THALÈS de Milet, - 624? / - 548?

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THALÈS de Milet,
- 624? / - 548?
Astronome, commerçant, ingénieur et philosophe. Bien qu'il n'ait laissé aucun écrit, on peut le
considérer, comme le père de la géométrie déductive grecque héritée des Babyloniens et des
Égyptiens.
Thalès fût le premier à affirmer des résultats qui semblent évidents à tous les collégiens du
21e siècle :
• Un diamètre partage un cercle en deux demi-cercles superposables.
• Les angles à la base d'un triangle isocèle sont superposables.
(du grec iso = égal et skelos = jambe : ayant deux côtés de même mesure)
• Deux angles "opposés par le sommet" (formés par deux droites sécantes) sont superposables (de
même mesure).
Plus intéressant, ce résultat au programme de la classe de 4ème, qu'un élève de 5ème peut aussi
parfaitement prouver à partir du rectangle et de la symétrie centrale :
Tout angle « inscrit » dans un demi-cercle est un angle droit :
A son retour d'Égypte où il étudia l'astronomie, Thalès fonda l'École ionienne où il enseigna
principalement cette science. Il y aurait affirmé, mais cela est contesté, la sphéricité de la Terre
déduite en particulier de l'observation de l'ombre de la Terre sur la Lune lors des éclipses. Selon le
philosophe Aetius d'Antioche (4ème siècle), il fut le premier à affirmer que la Lune nous
apparaissait car illuminée par le Soleil.
Propriété (ou théorème) de Thalès (version collège) :
Si, dans un triangle ABC, une droite (MN) est parallèle au côté [BC],
alors les triangles ABC et AMN ont leurs côtés proportionnels :
AM
AN
MN
=
=
AB
AC
BC
Thalès et la mesure de la hauteur de la grande pyramide de Khéops :
La pyramide est de base carrée, MC = AB est le demi-côté.
O étant l'œil de l'observateur, lorsque O, D et S sont alignés, on peut mesurer la hauteur SA de la
pyramide en connaissant les mesures :
– d'un bâton vertical DE planté dans le sol ;
– des distances OE et OA = OB + MC.
Imaginons le récit Thalès expliquant comment il avait mesuré la hauteur de la pyramide :
« Cette pyramide ayant une base carrée, je me plaçai en B au milieu d'un côté. Je m'éloignai alors
perpendiculairement au côté et je plantai le bâton à une distance BE égale à 250 m. Je m'éloignais
ensuite d'un mètre supplémentaire, en O.
Le bâton et la hauteur de la pyramide étant perpendiculaires au sol, ils étaient bien parallèles.
O, D, S et O, E, A étant alignés dans le même ordre, dans le triangle OAS, sachant que mes yeux
sont à 1,61 m du sol et que le côté de la base de la pyramide est égal à 232 m je pus alors aisément
calculer la hauteur de cette pyramide.»
250 m
Calculer la hauteur de la pyramide de Khéops
232 m