PHY114_Mécanique_Examen_Session2_2015-2016

Université Grenoble Alpes
UE PHY114
mécanique du point
Vendredi 24 Juin 2016
durée totale : 1 heure 30 minutes
Numéro d’anonymat :
documents non autorisés
calculatrices autorisées
Le sujet contient 9 pages numérotées de 1 à 9
Ne pas confondre brouillon et copie, la présentation et le soin apporté dans les
schémas représentant les forces interviendront dans la notation
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Exercice 1 : la voiture électrique
On considère une voiture électrique assimilée à un point matériel M de masse m qui se
déplace sur une route rectiligne et horizontale. Un repère (O; ; ) lui sera associé, où est
parallèle à la route et ȷorthogonal. Au cours de son déplacement, elle est soumise à :
-
une force de traction parallèle au sol sur lequel elle se déplace.
une force de réaction : = RT + RN , RT étant le module de la force de frottement
solide.
(avec b>0)
une force de frottement de l’air, de module Fa = b
A l’instant t0 = 0, la voiture est immobile à l’origine O du repère. Le conducteur démarre en
donnant à la voiture une accélération constante. Au bout d’un temps t1, le véhicule atteint le
point A avec une vitesse v1.
1.1 : Donner en fonction de v1, t1 et t, l’expression de l’accélération a(t), la vitesse v(t) et la
distance parcourue x(t). Représenter à main levée ces trois fonctions entre les instants t0 et t =
t1 .
1.2 : En détaillant la démarche utilisée, exprimer les modules RN puis RT de la force de
réaction en fonction de m et g. On fera intervenir le coefficient de frottement dynamique kd
en précisant son unité.
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1.3 : En déduire l’expression de la composante F de la force de traction en fonction des
paramètres du problème, et donner l’expression vectorielle de la force de traction .
1.4 : Citer la relation générale liant la puissance P(t) développée par une force
s’applique sur un corps se déplaçant à la vitesse ( ).
qui
1.5 : En utilisant les résultats des questions 1.1 et 1.3, exprimer alors la puissance P(t)
développée par la voiture électrique en fonction des paramètres du problème.
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1.6 : Rappeler l’expression du travail élémentaire dW d’une force .
1.7 : En déduire l’expression du travail élémentaire dW(t) = f(t)dt de la force de frottement de
l’air a sur un intervalle de temps infinitésimal dt. Expliciter la fonction f(t) en fonction de b,
v1, t1 et t uniquement.
1.8 : Exprimer le travail de la force
négatif ? justifier.
a
entre les instants t0 et t1. Ce travail est-il positif ou
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Exercice 2 : la voiture électrique en côte
A partir du point A (voir exercice 1), la voiture entame une trajectoire rectiligne de montée sur
un plan incliné d’un angle α par rapport à l’horizontale. La voiture roule à la vitesse
constante v1 pour rejoindre à un instant t2 le point B d’altitude h et situé à une distance D du
point A (Figure 1).
2.1 : Faire le bilan de toutes les forces qui agissent sur la voiture entre A et B, et les exprimer
dans le repère (A, , ).
2.2 : Toujours entre A et B, en appliquant le principe fondamental de la dynamique, exprimer
le module de la force de traction en fonction des paramètres du problème.
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2.3 : Donner l’expression du travail pour chacun des termes intervenant dans l’expression de
la force de traction au cours de la montée. Indiquer leur signe en justifiant.
2.4 : En déduire l’expression de la puissance développée par la force de traction .
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Exercice 3 : la balle de tennis
Paul lâche une balle de tennis (diamètre d = 10 cm, masse m = 100g) du 8ème étage (hauteur
h=24 m au-dessus du sol), sans vitesse initiale. On note v(t) la vitesse de la balle à l’instant t.
3.1 : Sous quelle(s) hypothèse(s) l’énergie mécanique de la balle est-elle conservée au cours
de sa chute ?
3.2 : En faisant l’ (les) hypothèse(s) de la conservation de l’énergie mécanique, quelle est la
forme d’énergie de la balle juste avant son impact au sol ? Quelle est sa valeur ?
3.3 : Que vaut la vitesse v0 de la balle juste avant son impact au sol ?
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3.4 : la balle perd 70% de son énergie lors de son impact au sol. Quelle est la hauteur
maximum h1 atteinte par la balle au cours de son premier rebond ?
3.5 : quelle sera la hauteur maximum hn atteinte par la balle au cours de son nième rebond,
toujours dans l’hypothèse où la balle perd 70% de son énergie à chaque rebond ?
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Dans la suite, on considère la force de frottement fluide qui s’exerce sur la balle au cours de
sa chute. La viscosité de l’air est notée η et le régime de la chute de la balle dans l’air est
laminaire.
3.6 : Faire un bilan de toutes les forces qui s’exercent sur la balle au cours de sa chute. Les
tracer sur un schéma et donner leur expression vectorielle dans un repère qui sera précisé sur
le schéma.
On peut montrer que l’évolution temporelle de la vitesse de la balle au cours de sa chute obéit
à l’équation différentielle
où τ =
, (d : diamètre de la balle).
3.7 : montrer que la balle atteint une vitesse limite de chute vlim dont on déterminera
l’expression.
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