Classe PC Dupuy de Lôme

PC Dupuy de Lôme 2011-2012 Physique
Devoir n˚6 - Le 17 octobre
Si vous détectez ce qui vous semble être une erreur d’énoncé, prévenez un enseignant ou notez le sur
votre copie et poursuivez.
Tout résultat non justifié, toute formule non encadrée ne sera pas prise en compte.
Vous attacherez une importance particulière à la rédaction.
Des questions ou parties de problèmes peuvent être indépendantes les unes des autres. Passer un temps
suffisant à comprendre et trouver une réponse, mais ne restez pas bloqués sur une question.
Calculatrices autorisées.
A Electromagnétisme
Figure 4 Figure 5
Figure 6
I Conducteurs - Condensateurs
I-1 Autour de l’équation de Maxwell-Gauss
I-1a Rappeler l’équation de Maxwell-Gauss, Retrouver à partir de cette équation locale le théorème de
Gauss.
I-1b Dans le cas de distributions statiques, définir le potentiel associé au champ .
En déduire, en utilisant l’équation locale de Maxwell-Gauss, l’équation de Poisson.
On rappelle que .
On considère un conducteur pour lequel la loi d’Ohm locale est applicable. On note sa conductivité
électrique.
I-1c Rappeler l’équation de conservation de la charge.
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I-1d En déduire une équation différentielle vérifiée par la densité volumique de charge pour le conduc-
teur. Justifier l’affirmation suivante : La densité volumique de charge est nulle dans un conducteur
I-2 Étude de quelques condensateurs
I-2a Condensateur plan
On considère un condensateur plan, dont on néglige les effets de bord, dont les armatures planes ont
une surface et sont écartées de . On note la permittivité du vide entre les plaques. On admet que
le champ électrique est nul à l’extérieur du condensateur.
Déterminer l’expression du champ à l’intérieur du condensateur, puis en déduire sa capacité .
I-2b Condensateur cylindrique Ce condensateur est constitué de deux armatures cylindriques concen-
triques de rayons et , de hauteur . L’armature intérieure porte une charge .
I-2b1 Déterminer, à l’aide du théorème de Gauss, le champ électrostatique entre les armatures
I-2b2 Déterminer l’énergie électromagnétique emmagasinée par le condensateur, en fonction de , ,
, et .
I-2b3 En déduire l’expression de la capacité en fonction de , , et .
I-2b4 Examiner le cas où avec .
I-2c Condensateur sphérique
Un condensateur sphérique comprend deux armatures sphériques concentriques de rayons et .
L’armature intérieure porte une charge .
I-2c1 Déterminer, en utilisant l’équation de Laplace, le potentiel électrostatique entre les arma-
tures.
En coordonnées sphériques :
I-2c2 En déduire la capacité du condensateur sphérique.
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