document professeur - Académie de Nancy-Metz

Fiche professeur
1. Niveau
Classe de seconde
2. Situation-problème proposée
Le théorème de Varignon
3. Support utilisé
Logiciel de géométrie dynamique
4. Contenu mathématique
Configurations de géométrie plane. Parallélogrammes et losanges. Théorème des milieux.
5. Compétences mises en œuvre
5.1 Compétences mathématiques
 Emettre une conjecture
 Faire une démonstration simple en géométrie plane
 Raisonner : implication, réciproque, négation, exemple, contre-exemple, propriété
universelle …
5.2 Compétences TICE
 Réaliser une figure avec un logiciel de géométrie dynamique
 Rechercher des invariants, aboutir à une conjecture
 Rechercher un cas particulier, un exemple, un contre-exemple en déplaçant des points d’une
figure
6. Stratégie pédagogique
Alternance entre :
 des problématiques posées par le professeur,
 des réalisations de figures sur ordinateur,
 des conjectures émises par les élèves, leur vérification et la recherche d’une démonstration,
 des synthèses au tableau animées par le professeur.
7. Place de l’activité dans la progression des apprentissages
 En classe de seconde, en lien avec l’introduction des vecteurs.
 Peut être prolongé par un exercice en géométrie repérée où l’on retrouve la même propriété.

Fiche professeur
1°) Avec le logiciel GeoGebra dessiner un quadrilatère quelconque ABCD et construire les milieux I, J, K
et L des côtés [AB], [BC], [CD] et [DA].
Quelle est la nature du quadrilatère IJKL ainsi obtenu ? Est-ce toujours vrai ?
Quelle conjecture peut-on faire sur la nature de IJKL ?
Peut-on le démontrer ? Si oui énoncer le théorème ainsi démontré et rédiger la démonstration.
2°) A quelle condition le quadrilatère IJKL est-il un losange ?
Démontrer que cette condition est suffisante pour que IJKL soit un losange.
Enoncer le théorème ainsi démontré.
3°) La condition énoncée en 2° est-elle nécessaire pour que IJKL soit un losange ? Peut-on construire un
quadrilatère ABCD tel que IJKL soit un losange sans que la condition précédente soit remplie ?
4°) Enoncer un théorème donnant une condition nécessaire et suffisante pour que IJKL soit un losange.
5°) Que se passe-t-il si on itère l’opération ?

Fiche professeur