corrigé décembre 2010

UNIVERSITE DE RENNES 1
Licence STS, L1
2010-2011
PHYSIQUE - OPTIQUE
Examen terminal du 14/12/10 – PCSTM
Corrigé
Exercice 1. Fibre optique (3 questions de cours indépendantes) – 5 points
Soit une fibre de verre cylindrique constituée d’un cœur de rayon 5 µm et d’indice de
réfraction n1=1,52 et d’une gaine d’indice de réfraction n2=1,47. On injecte une lumière infrarouge de longueur d’onde 1,55 µm et de puissance 1 mW dans le cœur de la fibre.
λ
a) Longueur d’onde de la lumière dans le cœur de la fibre : λ1 = 0 , où λ0 est la longueur
n1
d’onde dans le vide. A.N. λ1 =
1,55
= 1,02µm .
1,52
b) Intensité lumineuse dans la fibre : I =
P
, où P est la puissance et S est l’aire d’une
S
10−3
section droite de la fibre, soit S = π R . A.N. I =
= 1,3 ×107 W/cm 2 (ou
−6 2
π (5 ×10 )
2
I = 1,3 kW/cm ).
c) Angle limite au-delà duquel le rayon est totalement réfléchi : la loi de Snell-Descartes
à l’angle limite, c’est-à-dire lorsque le rayon réfracté est en incidence rasante, s’écrit
n
n1 sin il = n2 dans la situation décrite par la figure. On calcule il = arcsin 2 = 75,3° .
n1
2
Exercice 2. Microscope - 6 points
On considère le microscope représenté schématiquement sur la figure 2. Les caractéristiques
de l’instrument sont : longueur de tube D = F1′F2 = 160 mm et grandissement de l’objectif
γ = – 40. On suppose que l’observateur est emmétrope et n’accommode pas.
a) Tracés des rayons lumineux : voir figure. L’observateur n’accommode pas donc
l’image intermédiaire est dans le plan focal objet de l’oculaire. On a A′ ≡ F2 , et donc
F1′A′ = F1′F2 = D .
b) Expression littérale de la position de l’objet : plusieurs possibilités. On utilise les
formules de Newton pour une lentille mince, ou bien la relation de conjugaison de
position avec origine au centre.
Corrigé de l’examen L1-PCSTM 14/12/2010
f1′
-
Le plus simple, relation de grandissement de Newton : F1A =
-
Ou bien, relation de position de Newton : F1A × F1′A′ = − f1′2 . En combinant avec
l’égalité trouvée en (a), on trouve F1A = −
-
γ
.
f1′2
.
D
1
1
1
−
= . Après
O1A′ O1A f1′
compte du fait que
Ou encore, relation de position avec origine au centre :
manipulation
de
cette
équation,
en
tenant
f1′2
′
′
′
′
O1A = O1F1 + F1F2 = f1 + D , on trouve O1A = −
− f1′ .
D
c) Distance focale image de l’objectif. En utilisant par exemple les deux équations de
D
160
Newton établies au (b), on trouve f1′ = − . A.N. f1′ = −
= 4 mm .
−40
γ
Exercice 3. Télescope de Grégory – 11 points
On considère le télescope représenté schématiquement sur la figure 3. Les caractéristiques de
l’instrument sont : rayon de courbure du miroir primaire (M1) S1C1 = 2 m, rayon de courbure
du miroir secondaire (M2) S2 C 2 = 1 m, et distance S1S2 = 1,625 m (=
un objet A à l’infini sur l’axe.
a) Foyers des miroirs : F1 ≡ F1′ , S1F1 =
13
8
m). On considère
S1C1
SC
, F2 ≡ F2′ , S2 F2 = 2 2 . Voir figure.
2
2
b) L’objet est à l’infini, donc l’image intermédiaire est dans le plan focal image du miroir
primaire, A1 ≡ F1′ . S1A1 = −1m .
Corrigé de l’examen L1-PCSTM 14/12/2010
c) Position de l’image A2. On applique au miroir M2 la relation de conjugaison avec
1
1
2
origine au sommet, avec A1 pour objet :
. Or
+
=
S2 A 2 S2 A1 S2 C 2
S2 A1 = S2S1 + S1A1 . Donc
1
2
1
8 2
= − 13
= 2 − = . En inversant, on trouve bien
5 5
S2 A 2 1 8 − 1
S2 A2 = 2,5 m.
d) A1 et A2 sur la figure et marche des rayons jusqu’en A2. Voir figure.
e) Grandissement transversal de M2 : γ = −
5
S2 A 2
= − 52 = +4 .
S2 A1
8
f) Pour un objet à l’infini de diamètre apparent θ, la taille de l’image intermédiaire A1B1
est donnée par A1B1 = θ × S1F1 . On obtient donc une image finale de dimension
A 2 B2 = γ × A1B1 = γθ × S1F1 .
g) Pour qu’un astronome puisse effectuer une observation à l’œil, il faut ajouter un
oculaire. On placera derrière les deux miroirs une lentille dont le foyer objet est
confondu avec A2.