumulés croissants
0
1
2
3
4
5
6
7
8
39
30
36
23
20
22
18
10
11
39
69
105
128
148
170
188
198
209
b. 209 = 2 × 104 + 1 donc la médiane est la 105 valeur de la série, c’est-à-dire 2.
e
La médiane de cette série est de 2 livres. Ce qui signifie qu’au moins 50% des élèves du collège ont emprunté au
plus 2 livres et qu’au moins 50% des élèves du collège ont emprunté au moins 2 livres.
3. La proportion d’élèves qui ont emprunté au moins 5 livres en novembre 2011 est :
Or
22 + 18 + 10 + 11 61
=
209
209
61
≈ 0,292 . Environ 29,2% des élèves du collège ont emprunté au moins 5 livres en novembre 2011.
209
Partie 3 : Fête de fin d’année.
1. 25 + 12 + 8 = 45
Le paquet contient 45 récompenses.
25 5 × 5 5
=
=
45 9 × 5 9
2. Notons R l’événement « piocher un roman ».
La probabilité de piocher un roman est donc :
L’événement « non R » est « ne pas piocher un roman », c’est-à-dire : « piocher une BD ou un abonnement ».
P(non L) = 1 – P(L) = 1 –
5 4
=
9 9
La probabilité que Paul pioche une BD ou un abonnement est de
4
.
9