controle 7-8 – chateau 2014 – Correction

Mathématiques
CORRECTION Contrôle n°7/8
Coefficient 3
 Exercice n°1 : (sur 10)
1°) Calculer chacun des nombres suivants, en détaillant les étapes nécessaires : (sur 3)
( 17) 17²A
( 17 17)²B  
16 49 16 49 4 7 28C  
50 25 5
2
50
2
D
121 11² 11
12
144 12²
121
144
E
64 36 100 10F   
2°) En détaillant les calculs, écrire chacun des nombres suivants sous la forme a b avec a et b entiers
et b le plus petit possible. (sur 3)
9327 33A
9 20 3 20 3 4 5 3 2850516B      
49 28729C
4 2 3 25 2 4 49 2
2 2 3 5 2 4 7 2
2 2 15 2 28 2
(2 15 2
8 3 50 4 9
8
2
8
)2
11
D
D
D
D
D
D
3°) Ecrire les nombres suivants en supprimant le radical au dénominateur : (sur 1)
3 21 3 2133 3 7 3 7 3
21 21 21
2 2121 1
A      7
3
7
7
7
4°) Développer puis réduire les expressions suivantes : (sur 3)
5 2 2 5 2 5 1 2 1 5
5 2 25 2 2 5
10 5 25 2
(5 2 1)(
2
5 24
2)
2
5
A
A
A
A
A
( 2)² 2 2 8 ( 8)²
2 2 1
( 2 8)
68
2 2 4 8
1
²
8
B
B
B
B
B

 Exercice n°2 : (sur 3,5)
Résoudre les équations suivantes :
a) x² = 9
b) x² + 144 = 0
² 0 144
² 144
x
x
c) 5x² = 10
10
²5
²2
x
x
d) 5 + 4x² = 33
4 ² 33 5
4 ² 28
28
²4
²7
x
x
x
x
Cette équation admet
deux solutions :
3
3
x
et
x
Impossible
Cette équation n’admet
aucune solution !
Cette équation admet
deux solutions :
2
2
x
et
x
Cette équation admet
deux solutions :
7
7
x
et
x
 Exercice n°3 : (sur 1,5)
Trois points A, B et C sont tels que :
325AB 
52AC 
637BC 
.
Lou affirme : « Hey, les points A, B et C sont alignés ! »
Enzo répond : « <Mais non, n’importe quoi ! »
Qui a raison ? Argumenter la réponse.
Tout d’abord, on simplifie les écritures :
325 25 13 5 13AB    
52 4 13 2 13AC    
637 49 13 7 13BC    
On remarque que :
7 13 5 13 2 13
Donc : BC = AB + AC
Cela signifie que les points A, B et C sont alignés (et même que : A [BC] )
 Exercice n°4 : (sur 4)
Durant une compétition d’athlétisme, 7 concurrents ont couru le 200 m avec les temps suivants (en secondes) :
20,25 / 20,12 / 20,48 / 20,09 / 20,69 / 20,19 / 20,38
1°) a) Quelle est la population étudiée ? La population étudiée est les concurrents de cette compétition.
b) Quel est le caractère étudié ? Le caractère étudié est le temps (en seconde) mis par les athlètes.
c) Quel est l’effectif total ? L’effectif total est : 7 athlètes.
2°) Quelle est l’étendue de cette série statistique ?
On calcule: Vmax – Vmin = 20,69 - 20,09 = 0,6.
L’étendue de cette série est de 0,6 s.
Cela signifie qu’il y a 0,6 s d’écart entre le 1er et le dernier athlète.
3°) Quelle est la moyenne, arrondie au centième, de cette série ?
On calculer :
20,25 20,12 20,48 20,09 20,69 20,19 20,38 142,2 20,31
77
(arrondi au
centième). La moyenne de cette série est donc d’environ 20,31 s.
4°) Quelle est la médiane de cette série ?
 On classe les valeurs de la série par ordre croissant :

20,09 / 20,12 / 20,19 / 20,25 / 20,38 / 20,48 / 20,69
 L’effectif total est 7
Donc : 7 / 2 = 3,5 . La médiane est donc la 4eme valeur de la série : c’est donc 20,25
Donc la médiane de cette série est 20,25 s.
Bonus : (sur 1)
5°) Quelle est la vitesse moyenne de l’athlète classé premier, en m/s, arrondie au millième ?
L’athlète arrivé le premier a mis : 20,09 s pour effectuer 200 m.
On applique donc la formule :
200 9,955
20,09
d
V
T
. (ou bien le produit en croix)
Il a donc couru à environ 9,955 m/s.
 Exercice n°5 : (sur 7)
Dans un collège, une enquête a été menée sur le « poids des cartables des élèves ».
On a pesé les cartables de 48 élèves.
Les résultats de cette enquête sont présentés dans le tableau ci-dessous :
Masse (en kg)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Effectif
1
2
4
2
4
11
8
9
3
4
Attention, la série étudiée est le poids des cartables (effectif total : 48 élèves) !!!!
1°) Calculer l’étendue de cette série statistique.
On calcule : Vmax – Vmin = 10 – 1 = 9
L’étendue de cette série est donc de 9 kg.
Cela signifie qu’il y a 9kg d’écart entre le cartable le plus léger et les cartables les plus lourds.
2°) Quel est le poids moyen d’un cartable de ces élèves ?
On calcule :
1 1 2 2 4 3 2 4 5 4 .... 4 10 306 6,375
48 48
.
Le poids moyen d’un cartable de ces élèves est de 6,375 kg.
3°) Calculer la fréquence d’un cartable pesant 6 kg. Arrondir à l’unité.
La fréquence d’un cartable pesant 6 kg est :
11
48
ramenée à un pourcentage :
11 100 23%
48
.
4°) Déterminer le poids médian d’un cartable ?
*les valeurs sont rangées dans l’ordre croissant.
On a besoin de soit :
- réécrire la série listée : 1/2/2/3/3/3/3/4/4/5/5/5/5/5……
- de calculer les effectifs cumulés croissants :
Masse (en kg)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Effectif
1
2
4
2
4
11
8
9
3
4
Effectifs
cumulés
croissants
1
3
7
9
13
24
32
41
44
48
* effectif total = 48 ( !!!! nombre pair)
On calcule donc : 48/2 = 24.
La médiane est donc comprise entre la 24ème et la 25ème valeur : entre 6 kg et 7 kg !
La médiane de cette série est donc de 6,5 kg.
5°) Déterminer les valeurs du 1er et 3ème quartile de cette série.
 Q1 : on calcule : 48 /4 = 12.

La valeur du 1er quartile sera donc la 12ème valeur de la série. Q1 = 5 kg.
 Q3 : on calcule 12 x 3 = 36.
La valeur du 3ème quartile sera donc la 36ème valeur de la série. Q3 = 8 kg.
6°) Une personne affirme « Plus des trois quarts des 48 élèves viennent en cours avec un cartable qui pèse 5
kg ou plus. » A-t-il raison? Justifier
Les trois quarts de 48 élèves cela représente : 36 élèves.
Or, il y a 39 élèves qui ont un cartable qui pèse 5 kg ou plus.
Donc il a raison !
 Exercice n°6 : (sur 4)
Voici le diagramme en boîtes des notes d’une classe de 3ème.
1°) Faire un relevé d’informations lisibles sur ce graphique.
Sur ce graphique, on peut lire :
- Vmin = 1
- Vmax=16 (donc étendue = 15)
- Q1=8
- Médiane=10
- Q3=14
2°) Dire si chacune des phrases suivantes sont vraies ou fausses. Justifier.
a) En 3°A, environ la moitié de la classe a des notes comprises entre 7 et 14.
Faux
car : Q1 = 8 et Q3 = 14.
Donc cela signifie que la moitié de la classe a des notes comprises entre 8 et 14 !
Donc plus de la moitié ont des notes entre 7 et 14 !
b) En 3°A, il y a autant d’élèves qui ont une note entre 1 et 8 qu’entre 14 et 16.
Vrai
Car : Q1 = 8 : 25 % de la classe ont note comprise entre 1 et 8
Et Q3 = 14 : 25% de la classe ont note comprise entre 14 et 16.
3°) On sait qu’il y a 28 élèves dans cette classe.
a) Combien d’élèves ont une note supérieure à 10 ?
Médiane = 10
Donc autant (50%) d’élèves ont note inférieure à 10 que d’élèves qui ont une note supérieure à 10.
Donc 50% de 28 élèves = 28 : 2 = 14.
Donc 14 élèves ont une note supérieure à 10.
b) Combien d’élèves ont une note supérieure à 14 ?
Q3=14
Cela signifie que 75% ont une note inférieure à 14.
Donc il reste 25 % des élèves qui une note supérieure à 14.
Donc 25% de 28 = 28 :4 = 7
Donc 7 élèves ont une note supérieure à 14.