Vecteurs et Addition de vecteurs

3ème A IE1 nombres entiers et rationnels Sujet 1 2015-2016
1
Exercice 1 : (1,5 points)
1) Enoncer les critères de divisibilité par 2, 3, 5 et 9.
2) Recopier et compléter le tableau suivant :
Nombre
Divisible par 2
Divisible par 3
Divisible par 5
Divisible par 9
335
120
135
99
Exercice 2 : (1,5 points)
Après le passage d’une tempête tropicale, une commune décide de distribuer des
bouteilles d’eau potable aux familles privées d’eau. Elle doit conditionner 257 bouteilles
dans des cartons pouvant en contenir 12.
1) Combien de cartons au minimum remplira-t-on ?
2) Combien de bouteilles manquera-t-il pour remplir le dernier carton ?
Exercice 3 : (2 points)
1) Détermine la liste des diviseurs de 126.
2) Détermine la liste des diviseurs de 324.
3) Détermine la liste des diviseurs communs à 126 et 324.
4) En déduire le PGCD de 126 et 324.
Exercice 4 : (2,5 points)
1) Détermine à l’aide de l’algorithme d’Euclide, le PGCD d des nombres 1 386 et 810.
2) Les nombres 817 et 84 sont-ils premiers entre eux ?
Exercice 5 : (2,5 points)
42 filles et 28 garçons participent à un tournoi. On cherche à faire des équipes
avec tous les élèves, le même nombre de filles et le même nombre de garçons dans
chaque équipe.
1) Combien d’équipes peut-on faire ?
Donner toutes les solutions possibles.
2) On veut faire le plus grand nombre possible d’équipes.
Combien y aura-t-il d’équipes ?
Combien y aura-t-il alors de filles et de garçons par équipe ?

3ème A IE1 nombres entiers et rationnels Sujet 2 2014-2015
2
Exercice 1 : (1,5 points)
1) Enoncer les critères de divisibilité par 2, 3, 5 et 9.
2) Recopier et compléter le tableau suivant :
Nombre
Divisible par 2
Divisible par 3
Divisible par 5
Divisible par 9
320
125
210
612
Exercice 2 : (1,5 points)
Après le passage d’une tempête tropicale, une commune décide de distribuer des
bouteilles d’eau potable aux familles privées d’eau. Elle doit conditionner 527 bouteilles
dans des cartons pouvant en contenir 18.
1) Combien de cartons au minimum remplira-t-on ?
2) Combien de bouteilles manquera-t-il pour remplir le dernier carton ?
Exercice 3 : (2 points)
1) Détermine la liste des diviseurs de 2500.
2) Détermine la liste des diviseurs de 550.
3) Détermine la liste des diviseurs communs à 2500 et 550.
4) En déduire le PGCD de 2500 et 550.
Exercice 4 : (2,5 points)
1) Détermine à l’aide de l’algorithme d’Euclide, le PGCD d des nombres 10930 et630.
2) Les nombres 1001 et 105 sont-ils premiers entre eux ?
Exercice 5 : (2,5 points)
44 filles et 66 garçons participent à un tournoi. On cherche à faire des équipes
avec tous les élèves, le même nombre de filles et le même nombre de garçons dans
chaque équipe.
3) Combien d’équipes peut-on faire ?
Donner toutes les solutions possibles.
4) On veut faire le plus grand nombre possible d’équipes.
Combien y aura-t-il d’équipes ?
Combien y aura-t-il alors de filles et de garçons par équipe ?

3ème A IE1 nombres entiers et rationnels Sujet 1 2015-2016
CORRECTION
Exercice 1 : (1,5 points)
1) Enoncer les critères de divisibilité par 2, 3, 5 et 9.
Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0, 2, 4, 6 ou 8 alors il est
divisible par 2.
Si la somme des chiffres d’un nombre entier est divisible par 3, alors ce
nombre est divisible par 3.
Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ou 5, alors il est divisible par
5.
Si la somme des chiffres d’un nombre entier est divisible par 9, alors ce
nombre est divisible par 9.
2) Recopier et compléter le tableau suivant :
Nombre
Divisible par
2
Divisible par
3
Divisible par
5
Divisible par
9
335
non
non
oui
Non
120
oui
oui
oui
non
135
non
oui
oui
Oui
99
non
oui
non
oui
Exercice 2 : (1,5 points)
Après le passage d’une tempête tropicale, une commune décide de distribuer des
bouteilles d’eau potable aux familles privées d’eau. Elle doit conditionner 257
bouteilles dans des cartons pouvant en contenir 12.
1) Combien de cartons au minimum remplira-t-on ?
2) Combien de bouteilles manquera-t-il pour remplir le dernier carton ?
1) On effectue la division euclidienne de 257 par 12 : 257 = 12  21 + 5
On pourra remplir 21 cartons
2) Il restera 5 bouteilles.
Il manque donc 12 – 5 = 7 bouteilles pour remplir le dernier carton.
Exercice 3 : (2 points)
1) Détermine la liste des diviseurs de 126.
2) Détermine la liste des diviseurs de 324.
3) Détermine la liste des diviseurs communs à 126 et 324.
4) En déduire le PGCD de 126 et 324.
1) 126 = 1  126 = 2  63 = 3  42 = 6  21 = 7 18 = 9  14
Les diviseurs de 126 sont 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 9 ; 14 ; 18 ; 21 ; 42 ; 63 et 126.
2) 324 = 1  324 = 2  162 = 3  108 = 4  81 = 6  54 = 9  36 = 12  27 = 18
 18
Les diviseurs de 324 sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ;9 ; 12; 18 ; 27 ; 36 ; 54 ; 81 ;
108 ; 162 et 324

3ème A IE nombres entiers et rationnels Sujet 1
CORRECTION
4
3) Les diviseurs communs à 126 et 324 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 9 et 18.
4) Le PGCD de 126 et 324 est donc 18.
Exercice 4 : (2,5 points)
1) Détermine à l’aide de l’algorithme d’Euclide, le PGCD d des nombres 1 386
et 810.
2) Les nombres 817 et 84 sont-ils premiers entre eux ?
1)
Dividende
Diviseur
Reste
1386
810
576
810
576
234
576
234
108
234
108
18
108
18
0
Dans la suite des divisions euclidiennes, le dernier reste non nul est 18.
Donc d’après l’algorithme d’Euclide, PGCD(1386 ; 810) = 18.
2)
Dividende
Diviseur
Reste
817
84
61
84
61
23
61
23
15
23
15
8
15
8
7
8
7
1
Dans la suite des divisions euclidiennes, le dernier reste non nul est 1.
Donc d’après l’algorithme d’Euclide, PGCD(817; 84) = 1.
Donc 817 et 84 sont premiers entre eux.
Exercice 5 : (2,5 points)
42 filles et 28 garçons participent à un tournoi. On cherche à faire des équipes
avec tous les élèves, le même nombre de filles et le même nombre de garçons
dans chaque équipe.
1) Combien d’équipes peut-on faire ?
Donner toutes les solutions possibles.

3ème A IE nombres entiers et rationnels Sujet 1
CORRECTION
5
2) On veut faire le plus grand nombre possible d’équipes.
Combien y aura-t-il d’équipes ?
Combien y aura-t-il alors de filles et de garçons par équipe ?
1) Les nombres cherchés doivent être des diviseurs communs à 42 et 28.
Or les diviseurs de 42 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 ; 42.
Les diviseurs de 28 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28.
Les diviseurs communs à 42 et 28 sont : 1 ; 2 ; 7 et 14.
On peut donc faire 1 équipe avec 42 filles et 28 garçons.
On peut aussi faire 2 équipes avec 21 filles et 14 garçons.
On peut aussi faire 7 équipes avec 6 filles et 4 garçons.
On peut aussi faire 14 équipes avec 3 filles et 2 garçons.
2) Il y aura d’après la question précédente 14 équipes avec 6 filles et 4
garçons par équipe.