corrigé décembre 2010

UNIVERSITE DE RENNES 1 2010-2011
Licence STS, L1
PHYSIQUE - OPTIQUE
Examen terminal du 14/12/10 – PCSTM
Corrigé
Exercice 1. Fibre optique (3 questions de cours indépendantes) – 5 points
Soit une fibre de verre cylindrique constituée d’un cœur de rayon 5 µm et d’indice de
réfraction n
1
=1,52 et d’une gaine d’indice de réfraction n
2
=1,47. On injecte une lumière infra-
rouge de longueur d’onde 1,55 µm et de puissance 1 mW dans le cœur de la fibre.
a) Longueur d’onde de la lumière dans le cœur de la fibre :
0
1
1
=
n
λ
λ
, où λ
0
est la longueur
d’onde dans le vide. A.N.
λ
1
=1,55
1,52 =1,02µm
.
b) Intensité lumineuse dans la fibre :
=
P
I
S
, où P est la puissance et S est l’aire d’une
section droite de la fibre, soit
2
S R
π
= . A.N.
3
7 2
6 2
10
1,3 10 W/cm
(5 10 )
I
π
−
−
= = ×
× (ou
I = 1,3 kW/cm
2
).
c) Angle limite au-delà duquel le rayon est totalement réfléchi : la loi de Snell-Descartes
à l’angle limite, c’est-à-dire lorsque le rayon réfracté est en incidence rasante, s’écrit
1 2
sin
l
n i n
= dans la situation décrite par la figure. On calcule
2
1
arcsin 75,3
l
n
in
= = °
.
Exercice 2. Microscope - 6 points
On considère le microscope représenté schématiquement sur la figure 2. Les caractéristiques
de l’instrument sont : longueur de tube
D=′ F
1
F
2
= 160 mm et grandissement de l’objectif
γ = – 40. On suppose que l’observateur est emmétrope et n’accommode pas.
a)
Tracés des rayons lumineux : voir figure. L’observateur n’accommode pas donc
l’image intermédiaire est dans le plan focal objet de l’oculaire. On a
2
A F
′≡, et donc
1 1 2
FA FF
D
′ ′ ′
= =
.
b) Expression littérale de la position de l’objet : plusieurs possibilités. On utilise les
formules de Newton pour une lentille mince, ou bien la relation de conjugaison de
position avec origine au centre.

Corrigé de l’examen L1-PCSTM 14/12/2010
- Le plus simple, relation de grandissement de Newton :
1
1
FA
f
γ
′
=
.
- Ou bien, relation de position de Newton :
2
1 1 1
FA FA
f
′ ′ ′
× = −
. En combinant avec
l’égalité trouvée en (a), on trouve
2
1
1
FA
f
D
′
= −
.
- Ou encore, relation de position avec origine au centre :
1
1 1
1 1 1
O A O A
f
− =
′
′. Après
manipulation de cette équation, en tenant compte du fait que
1 1 1 1 2 1
O A O F FF
f D
′ ′ ′ ′
= + = +
, on trouve
2
1
1 1
O A f
f
D
′
′
= − −
.
c) Distance focale image de l’objectif. En utilisant par exemple les deux équations de
Newton établies au (b), on trouve
1
D
f
γ
′
= −
. A.N.
1
160
4mm
40
f′= − =
−
.
Exercice 3. Télescope de Grégory – 11 points
On considère le télescope représenté schématiquement sur la figure 3. Les caractéristiques de
l’instrument sont : rayon de courbure du miroir primaire (M
1
)
S
1
C
1
= 2 m, rayon de courbure
du miroir secondaire (M
2
)
S
2
C
2
= 1 m, et distance
S
1
S
2
= 1,625 m (=
13
8
m). On considère
un objet A à l’infini sur l’axe.
a) Foyers des miroirs :
1 1
F F
′
≡
,
1 1
1 1
S C
S F
2
=
,
2 2
F F
′
≡
,
2 2
2 2
S C
S F
2
=
. Voir figure.
b) L’objet est à l’infini, donc l’image intermédiaire est dans le plan focal image du miroir
primaire,
1 1
A F
′
≡
.
1 1
S A 1m
= −
.

Corrigé de l’examen L1-PCSTM 14/12/2010
c) Position de l’image A
2
. On applique au miroir M
2
la relation de conjugaison avec
origine au sommet, avec A
1
pour objet :
2 2 2 1 2 2
1 1 2
S A S A S C
+ =
. Or
2 1 2 1 1 1
S A S S S A
= +
. Donc
13
8
2 2
1 2 1 8 2
2
1 1 5 5
S A
= − = − =
−. En inversant, on trouve bien
S
2
A
2
= 2,5 m.
d) A
1
et A
2
sur la figure et marche des rayons jusqu’en A
2
. Voir figure.
e) Grandissement transversal de M
2
:
5
2 2 2
5
8
2 1
S A
4
S A
γ
= − = − = +
.
f) Pour un objet à l’infini de diamètre apparent θ , la taille de l’image intermédiaire A
1
B
1
est donnée par
1 1 1 1
A B S F
θ = ×
. On obtient donc une image finale de dimension
2 2 1 1 1 1
A B A B S F
γ γθ = × = × .
g) Pour qu’un astronome puisse effectuer une observation à l’œil, il faut ajouter un
oculaire. On placera derrière les deux miroirs une lentille dont le foyer objet est
confondu avec A2.