Triangles

CHAPITRE
Triangles
Énigme du chapitre.
Combien de triangles y-a-t-il dans cette figure ?
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Objectifs du chapitre.
— Construire, à la règle et au compas, un
triangle connaissant les longueurs de
ses côtés.
— Connaître les propriétés suivantes aux
côtés et aux *angles des triangles suivants : triangle isocèle, triangle équilatéral, triangle rectangle.
— Utiliser ces propriétés pour reproduire
et construire des figures simples.
I/ Construire un triangle
Activité A. Construire un triangle
1. (a) Placer trois points non alignés A, B et C.
(b) Construire le polygone ABC.
(c) Comment appelle-t-on ce polygone ?
2. On veut construire le triangle T RI tel que T R = 8 cm, RI = 5 cm et IT = 4 cm.
(a) Tracer un segment [T R] de 8 cm de longueur.
(b) Quel est l’ensemble C1 des points M tel que T M = 4 cm ? Tracer cet ensemble.
(c) Quel est l’ensemble C2 des points N tel que RN = 5 cm ? Tracer cet ensemble.
(d) Le point I se trouve à l’intersection des deux ensembles C1 et C2 . Combien y-a-t-il de
possibilités pour placer le point I ?
(e) Placer le point I.
(f) Tracer le triangle T RI.
3. En vous inspirant de la méthode de la question 2, tracer un triangle EQU tel que tous les
côtés du triangle vaut 4 cm.
Définition (Triangle)
Un triangle est un polygone qui a trois sommets, trois côtés et trois angles.
Remarque
Un triangle peut être applati, c’est le cas quand les trois sommets du triangle sont alignés.
Exemple
Le polygone ABC suivant est un triangle (quelconque).
B
C
A
Méthode (Construire un triangle avec trois longueurs données)
On veut construire un triangle KLM tel que KL = 6 cm ; LM = 5 cm et KM = 4,5 cm.
Faire les exercices 1 2 3 4 F 5 F
II/ Triangles particuliers
Activité B. Reconnaître des triangles particuliers
La figure ci-dessous est constituée de cinq triangles.
E
C
G
D
A
B
F
Préciser les particularités des triangles :
1. ABC
2. ACD
3. BCE
4. BEG
5. ABF
Définition
Un triangle isocèle est un triangle possède deux côtés de même longueur.
Exemple
D’après les codages, on a : JL = KL.
L
Le triangle JKL est donc isocèle en L.
J
Le point L est le sommet principal de ce triangle isocèle.
K
base du triangle isocèle
Définition
Un triangle équilatéral est un triangle qui possède trois côtés de même longueur.
Exemple
D’après les codages, on a : RS = ST = T R.
T
Le triangle RST est donc équilatéral.
R
S
Définition
Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit
Le côté opposé à l’angle droit est l’hypoténuse du triangle.
Exemple
D’après le codage, l’angle droit se situe au
sommet F .
E
G
F
Le triangle EF G est donc rectangle en F
Remarque
Un triangle peut être à la fois isocèle et rectangle (le sommet de l’angle droit est alors le sommet
prinicpal et l’hypoténuse est la base).
Faire les exercices 6 7 8 9 10 11 F
III/ Propriétés sur les angles des triangles particuliers
***
Propriété
Un triangle isocèle a deux angles de même mesure. Les sommets des angles égaux sont les
sommets de la base du triangle isocèle.
Exemple
d =
Le triangle ISO a deux angles égaux : ISO
d = 70˚.
SOI
I
70˚
70˚
O
S
Le triangle ISO est donc isocèle en I.
Propriété
Un triangle équilatéral a ses trois angles de même mesure.
Exemple
Le triangle RST a trois angles égaux :
[ = SRT
[ = RT
[
RST
S.
Le triangle RST est donc un triangle équilatéral.
Faire l’exercice 12 F
T
R
S