controle 7-8 – chateau 2014 – Correction

Mathématiques
CORRECTION Contrôle n°7/8
Coefficient 3
 Exercice n°1 : (sur 10)
1°) Calculer chacun des nombres suivants, en détaillant les étapes nécessaires :(sur 3)
A  ( 17)²  17
B  (17)²  17
C  16  49  16  49  4  7  28
D
50
50

 25  5
2
2
E
121
121
11² 11



144
144
12² 12
F  64  36  100  10
2°) En détaillant les calculs, écrire chacun des nombres suivants sous la forme a b avec a et b entiers
et b le plus petit possible.(sur 3)
A  27  9  3  3 3
B  180  9  20  3 20  3 4  5  3  2 5  6 5
C  98  49  2  7 2
D  8  3 50  4 98
D  4  2  3 25  2  4 49  2
D  2 2  35 2  47 2
D  2 2  15 2  28 2
D  (2  15  28) 2
D  11 2
3°) Ecrire les nombres suivants en supprimant le radical au dénominateur :(sur 1)
A
3

21
3
21


21
21
3  21

21
337 3 7
3 7
7



21
21
7
3 7
4°) Développer puis réduire les expressions suivantes :(sur 3)
A  (5 2  1)( 2  5)
B  ( 2  8)²
A  5 2  2  5 2  5  1 2  1 5
B  ( 2)²  2  2  8  ( 8)²
A  5  2  25 2  2  5
B  2  2  16  8
A  10  5  25 2  2
B  2  2 4  8
A  5  24 2
B  18
 Exercice n°2 :
(sur 3,5)
Résoudre les équations suivantes :
a) x² = 9
b) x² + 144 = 0
c) 5x² = 10
d) 5 + 4x² = 33
10
5
x²  2
4x ²  33  5
4x ²  28
Cette équation admet
deux solutions :
Cette équation admet
deux solutions :
x 2
x 7
et
et
et
x  3
x 2
x 7
x ²  0  144
x² 
x ²  144
Cette équation admet
deux solutions :
x 3
Impossible
Cette équation n’admet
aucune solution !
28
4
x²  7
x² 
 Exercice n°3 :
(sur 1,5)
Trois points A, B et C sont tels que :
AB  325
BC  637 .
AC  52
Lou affirme : « Hey, les points A, B et C sont alignés ! »
Enzo répond : « <Mais non, n’importe quoi ! »
Qui a raison ? Argumenter la réponse.
Tout d’abord, on simplifie les écritures :
AB  325  25 13  5 13
AC  52  4  13  2 13
BC  637  49  13  7 13
On remarque que : 7 13  5 13  2 13
Donc : BC = AB + AC
Cela signifie que les points A, B et C sont alignés (et même que : A  [BC] )
 Exercice n°4 :
(sur 4)
Durant une compétition d’athlétisme, 7 concurrents ont couru le 200 m avec les temps suivants (en secondes) :
20,25 /
20,12 /
20,48 /
20,09 /
20,69 /
20,19 /
20,38
1°)
a) Quelle est la population étudiée ? La population étudiée est les concurrents de cette compétition.
b) Quel est le caractère étudié ? Le caractère étudié est le temps (en seconde) mis par les athlètes.
c) Quel est l’effectif total ? L’effectif total est : 7 athlètes.
2°) Quelle est l’étendue de cette série statistique ?
On calcule: Vmax – Vmin = 20,69 - 20,09 = 0,6.
L’étendue de cette série est de 0,6 s.
Cela signifie qu’il y a 0,6 s d’écart entre le 1er et le dernier athlète.
3°) Quelle est la moyenne, arrondie au centième, de cette série ?
On calculer :
20,25  20,12  20,48  20,09  20,69  20,19  20,38 142,2

 20,31 (arrondi au
7
7
centième). La moyenne de cette série est donc d’environ 20,31 s.
4°) Quelle est la médiane de cette série ?

On classe les valeurs de la série par ordre croissant :
20,09 /
20,12 /
20,19 /
20,25 /
20,38
/
20,48
 L’effectif total est 7
Donc : 7 / 2 = 3,5 . La médiane est donc la 4eme valeur de la série : c’est donc 20,25
Donc la médiane de cette série est 20,25 s.
/
20,69
Bonus : (sur 1)
5°) Quelle est la vitesse moyenne de l’athlète classé premier, en m/s, arrondie au millième ?
L’athlète arrivé le premier a mis : 20,09 s pour effectuer 200 m.
On applique donc la formule : V 
d
200

 9,955 . (ou bien le produit en croix)
T 20,09
Il a donc couru à environ 9,955 m/s.
(sur 7)
 Exercice n°5 :
Dans un collège, une enquête a été menée sur le « poids des cartables des élèves ».
On a pesé les cartables de 48 élèves.
Les résultats de cette enquête sont présentés dans le tableau ci-dessous :
Masse (en kg)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Effectif
1
2
4
2
4
11
8
9
3
4
Attention, la série étudiée est le poids des cartables (effectif total : 48 élèves) !!!!
1°) Calculer l’étendue de cette série statistique.
On calcule : Vmax – Vmin = 10 – 1 = 9
L’étendue de cette série est donc de 9 kg.
Cela signifie qu’il y a 9kg d’écart entre le cartable le plus léger et les cartables les plus lourds.
2°) Quel est le poids moyen d’un cartable de ces élèves ?
On calcule :
1  1  2  2  4  3  2  4  5  4  ....  4  10 306

 6,375 .
48
48
Le poids moyen d’un cartable de ces élèves est de 6,375 kg.
3°) Calculer la fréquence d’un cartable pesant 6 kg. Arrondir à l’unité.
La fréquence d’un cartable pesant 6 kg est :
11
11
ramenée à un pourcentage :
 100  23% .
48
48
4°) Déterminer le poids médian d’un cartable ?
*les valeurs sont rangées dans l’ordre croissant.
On a besoin de soit :
- réécrire la série listée : 1/2/2/3/3/3/3/4/4/5/5/5/5/5……
- de calculer les effectifs cumulés croissants :
Masse (en kg)
Effectif
Effectifs
cumulés
croissants
1
1
2
2
3
4
4
2
5
4
6
11
7
8
8
9
9
3
10
4
1
3
7
9
13
24
32
41
44
48
* effectif total = 48 ( !!!! nombre pair)
On calcule donc : 48/2 = 24.
La médiane est donc comprise entre la 24ème et la 25ème valeur : entre 6 kg et 7 kg !
La médiane de cette série est donc de 6,5 kg.
5°) Déterminer les valeurs du 1er et 3ème quartile de cette série.

Q1 : on calcule : 48 /4 = 12.
La valeur du 1er quartile sera donc la 12ème valeur de la série. Q1 = 5 kg.
 Q3 : on calcule 12 x 3 = 36.
La valeur du 3ème quartile sera donc la 36ème valeur de la série. Q3 = 8 kg.
6°) Une personne affirme « Plus des trois quarts des 48 élèves viennent en cours avec un cartable qui pèse 5
kg ou plus. » A-t-il raison? Justifier
Les trois quarts de 48 élèves cela représente : 36 élèves.
Or, il y a 39 élèves qui ont un cartable qui pèse 5 kg ou plus.
Donc il a raison !
 Exercice n°6 :
(sur 4)
Voici le diagramme en boîtes des notes d’une classe de 3ème.
1°) Faire un relevé d’informations lisibles sur ce graphique.
Sur ce graphique, on peut lire :
- Vmin = 1
- Vmax=16
(donc étendue = 15)
- Q1=8
- Médiane=10
- Q3=14
2°) Dire si chacune des phrases suivantes sont vraies ou fausses. Justifier.
a) En 3°A, environ la moitié de la classe a des notes comprises entre 7 et 14.
Faux
car : Q1 = 8 et Q3 = 14.
Donc cela signifie que la moitié de la classe a des notes comprises entre 8 et 14 !
Donc plus de la moitié ont des notes entre 7 et 14 !
b) En 3°A, il y a autant d’élèves qui ont une note entre 1 et 8 qu’entre 14 et 16.
Vrai
Car : Q1 = 8 : 25 % de la classe ont note comprise entre 1 et 8
Et Q3 = 14 : 25% de la classe ont note comprise entre 14 et 16.
3°) On sait qu’il y a 28 élèves dans cette classe.
a) Combien d’élèves ont une note supérieure à 10 ?
Médiane = 10
Donc autant (50%) d’élèves ont note inférieure à 10 que d’élèves qui ont une note supérieure à 10.
Donc 50% de 28 élèves = 28 : 2 = 14.
Donc 14 élèves ont une note supérieure à 10.
b) Combien d’élèves ont une note supérieure à 14 ?
Q3=14
Cela signifie que 75% ont une note inférieure à 14.
Donc il reste 25 % des élèves qui une note supérieure à 14.
Donc 25% de 28 = 28 :4 = 7
Donc 7 élèves ont une note supérieure à 14.