2012_DM31_Cristallographie du Titane

E
EE
E XERCICE
XERCICEXERCICE
XERCICE 3.1
3.13.1
3.1 :
::
: Le
Le Le
Le Titane
TitaneTitane
Titane
Le dioxyde de titane est un solide minéral largement utilisé dans des domaines variés de
l’industrie (production mondiale entre 4 et 5 Mt/an). Sa principale application (>90%) concerne les peintures
auxquelles il apporte, comme pigment, une couleur blanche très lumineuse. Dans des secteurs de pointe, on
utilise égalemet ses propriétés catalytiques (synthèses diverse) ou photo-catalytiques (vitrages auto-
nettoyants).
Données : Numéro atomique : Z(Ti) = 22 Z(H) = 1
Masses molaires : M(Ti) = 47,9 g.mol
–1
, M(H) = 1,0 g.mol
–1
Nombre d’Avogadro N A = 6,02.10
23
mol
-1
,
1
11
1.
..
. L’élément Titane
L’élément TitaneL’élément Titane
L’élément Titane
1.1) Ecrire la structure électronique du titane, en la justifiant. Pourquoi cet élément fait-il partie de la
famille des éléments de transition ?
1.2) Pourquoi l’ion Ti
4+
possède une grande stabilité ?
1.3) Compte tenu de la valeur de la masse atomique de l’élémént titane, quel est le nombre de
neutrons de son isotope, très probablement majoritaire dans la nature ? Décrire de quoi est
constitué le noyau de cet isotope.
2
22
2.
..
. Le Titane Métallique
Le Titane MétalliqueLe Titane Métallique
Le Titane Métallique
Au dessus de 880°C environ, le titane métalique cristallise dans le système cubique centré, noté Ti β .
3.1) Représenter la maille de la structure du titane beta Ti β .
3.2) Combien cette maille comporte-t-elle, en propre, d’atomes de Titane ?
3.3) Calculer la compacité de cette structure.
3.4) Le rayon de l’atome de titane dans la structure Ti β est estimé à r = 144pm. Calculer la masse
volumique du titane cristallisé dans la structure Ti β en g.cm
-3
. Pourquoi le titane est-il aussi très
utilisé en aéronautique ?
3
33
3.
..
. Stockage
Stockage Stockage
Stockage de l’hydrogène
de l’hydrogène de l’hydrogène
de l’hydrogène sous forme d’hydrure
sous forme d’hydruresous forme d’hydrure
sous forme d’hydrure
On souhaite utiliser un cristal FeTi pour stocker le dihydrogène à l’état condensé sous forme
d’hydrure. Le dihydrogène est alors absorbé par un solide, comme une éponge absorbe de l’eau. Nous
prendrons ici l’exemple de l’absorption du dihydrogène par l’alliage FeTi selon la réaction :
( ) ( ) ( )
22
n
s g n s
FeTi H FeTiH
+ →
L’alliage FeTi a une maille cubique simple avec un atome de titane à chaque sommet du cube et un
atome de fer au centre du cube. Les atomes d’hydrogène viennent se loger au centre de chaque face.
3.1) Représenter la maille ainsi décrite.
3.2) Dénombrer le nombre d’atomes de chaque espèce à l’intérieur de la maille.
3.3) En déduire la formule de l’hydrure FeTiH n lorsqu’un atome H occupe le centre de chaque face.
Il s’agit du maximum théorique d’hydrogène que l’on peut insérer dans le réseau cristallin. En réalité,
la formule de l’hydrure est
1,9
FeTiH
. Il n’y a que 1,9 atome d’Hydrogène par atome de Fer.
3.4) Quelle masse d’alliage doit-on utiliser pour stocker les 5kg de H 2 nécessaires à rouler 500km ?
3.5) La masse volumique de l’alliage FeTi est égal à 6530 kg.m
-3
. Calculer le volume de réservoir
nécessaire aux 500km d’autonomie.
3.6) Commenter par rapport aux solutions classiques de stockage d’essence. Que dire de la sécurité et
de la praticité d’un tel dispositif par rapport aux stockages sous forme gazeuses.
Exercice à Rédiger
Exercice à Rédiger Exercice à Rédiger
Exercice à Rédiger
3
33
3
.1
.1.1
.1
–
––
–
Chimie
ChimieChimie
Chimie
–
––
–
1
11
1
/1
/1/1
/1