pgcd - Jeuxcasio.com

NOMBRES
G
RIP
CASIO
TOUTES
CALCULATRICES
CASIO
A = 3465
B = 1764 Q = 1
R = 1701
A = 1764
B = 1701 Q = 1
R = 63
A = 1701
B = 63
Q = 27
R = 0
PGCD - PPCM
DE DEUX NOMBRES
Déterminer le PGCD et/ou le PPCM de deux nombres.
• PGCD de 2 nombres A et B: sa détermination se fera à l’aide de l’algorithme d’Euclide.
• PPCM de 2 nombres A et B: on appliquera le résultat du cours PPCM (A,B) = A.B / PGCD (A,B).
Problème
Principe
1- Si b divise a, le PGCD de a et de b est b.
2- Si b ne divise pas a, on effectue la division
euclidienne de a par b:
a = bq1 + r1avec 0 < r1 < b
D’après cette égalité, tout diviseur commun de a
et de b est diviseur de b et de r1, et réciproquement.
Le PGCD de a et de b est donc celui de b et de r1.
Le problème proposé est donc remplacé par un problème plus
simple, puisque r1 est inférieur à b et à a.
1’- Si r1 divise b, le PGCD de a et de b est r1.
2’- Si r1 ne divise pas b, on effectue la division
euclidienne de b par r1:
b = r1q2 + r2avec 0 < r2 < r1
1’’- Si r2 divise r1, le PGCD de a et de b est r2.
2’’- Si r2 ne divise pas r1, on réitère l’opération.
Les restes successifs forment une suite stricte-
ment décroissante et l’on parvient à un reste rp+1
nul: r1 = r2q3 + r3avec 0 < r3 < r2
. . . . . . . . . . .
ri = ri+1qi+2 + ri+2 avec 0 < ri+2 < ri+1
. . . . . . . . . . .
rp-1 = rpqp+1 + rp+1 avec rp+1 = 0
Le PGCD de a et de b est alors le reste rp non nul,
de la suite décroissante ci-dessus.
PGCD de deux nombres: On développe l’algorithme d’Euclide.
Soient a et b, deux nombres entiers strictement positifs, tels que a ≥ b.
Simulons cette démarche avec deux nombres 3465 et 1764.
Les deux nombres a et b prendront successivement et respectivement les valeurs de b et r1 , r1 et r2 ,
… , ri et ri+1 , jusqu’à ce que rp = 0 . Alors, le PGCD sera la dernière valeur prise par b.
Le PGCD de 3465 et 1764 est donc 63.

NOMBRES
G
RIP
CASIO
PGCD - PPCM
DE DEUX NOMBRES
Utilisation On lance le programme.
ClrTextClrText
ClrTextClrText
ClrTextää
ää
ä
"PGCD ~ PPCM""PGCD ~ PPCM"
"PGCD ~ PPCM""PGCD ~ PPCM"
"PGCD ~ PPCM"ää
ää
ä
"A="?áA:AáX"A="?áA:AáX
"A="?áA:AáX"A="?áA:AáX
"A="?áA:AáXää
ää
ä
"B="?áB:BáY"B="?áB:BáY
"B="?áB:BáY"B="?áB:BáY
"B="?áB:BáYää
ää
ä
DoDo
DoDo
Doää
ää
ä
Int (A/B)áQInt (A/B)áQ
Int (A/B)áQInt (A/B)áQ
Int (A/B)áQää
ää
ä
A-BQáRA-BQáR
A-BQáRA-BQáR
A-BQáRää
ää
ä
BáA:RáBBáA:RáB
BáA:RáBBáA:RáB
BáA:RáBää
ää
ä
LpWhile R¨0LpWhile R¨0
LpWhile R¨0LpWhile R¨0
LpWhile R¨0
"PGCD=":Aª"PGCD=":Aª
"PGCD=":Aª"PGCD=":Aª
"PGCD=":Aª
"PPCM=":XY§Aª"PPCM=":XY§Aª
"PPCM=":XY§Aª"PPCM=":XY§Aª
"PPCM=":XY§Aª
"FIN""FIN"
"FIN""FIN"
"FIN"
PGCD-PCM
Nom du programme
Prog 1
N° du programme
'PGCD-PPCMä'PGCD-PPCMä
'PGCD-PPCMä'PGCD-PPCMä
'PGCD-PPCMä
"PGCD ~ PPCM"ä"PGCD ~ PPCM"ä
"PGCD ~ PPCM"ä"PGCD ~ PPCM"ä
"PGCD ~ PPCM"ä
"A="?ÊA:AÊXä"A="?ÊA:AÊXä
"A="?ÊA:AÊXä"A="?ÊA:AÊXä
"A="?ÊA:AÊXä
"B="?ÊB:BÊYä"B="?ÊB:BÊYä
"B="?ÊB:BÊYä"B="?ÊB:BÊYä
"B="?ÊB:BÊYä
Lbl 2äLbl 2ä
Lbl 2äLbl 2ä
Lbl 2ä
Int (A/B)ÊQäInt (A/B)ÊQä
Int (A/B)ÊQäInt (A/B)ÊQä
Int (A/B)ÊQä
A-BQÊRäA-BQÊRä
A-BQÊRäA-BQÊRä
A-BQÊRä
BÊA:RÊBäBÊA:RÊBä
BÊA:RÊBäBÊA:RÊBä
BÊA:RÊBä
RR
RR
R≠0…Goto 2ä0…Goto 2ä
0…Goto 2ä0…Goto 2ä
0…Goto 2ä
"PGCD=":A¶"PGCD=":A¶
"PGCD=":A¶"PGCD=":A¶
"PGCD=":A¶
"PPCM=":XY/A¶"PPCM=":XY/A¶
"PPCM=":XY/A¶"PPCM=":XY/A¶
"PPCM=":XY/A¶
"FIN""FIN"
"FIN""FIN"
"FIN"
A N
N
Calcul du
PGCD
Calcul du
PGCD