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2010 Jeff Speltz / Nicole Fantini
Annexe - Calcul de volumes de corps de forme régulière 243
5. Calcul de volumes de corps de forme régulière
mules pour le calcul de volumes de corps de forme régulière :
cube
a : arΓͺte
Volume:
Vaaa a==Β·Β· 3
pavé (parallélipipède)
a : hauteur
b : longueur
c : largeur
Volume:
Vabc=Β·Β·
cylindre
h : hauteur
r : rayon
d : diamètre : drr
d
2
2
Volume :
Vrh
=β‹… β‹…
Ο€
2
sphère
r : rayon
d : diamètre : drr
d
2
2
Volume : Vr=β‹… β‹…
3
Ο€
cΓ΄ne
h : hauteur
r : rayon
d : diamètre : drr
d
2
2
Volume : Vrh=β‹…β‹…β‹…
1
3
2
Ο€
pyramide Γ  base quadratique
h : hauteur
a : arΓͺte
Volume : Vah=β‹… β‹…
1
3
2
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Jeff Speltz / Nicole Fantini 2010
La masse volumique
98
5.4.4. PropriΓ©tΓ©s de la masse volumique
ξ€ˆξ„ξ„Šξ„—ξ„ˆξ„Žξ„ˆξ„Šξ€ƒξ„Šξ„™ξ€ƒξ„Šξ„ξ„•ξ„΄ξ„—ξ„Žξ„Šξ„“ξ„ˆξ„Šξ€ƒξ‡£
1) ξ€ξ‚‡ξ‚•ξ€ƒξ‚…ξ‚—ξ‚„ξ‚‡ξ‚•ξ€ƒξ‚•ξ‚—ξ‚”ξ€ƒξ‚Žξ‚ƒξ€ƒξ€‰ξ‚‹ξ‚‰ξ‡€ξ€ƒξ³ξ€ƒξ‚‘ξ‚ξ‚–ξ€ƒξ‚–ξ‚‘ξ‚—ξ‚•ξ€ƒξ‚Žξ‚‡ξ€ƒξ‚ξ‚²ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚˜ξ‚‘ξ‚Žξ‚—ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚†ξ‚‡ξ€ƒξ³ξ€ƒξ‚…ξ‚ξ΅ξ‡€
a) En po ξ‚Žξ‚‡ξ€ƒξ‚…ξ‚—ξ‚„ξ‚‡ξ€ƒ  ξ‚…ξ‚—ξ‚‹ξ‚˜ξ‚”ξ‚‡ξ€ƒξ‚•ξ‚—ξ‚”ξ€ƒξ‚—ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚„ξ‚ƒξ‚Žξ‚ƒξ‚ξ‚…ξ‚‡ξ‡‘ξ€ƒ ξ‚Žξ‚ƒξ€ƒξ‚„ξ‚ƒξ‡¦
ξ‚Žξ‚ƒξ‚ξ‚…ξ‚‡ξ€ƒξ‚‹ξ‚ξ‚†ξ‚‹ξ‚“ξ‚—ξ‚‡ξ€ƒξ‡£ξ€ƒξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξ‡€ξ€ƒ
ξ€ƒξ€ƒξ€ƒξ€ƒξ€ƒξ€ƒξ€ƒξ€ƒξ€ƒξ€ƒξ€„ξ‚‹ξ‚ξ‚•ξ‚‹ξ€ƒξ‚Žξ‚ƒξ€ƒξ‚ξ‚ƒξ‚•ξ‚•ξ‚‡ξ€ƒξ‚˜ξ‚‘ξ‚Žξ‚—ξ‚ξ‚‹ξ‚“ξ‚—ξ‚‡ξ€ƒξ‚†ξ‚—ξ€ƒξ‚…ξ‚—ξ‚‹ξ‚˜ξ‚”ξ‚‡ξ€ƒξ‚‡ξ‚•ξ‚–ξ€ƒξ‚†ξ‚‡ξ€ƒξ‡£ξ€ƒξ€ƒξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξ‡€
b) ξ€ˆξ‚ξ€ƒξ‚’ξ‚‘ξ‚•ξ‚ƒξ‚ξ‚–ξ€ƒξ‚Žξ‚‡ξ€ƒξ‚…ξ‚—ξ‚„ξ‚‡ξ€ƒξ‚‡ξ‚ξ€ƒ ξ‚’ξ‚Žξ‚‘ξ‚ξ‚„ξ€ƒ ξ‚•ξ‚—ξ‚”ξ€ƒξ‚—ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚„ξ‚ƒξ‚Žξ‚ƒξ‚ξ‚…ξ‚‡ξ‡‘ξ€ƒξ‚Žξ‚ƒξ€ƒ 
ξ‚Žξ‚ƒξ‚ξ‚…ξ‚‡ξ€ƒξ‚‹ξ‚ξ‚†ξ‚‹ξ‚“ξ‚—ξ‚‡ξ€ƒξ‡£ξ€ƒξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξ‡€ξ€ƒ
ξ€ƒξ€ƒξ€ƒξ€ƒξ€ƒξ€ƒξ€ƒξ€ƒξ€ƒξ€„ξ‚‹ξ‚ξ‚•ξ‚‹ξ€ƒξ‚Žξ‚ƒξ€ƒξ‚ξ‚ƒξ‚•ξ‚•ξ‚‡ξ€ƒξ‚˜ξ‚‘ξ‚Žξ‚—ξ‚ξ‚‹ξ‚“ξ‚—ξ‚‡ξ€ƒξ‚†ξ‚—ξ€ƒξ‚’ξ‚Žξ‚‘ξ‚ξ‚„ξ€ƒξ‚‡ξ‚•ξ‚–ξ€ƒξ‚†ξ‚‡ξ€ƒξ‡£ξ€ƒξ€ƒξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄
c) ξ€†ξ‚‘ξ‚ξ‚’ξ‚Žξ‚°ξ‚–ξ‚‡ξ€ƒξ‚Žξ‚ƒξ€ƒξ‚’ξ‚Šξ‚”ξ‚ƒξ‚•ξ‚‡ξ€ƒξ‚•ξ‚—ξ‚‹ξ‚˜ξ‚ƒξ‚ξ‚–ξ‚‡ξ€ƒξ‡£ξ€ƒ
ξ€–ξ‚‹ξ€ƒξ‚’ξ‚‘ξ‚—ξ‚”ξ€ƒξ‚—ξ‚ξ€ƒξ‚ξ‚²ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚˜ξ‚‘ξ‚Žξ‚—ξ‚ξ‚‡ξ‡‘ξ€ƒξ‚Žξ‚‡ξ€ƒξ‚…ξ‚‘ξ‚”ξ‚’ξ‚•ξ€ƒξ‚‡ξ‚ξ€ƒξ‚…ξ‚—ξ‚‹ξ‚˜ξ‚”ξ‚‡ξ€ƒξ‚ƒξ€ƒξ‚—ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚ξ‚ƒξ‚•ξ‚•ξ‚‡ξ€ƒξ‚’ξ‚Žξ‚—ξ‚•ξ€ƒ
ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξ€ƒξ‚“ξ‚—ξ‚‡ξ€ƒξ‚Žξ‚‡ξ€ƒξ‚„ξ‚Žξ‚‘ξ‚…ξ€ƒξ‚‡ξ‚ξ€ƒξ‚’ξ‚Žξ‚‘ξ‚ξ‚„ξ‡‘ξ€ƒξ‚•ξ‚ƒξ€ƒξ‚ξ‚ƒξ‚•ξ‚•ξ‚‡ξ€ƒξ‚˜ξ‚‘ξ‚Žξ‚—ξ‚ξ‚‹ξ‚“ξ‚—ξ‚‡ξ€ƒ
ξ‚‡ξ‚•ξ‚–ξ€ƒξ‚ƒξ‚Žξ‚‘ξ‚”ξ‚•ξ€ƒξ‚’ξ‚Žξ‚—ξ‚•ξ€ƒξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξ‡€
ξ€“ξ‚‘ξ‚—ξ‚”ξ€ƒξ‚†ξ‚‡ξ‚•ξ€ƒξ‚…ξ‚‘ξ‚”ξ‚’ξ‚•ξ€ƒξ‚†ξ‚‡ξ€ƒξ‚ξ‚²ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚˜ξ‚‘ξ‚Žξ‚—ξ‚ξ‚‡ξ‡‘ξ€ƒξ‚…ξ‚‡ξ‚Žξ‚—ξ‚‹ξ€ƒξ‚ƒξ‚˜ξ‚‡ξ‚…ξ€ƒξ‚Žξ‚ƒξ€ƒξ‚’ξ‚Žξ‚—ξ‚•ξ€ƒξ‚‰ξ‚”ξ‚ƒξ‚ξ‚†ξ‚‡ξ€ƒ
ξ‚ξ‚ƒξ‚•ξ‚•ξ‚‡ξ€ƒξ‚ƒξ€ƒξ‚—ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚ξ‚ƒξ‚•ξ‚•ξ‚‡ξ€ƒξ‚˜ξ‚‘ξ‚Žξ‚—ξ‚ξ‚‹ξ‚“ξ‚—ξ‚‡ξ€ƒξ‚’ξ‚Žξ‚—ξ‚•ξ€ƒξ‚‰ξ‚”ξ‚ƒξ‚ξ‚†ξ‚‡ξ‡€
2) ξ€ξ‚‡ξ‚•ξ€ƒξ‚…ξ‚‘ξ‚”ξ‚’ξ‚•ξ€ƒξ‚†ξ‚‡ξ€ƒξ‚Žξ‚ƒξ€ƒξ€‰ξ‚‹ξ‚‰ξ‡€ξ€ƒξ΄ onξ‚–ξ€ƒξ‚–ξ‚‘ξ‚—ξ‚•ξ€ƒξ‚Žξ‚ƒξ€ƒξ‚ξ‚²ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚ξ‚ƒξ‚•ξ‚•ξ‚‡ξ‡€ξ€ƒ
a) ξ€†ξ‚‘ξ‚ξ‚’ξ‚Žξ‚°ξ‚–ξ‚‡ξ€ƒξ‚Žξ‚ƒξ€ƒξ‚’ξ‚Šξ‚”ξ‚ƒξ‚•ξ‚‡ξ€ƒξ‚•ξ‚—ξ‚‹ξ‚˜ξ‚ƒξ‚ξ‚–ξ‚‡ξ€ƒξ‡£ξ€ƒ
ξ€˜ξ‚ξ€ƒ   ξ‚ƒξ‚Žξ‚—ξ‚ξ‚‹ξ‚ξ‚‹ξ‚—ξ‚ξ€ƒ   ξ‚˜ξ‚‘ξ‚Žξ‚—ξ‚ξ‚‡ξ€ƒ ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξ€ƒ 
ξ‚…ξ‚‘ξ‚”ξ‚’ξ‚•ξ€ƒξ‚‡ξ‚ξ€ƒξ‚’ξ‚Žξ‚‘ξ‚ξ‚„ξ€ƒξ‚†ξ‚‡ξ€ƒξ‚ξ‚²ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚ξ‚ƒξ‚•ξ‚•ξ‚‡ξ‡€
ξ€“ξ‚‘ξ‚—ξ‚”ξ€ƒξ‚†ξ‚‡ξ‚•ξ€ƒξ‚…ξ‚‘ξ‚”ξ‚’ξ‚•ξ€ƒξ‚†ξ‚‡ξ€ƒξ‚ξ‚²ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚ξ‚ƒξ‚•ξ‚•ξ‚‡ξ‡‘ξ€ƒξ‚…ξ‚‡ξ‚Žξ‚—ξ‚‹ξ€ƒξ‚ƒξ‚˜ξ‚‡ξ‚…ξ€ƒξ‚Žξ‚‡ξ€ƒξ‚’ξ‚Žξ‚—ξ‚•ξ€ƒξ‚‰ξ‚”ξ‚ƒξ‚ξ‚†ξ€ƒξ‚˜ξ‚‘ξ‡¦
ξ‚Žξ‚—ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚ƒξ€ƒξ‚—ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚ξ‚ƒξ‚•ξ‚•ξ‚‡ξ€ƒξ‚˜ξ‚‘ξ‚Žξ‚—ξ‚ξ‚‹ξ‚“ξ‚—ξ‚‡ξ€ƒξ‚’ξ‚Žξ‚—ξ‚•ξ€ƒξ‚’ξ‚‡ξ‚–ξ‚‹ξ‚–ξ‚‡ξ‡€
ξ€‰ξ‚‹ξ‚‰ξ‡€ξ€ƒξ³ξ€ƒξ‡£ξ€ƒξ€†ξ‚—ξ‚„ξ‚‡ξ‚•ξ€ƒξ‚†ξ‚‡ξ€ƒξ‚˜ξ‚‘ξ‚Žξ‚—ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ³ξ€ƒξ‚…ξ‚ξ΅ξ€ƒξ‚ˆξ‚‘ξ‚”ξ‚ξ‚±ξ‚•ξ€ƒξ‚†ξ‚‡ξ€ƒ
ξ‚†ξ‚‹ξ‚ˆξ‚ˆξ‚±ξ‚”ξ‚‡ξ‚ξ‚–ξ‚•ξ€ƒξ‚ξ‚ƒξ‚–ξ‚±ξ‚”ξ‚‹ξ‚ƒξ‚—ξ‚š
   ξ€†ξ‚›ξ‚Žξ‚‹ξ‚ξ‚†ξ‚”ξ‚‡ξ‚•ξ€ƒ ξ‚ˆξ‚‘ξ‚”ξ‚ξ‚±ξ‚•ξ€ƒ  ξ‚†ξ‚‹ξ‚ˆξ‚ˆξ‚±ξ‡¦
ξ‚”ξ‚‡ξ‚ξ‚–ξ‚•ξ€ƒξ‚ξ‚ƒξ‚–ξ‚±ξ‚”ξ‚‹ξ‚ƒξ‚—ξ‚šξ€ƒξ‚†ξ‚‡ξ€ƒξ‚ξ‚²ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚ξ‚ƒξ‚•ξ‚•ξ‚‡
ξ€‰ξ‚‹ξ‚‰ξ‡€ξ€ƒξ΅ξ€ƒξ‡£ξ€ƒξ€†ξ‚›ξ‚Žξ‚‹ξ‚ξ‚†ξ‚”ξ‚‡ξ‚•ξ€ƒξ‚†ξ‚‡ξ€ƒξ‚ξ‚²ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚ξ‚ƒξ‚•ξ‚•ξ‚‡ξ€ƒξˆ‹ξ³ξ²ξ²ξ€ƒξ‚‰ξˆŒξ€ƒξ‚ξ‚ƒξ‚‹ξ‚•ξ€ƒ
ξ‚†ξ‚‡ξ€ƒξ‚˜ξ‚‘ξ‚Žξ‚—ξ‚ξ‚‡ξ‚•ξ€ƒξ‚†ξ‚‹ξ‚ˆξ‚ˆξ‚±ξ‚”ξ‚‡ξ‚ξ‚–ξ‚•
Jeff Speltz / Nicole Fantini 2010
La masse volumique
98
5.4.4. PropriΓ©tΓ©s de la masse volumique
ξ€ˆξ„ξ„Šξ„—ξ„ˆξ„Žξ„ˆξ„Šξ€ƒξ„Šξ„™ξ€ƒξ„Šξ„ξ„•ξ„΄ξ„—ξ„Žξ„Šξ„“ξ„ˆξ„Šξ€ƒξ‡£
1) ξ€ξ‚‡ξ‚•ξ€ƒξ‚…ξ‚—ξ‚„ξ‚‡ξ‚•ξ€ƒξ‚•ξ‚—ξ‚”ξ€ƒξ‚Žξ‚ƒξ€ƒξ€‰ξ‚‹ξ‚‰ξ‡€ξ€ƒξ³ξ€ƒξ‚‘ξ‚ξ‚–ξ€ƒξ‚–ξ‚‘ξ‚—ξ‚•ξ€ƒξ‚Žξ‚‡ξ€ƒξ‚ξ‚²ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚˜ξ‚‘ξ‚Žξ‚—ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚†ξ‚‡ξ€ƒξ³ξ€ƒξ‚…ξ‚ξ΅ξ‡€
a) En poξ‚•ξ‚ƒξ‚ξ‚–ξ€ƒξ‚Žξ‚‡ξ€ƒ   ξ‚…ξ‚—ξ‚‹ξ‚˜ξ‚”ξ‚‡ξ€ƒξ‚•ξ‚—ξ‚”ξ€ƒξ‚—ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚„ξ‚ƒξ‚Žξ‚ƒξ‚ξ‚…ξ‚‡ξ‡‘ξ€ƒξ‚Žξ‚ƒξ€ƒξ‚„ξ‚ƒξ‡¦
ξ‚Žξ‚ƒξ‚ξ‚…ξ‚‡ξ€ƒξ‚‹ξ‚ξ‚†ξ‚‹ξ‚“ξ‚—ξ‚‡ξ€ƒξ‡£ξ€ƒξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξŒ΄ξ‡€ξ€ƒ
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b) ξ€ˆξ‚ξ€ƒξ‚’ξ‚‘ξ‚•ξ‚ƒξ‚ξ‚–ξ€ƒξ‚Žξ‚‡ξ€ƒξ‚…ξ‚—ξ‚„ξ‚‡ξ€ƒ ξ‚‡ξ‚ξ€ƒξ‚’ξ‚Žξ‚‘ξ‚ξ‚„ξ€ƒξ‚•ξ‚—ξ‚”ξ€ƒξ‚—ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚„ξ‚ƒξ‚Žξ‚ƒξ‚ξ‚…ξ‚‡ξ‡‘ξ€ƒ ξ‚Žξ‚ƒξ€ƒξ‚„ξ‚ƒξ‡¦
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c) ξ€†ξ‚‘ξ‚ξ‚’ξ‚Žξ‚°ξ‚–ξ‚‡ξ€ƒξ‚Žξ‚ƒξ€ƒξ‚’ξ‚Šξ‚”ξ‚ƒξ‚•ξ‚‡ξ€ƒξ‚•ξ‚—ξ‚‹ξ‚˜ξ‚ƒξ‚ξ‚–ξ‚‡ξ€ƒξ‡£ξ€ƒ
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2) ξ€ξ‚‡ξ‚•ξ€ƒξ‚…ξ‚‘ξ‚”ξ‚’ξ‚•ξ€ƒξ‚†ξ‚‡ξ€ƒξ‚Žξ‚ƒξ€ƒξ€‰ξ‚‹ξ‚‰ξ‡€ξ€ƒξ΄ onξ‚–ξ€ƒξ‚–ξ‚‘ξ‚—ξ‚•ξ€ƒξ‚Žξ‚ƒξ€ƒξ‚ξ‚²ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚ξ‚ƒξ‚•ξ‚•ξ‚‡ξ‡€ξ€ƒ
a) ξ€†ξ‚‘ξ‚ξ‚’ξ‚Žξ‚°ξ‚–ξ‚‡ξ€ƒξ‚Žξ‚ƒξ€ƒξ‚’ξ‚Šξ‚”ξ‚ƒξ‚•ξ‚‡ξ€ƒξ‚•ξ‚—ξ‚‹ξ‚˜ξ‚ƒξ‚ξ‚–ξ‚‡ξ€ƒξ‡£ξ€ƒ
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ξ€“ξ‚‘ξ‚—ξ‚”ξ€ƒξ‚†ξ‚‡ξ‚•ξ€ƒξ‚…ξ‚‘ξ‚”ξ‚’ξ‚•ξ€ƒξ‚†ξ‚‡ξ€ƒξ‚ξ‚²ξ‚ξ‚‡ξ€ƒξ‚ξ‚ƒξ‚•ξ‚•ξ‚‡ξ‡‘ξ€ƒξ‚…ξ‚‡ξ‚Žξ‚—ξ‚‹ξ€ƒξ‚ƒξ‚˜ξ‚‡ξ‚…ξ€ƒξ‚Žξ‚‡ξ€ƒξ‚’ξ‚Žξ‚—ξ‚•ξ€ƒξ‚‰ξ‚”ξ‚ƒξ‚ξ‚†ξ€ƒξ‚˜ξ‚‘ξ‡¦
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