PHY114_Mécanique_Examen_Session2_2015-2016

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Université Grenoble Alpes
UE PHY114
mécanique du point
Vendredi 24 Juin 2016
durée totale : 1 heure 30 minutes
Numéro d’anonymat :
documents non autorisés
calculatrices autorisées
Le sujet contient 9 pages numérotées de 1 à 9
Ne pas confondre brouillon et copie, la présentation et le soin apporté dans les
schémas représentant les forces interviendront dans la notation

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Exercice 1 : la voiture électrique
On considère une voiture électrique assimilée à un point matériel M de masse m qui se
déplace sur une route rectiligne et horizontale. Un repère (O; ; ) lui sera associé, où  est
parallèle à la route et ȷorthogonal. Au cours de son déplacement, elle est soumise à :
- une force de traction 
 parallèle au sol sur lequel elle se déplace.
- une force de réaction :  = R
T
 + R
N
, R
T
étant le module de la force de frottement
solide.
- une force de frottement de l’air, de module F
a
= b  (avec b>0)
A l’instant t
0
= 0, la voiture est immobile à l’origine O du repère. Le conducteur démarre en
donnant à la voiture une accélération constante. Au bout d’un temps t
1
, le véhicule atteint le
point A avec une vitesse v
1
.
1.1 : Donner en fonction de v
1
, t
1
et t, l’expression de l’accélération a(t), la vitesse v(t) et la
distance parcourue x(t). Représenter à main levée ces trois fonctions entre les instants t
0
et t =
t
1
.
1.2 : En détaillant la démarche utilisée, exprimer les modules R
N
puis R
T
de la force de
réaction  en fonction de m et g. On fera intervenir le coefficient de frottement dynamique k
d
en précisant son unité.

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1.3 : En déduire l’expression de la composante F de la force de traction en fonction des
paramètres du problème, et donner l’expression vectorielle de la force de traction 
.
1.4 : Citer la relation générale liant la puissance P(t) développée par une force 
 qui
s’applique sur un corps se déplaçant à la vitesse ().
1.5 : En utilisant les résultats des questions 1.1 et 1.3, exprimer alors la puissance P(t)
développée par la voiture électrique en fonction des paramètres du problème.

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1.6 : Rappeler l’expression du travail élémentaire dW d’une force 
.
1.7 : En déduire l’expression du travail élémentaire dW(t) = f(t)dt de la force de frottement de
l’air 
a
sur un intervalle de temps infinitésimal dt. Expliciter la fonction f(t) en fonction de b,
v
1
, t
1
et t uniquement.
1.8 : Exprimer le travail de la force 
a
entre les instants t
0
et t
1
. Ce travail est-il positif ou
négatif ? justifier.

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Exercice 2 : la voiture électrique en côte
A partir du point A (voir exercice 1), la voiture entame une trajectoire rectiligne de montée sur
un plan incliné d’un angle α par rapport à l’horizontale. La voiture roule à la vitesse
constante v
1
pour rejoindre à un instant t
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le point B d’altitude h et situé à une distance D du
point A (Figure 1).
2.1 : Faire le bilan de toutes les forces qui agissent sur la voiture entre A et B, et les exprimer
dans le repère (A, 
,  ).
2.2 : Toujours entre A et B, en appliquant le principe fondamental de la dynamique, exprimer
le module de la force de traction 
 en fonction des paramètres du problème.