Corrigé - COLLEGE LOUISE MICHEL

Corrigé du brevet blanc du 24/04/12
Numérique
Exercice 1
1. Les nombres 756 et 441 sont-il premiers entre eux ? Justifier.
La somme des chiffres de 756 est 15 ; la somme des chiffres de 441 est 9
756 et 441 ne sont pas premiers entre eux car ils sont tous les deux divisibles par 3.
2. La fraction
441
756
est-elle irréductible ? Non.
441
756
est simplifiable d’après le 1.
On peut chercher PGCD(756 ; 441) à l’aide de l’algorithme d’Euclide :
Dividende Diviseur quotient Reste
756 = 441
x
1
+
315
441 = 315
x
1
+
126
315 = 126
x
2
+
63
126 = 63
x
2
+
0
Le dernier reste non nul est 63, donc
PGCD(756 ; 441) = 63
756 = 63 × 12 ; 441 = 63 × 7
441
756
=
763 1263 ×
×
;
441
756
=
7
12
3. D =
441
756
+
21
19
=
7
12
+
21
19
d’après le 2. ; D =
21
36
+
21
19
=
21
1236
+
; D =
21
55
.
Exercice 2
1. A =
2
5
3
4
3
13 ×−
=
23 522 3
13 ×
×
×
−
;
A =
3
10
3
13 −
; A =
3
3
= 1.
2. B =
4
815
105
108107
−
−
××××
=
4
815
105
1056
−
−
×
×
;
B =
4
7
10
10
5
56
−
× = 11,2 × 10
7− (− 4 )
= 11,2 × 10
11
.
En notation scientifique : B = 1,12 × 10
12
.
3. C = 70028874 +− = 71072874 +×− ;
C = ( 4 − 16 + 10 ) 7 ; C = −2 7 . 4. D =
(
)
2
254 + =
(
)
²2254254
2
+××+ ;
D = 80 + 16 5 + 4 ; D = 84 + 16 5 .
Exercice 3
Une fonction h est représentée
par la courbe ci-contre.
1. Avec la précision permise par ce graphique, compléter le
tableau de valeurs suivant :
x −0,6 −
−−
− 0,2 0,4 1 1,5 3
h(x) 5 2 0 0 0,6 −
−−
−2
2. Complétez ci-dessous en utilisant le même graphique
h(2,5) = 0,4 2 est l’ image de −
−−
− 0,2
2 a pour image 1 2 est un antécédent de 1
−0,5 a pour image environ 4,2
écrit autrement h (−
−−
−0,5) ≈ 4,2
1 a pour antécédent(s) 0 et 2 1,5 a pour image 0,6
h(−
−−
− 0,6) = 5 −2 est l’image de 3
2,3 a pour image 0,8
écrit autrement h ( 2,3) = 0,8
Géométrie
Exercice 1 AB = 15 cm ; AD = 10 cm ; SO = 15 cm ; SO’ = 6 cm
1. La section EFGH est un rectangle.
2. Le coefficient de réduction est le rapport
5
2
15
6' ==
SO
SO
3. D’après la question 2. EF =
5
2
×
AB =
5
2
×
15 ; EF = 6 cm
et EH =
5
2
× AD =
5
2
× 10 ; EH = 4 cm

Exercice 2 :
1. Le pignon ABSCD est composé d’un rectangle ABCD et d’un triangle SBC tel que [SM] est la hauteur issue de S.
Aire(ABSCD) = Aire(ABCD) + Aire(SBC) = AB
×
AD + BC
×
SM
2 = 2,2
×
6 + 6
×
1,8
2 Aire(ABSCD) = 18,6 m²
2. a.
2,1 6,18
= 15,5 donc M. Duchêne doit acheter au minimum 16 lots de planches en bois.
b. M. Duchêne devrait payer 18
×
49 = 882 €.
c. Montant de la réduction : 12
100
×
882 = 105,84 €. Finalement, M. Duchêne a payé : 882 −105,84 = 776,16 €.
3. Le triangle SBM est rectangle en M donc : tan SBM = SM
BM = 1,80 3 = 0,6 Avec la calculatrice : SBM ≈ 31°
4. Le triangle SBM est rectangle en M. D’après le théorème de Pythagore, on a :
SB
2
= SM² + BM² = 1,8² + 3² = 3,24 + 9 = 12,24 donc SB = 12,24 m SB ≈ 3,5 m
Or, la droite (SM) passe par le milieu M de [BC] et est perpendiculaire à [BC] donc (SM) est la médiatrice de [BC].
S
∈
(SM). Or, si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors il est équidistant des extrémités de ce segment.
Donc : SB = SC Donc : SB + SC ≈ 3,5 + 3,5 SB + SC ≈ 7 m
M. Duchêne aura besoin d’environ 7 m de planches de rives.
Problème
Partie 1 : Les énigmes du CDI du collège.
D’après l’énoncé : 2, 3, 5 et 11 sont des diviseurs du nombre caché. 2
×
3
×
5
×
11 = 330
De plus : 250 < 330 < 400 donc le nombre caché est 330.
Partie 2 : Fonctionnement du CDI.
1.
3
309
627
11
10
18
22
20
23
36
30
39
118107186225204233362301390 ==
++++++++
×
+
×
+
×
+
×
+
×
+
×
+
×
+
×
+
×
Au mois de novembre, le nombre moyen d’emprunts est de 3 livres par élèves.
2. a.
Nombre d’emprunts
en novembre 2011 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Nombre d’élèves 39 30 36 23 20 22 18 10 11
Effectifs cumulés croissants 39 69 105 128 148 170 188 198 209
b. 209 = 2
×
104 + 1 donc la médiane est la 105
e
valeur de la série, c’est-à-dire 2.
La médiane de cette série est de 2 livres. Ce qui signifie qu’au moins 50% des élèves du collège ont emprunté au
plus 2 livres et qu’au moins 50% des élèves du collège ont emprunté au moins 2 livres.
3. La proportion d’élèves qui ont emprunté au moins 5 livres en novembre 2011 est :
209
61
209
11101822 =
+
+
+
Or 61
209
≈
0,292 . Environ 29,2% des élèves du collège ont emprunté au moins 5 livres en novembre 2011.
Partie 3 : Fête de fin d’année.
1. 25 + 12 + 8 = 45 Le paquet contient 45 récompenses.
La probabilité de piocher un roman est donc : 25
45 = 5
×
5
9
×
5 = 5 9
2. Notons R l’événement « piocher un roman ».
L’événement « non R » est « ne pas piocher un roman », c’est-à-dire : « piocher une BD ou un abonnement ».
P(non L) = 1 – P(L) = 1 –
9
5
=
9
4
La probabilité que Paul pioche une BD ou un abonnement est de
9
4
.