Calculer en détaillant les étapes. C = 12 + ( 15 − 7 ) × 3 F = 25 − ( 7
CH 1
!
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Calculer en détaillant les étapes.
C = 12 + ( 15 − 7 ) × 3 F = 25 − ( 7 − 4 + 6 )
D = 7 × 7 − ( 18 − 9 ) G = ( 3 − 2,7 + 2 ) × 4
E = 30 − ( 14 × 2 ) + 4 H = 12 ÷ ( 8 ÷ 2 ) + 4
Traduire chaque phrase par un calcul, puis l'effectuer.
a) A est le produit de la différence de 12 et de 7 par 6.
b) B est la somme du quotient de 136 par 8 et de 3.
c) C est le double de la somme de 1 et de 6.
d) D est le quart du produit de 22 par 6.
e) E est la différence de 17 et de la somme de 4 et de 9.
f) F est le quotient de la somme de 25 et de 11 par la différence de 11 et de 5.
Exercice 2
Exercice 3
Traduire chaque expression par une phrase.
G = ( 8 + 10 ) × 4 H = ( 7 + 9 ) ÷ ( 6 − 2 )
I = 10 ÷ 5 + 6 J = 43 − 7 × 6
Exercice 4
Effectuer les calculs suivants.
a) 18 − 3 + 5 b) 45 − 3 × 7 c) 120 − ( 4 + 5 × 7 )
Exercice 1
!
!
Pour chaque problème, écrire une expression qui permet de trouver la réponse.
a) Chloé achete trois livres à 5,20 € et un CD
à 19,80 €. Elle a payé avec un billet de 50 €.
Quelle somme lui a-t-on rendue à la caisse ?
b) Le F.S.E. a acheté 8 coupes à 24 € l'unité et 16 m
édailles à 4,20 € l'unité.
Quelle est la dépense totale du F.S.E. ?
c) Daniel a gagné 4 630 € aux courses. Il d
é
cide de donner 400 € à l'occasion du Téléthon, de
conserver la moitié du reste pour se payer un voyage, puis de distribuer la somme restante
en parts égales à ses cinq petits-enfants.
Quelle somme recoit chacun de ses petits-enfants ?
Exercice 5
Exercice 6
Placer des parenthèses, si nécessaire, pour que chaque égalité soit vraie.
a) 4 + 6 × 3 = 30 b) 11 − 7 − 4 = 8 c) 120 ÷ 6 + 3 = 23
d) 26 − 6 × 3 = 60 e) 40 ÷ 10 ÷ 2 = 8 f) 40 ÷ 7 − 5 = 20
g) 34 − 6 × 3 = 16 h) 120 ÷ 8 × 5 = 3 i) 5 + 17 − 7 = 15
Exercice 7
On cherche à calculer les longueurs AB, CD et EF.
Écrire une expression permettant de calculer chacune de ces longueurs puis
effectuer chaque calcul.
3
3
3
sudre un prblme
alculer sans pser
a. Calcule 96,5 83,7 et 96,5 – 83,7.
b. Déduis-en les sommes et les différences
suivantes, sans poser les opérations.
•
965 837
•
0,965 0,837
•
9,65 – 8,37
•
96 500 – 83 700
c. Peut-on trouver par ce moyen les résultats
des opérations 96 500 8 370 et
9 650 – 837 ?
Traduis chaque phrase par une
expression puis calcule-la.
a. A est le produit de la différence de 12 et
de 7 par 6.
b. B est la somme du quotient de 136 par 8
et de 3.
c. C est le double de la somme de 1 et de 6.
d. D est
le
quart
du produit de 22 par 6.
e. E est la différence de 17 et de la somme
de 4 et de 9.
. est le quotient de la somme de 25 et de
11 par la différence de 11 et de 5.
Voici un programme de calcul :
« Multiplier par 4, soustraire 12,
multiplier par 3 puis ajouter 6. »
a. Écris une expression qui permet
de trouver le nombre obtenu à la fin
du programme, si on part du nombre 5.
Quel est ce nombre ?
b. Recommence avec 7,5 comme nombre
de départ.
1 Traduis chaque expression par une
phrase.
= (8 10) × 4
I = (7 9) ÷ (6 − 2)
= 10 ÷ 5 6
= 43 − 7 × 6
11 mbres mstres
a. « 'ai choisi un nombre. e l'ai divisé par 4
puis j'ai ajouté 13 au résultat. e trouve 20. »
Écris une expression qui permet de trouver
mon nombre de départ. Quel est ce
nombre ?
b. « 'ai choisi un second nombre.
'y ai ajouté 4 puis j'ai divisé le résultat
par 13. e trouve 20. »
Écris une expression qui permet de trouver
mon second nombre de départ. Quel est ce
nombre ?
12 Le premier mai, Ludo est allé vendre du
muguet. Avec les 739 brins cueillis,
il avait composé 30 gros bouquets de 12
brins, des petits bouquets de 5 brins et avait
offert ses 4 derniers brins de muguet à sa
mère.
Écris une expression qui permet de calculer
le nombre de petits bouquets de Ludo puis
calcule-la.
13 Pour chaque problème, écris une
expression qui permet de trouver la réponse
puis calcule-la.
a. Chloé achète trois livres à 5,20 € et un CD
à 19,80 €. Elle a payé avec un billet de 50 €.
Quelle somme lui a-t-on rendue à la caisse ?
b. Le .S.E. a acheté 8 coupes à 24 € l'unité
et 16 médailles à 4,20 € l'unité.
Quelle est la dépense totale du .S.E. ?
c. Daniel a gagné 4 630 € aux courses.
Il décide de donner 400 € à l'occasion
du Téléthon, de conserver la moitié du reste
pour se payer un voyage, puis de distribuer
la somme restante en parts égales à ses cinq
petits-enfants. Quelle somme reoit chacun
de ses petits-enfants ?
14 On cherche à calculer les longueurs AB,
CD et E. Écris une expression permettant de
calculer chacune de ces longueurs puis
effectue chaque calcul.
N
OMBRES
DÉCIMAUX
• A1
13
1,4 0,5
A B
3,6
5,2
CD
3,2
9
E
CH 2
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
! !
Exercice 1
Les points I, J, K et L sont les milieux respectifs des côtés [RO], [OS], [SE] et [RE].
a) Reproduire la figure en prenant RO = 8 cm.
b) Colorier en jaune le triangle RNI.
c) Colorier en rouge le symétrique du triangle RNI par rapport à (IK).
d) Colorier en orange le symétrique du triangle RNI par rapport à (LJ).
e) Colorier en bleu le symétrique du triangle RNI par rapport à N.
f) Colorier en vert le symétrique du triangle RNI par rapport à H.
Sur la figure ci-contre,
ROSE est un carré de centre H.
9
9
9
H
H
Symétrie centrale
1 Reproduis la figure ci-dessous et
construis les points E', F', G' et H',
symétriques respectifs de E, F, G et H
par rapport au point Z.
2 Axiale ou centrale
Sur la figure ci-dessous, ROSE est un carré
de centre H.
Les points I, J, K et L sont les milieux
respectifs des côtés [RO], [OS], [SE] et [RE].
a. Reproduis la figure en prenant RO = 8 cm.
b. Colorie en jaune le triangle RNI.
c. Colorie en rouge le symétrique du triangle
RNI par rapport à (IK).
d. Colorie en orange le symétrique du
triangle RNI par rapport à (LJ).
e. Colorie en bleu le symétrique du triangle
RNI par rapport à N.
f. Colorie en vert le symétrique du triangle
RNI par rapport à H.
3 Dans chaque cas, des élèves ont voulu
tracer la figure symétrique du bateau bleu
par rapport au point G.
Les tracés sont-ils exacts ?
Explique pourquoi.
4 Dans chaque cas, reproduis la lettre
sur du papier quadrillé et construis son
symétrique par rapport au point G.
5 Reproduis chaque triangle sur du papier
quadrillé et construis son symétrique
par rapport au point S.
6 Reproduis les figures ci-dessous
sur du papier quadrillé et construis
le symétrique de chacune d'elles par rapport
au point H.
T
RANSFORMATION
ET
PARALLÉLOGRAMME
• D2
Je m'entraîne
GGGG
G
G
S S
F
E
Z
G
H
R O
S
E
I
J
K
L
H
NM
Q
P
G
G
GG
255
Dans chaque cas, reproduire la lettre sur du papier quadrillé et construire son
symétrique par rapport au point G.
Exercice 2
9
9
9
H
H
Symétrie centrale
1 Reproduis la figure ci-dessous et
construis les points E', F', G' et H',
symétriques respectifs de E, F, G et H
par rapport au point Z.
2 Axiale ou centrale
Sur la figure ci-dessous, ROSE est un carré
de centre H.
Les points I, J, K et L sont les milieux
respectifs des côtés [RO], [OS], [SE] et [RE].
a. Reproduis la figure en prenant RO = 8 cm.
b. Colorie en jaune le triangle RNI.
c. Colorie en rouge le symétrique du triangle
RNI par rapport à (IK).
d. Colorie en orange le symétrique du
triangle RNI par rapport à (LJ).
e. Colorie en bleu le symétrique du triangle
RNI par rapport à N.
f. Colorie en vert le symétrique du triangle
RNI par rapport à H.
3 Dans chaque cas, des élèves ont voulu
tracer la figure symétrique du bateau bleu
par rapport au point G.
Les tracés sont-ils exacts ?
Explique pourquoi.
4 Dans chaque cas, reproduis la lettre
sur du papier quadrillé et construis son
symétrique par rapport au point G.
5 Reproduis chaque triangle sur du papier
quadrillé et construis son symétrique
par rapport au point S.
6 Reproduis les figures ci-dessous
sur du papier quadrillé et construis
le symétrique de chacune d'elles par rapport
au point H.
T
RANSFORMATION
ET
PARALLÉLOGRAMME
• D2
Je m'entraîne
GGGG
G
G
S S
F
E
Z
G
H
R O
S
E
I
J
K
L
H
NM
Q
P
G
G
GG
255
!
Tracer un segment [AB] de 5 cm de longueur puis construire le point C symétrique de B par
rapport à A.
Exercice 3
Tracer un segment [RT] de 8,4 cm de longueur puis placer le point W tel que R et T soient
symétriques par rapport au point W.
Exercice 4
Construire un triangle THE tel que TE = 4 cm ; TH = 5 cm et EH = 6 cm.
Construire le symétrique de la droite (TH) par rapport au point E.
Exercice 5
Le dessin ci-contre a été réalisé à main levée.
(d) est une droite passant par O.
a) Reproduire en vraie grandeur ce dessin.
b) Construire les points D et E, symétriques réspectifs des points B et C para rapport à O.
c) Paul affirme que l'angle BÔE mesure 60° et l'angle CÔD mesure 100°.
A-t-il raison ? Sinon, donner la mesure de chacun de ces angles.
Exercice 6
Soit AC un triangle isocèle en A tel que
C = cm et A = cm.
a. Construis le triangle AC.
b. Construis le symétrique de AC par
rapport à A (D est le symétrique de et E
celui de C).
c. Construis le milieu I de [C] et J celui
de [DE].
d. Démontre que les trois points J, A et I sont
alignés. Que représente la droite (IJ)
pour les segments [C] et [DE] ?
Le dessin ci-dessous a été réalisé à main
levée. (d) est une droite passant par O.
a. Reproduis en vraie grandeur ce dessin
b. Construire les points D et E, symétriques
respectifs de et C par rapport à O.
c. Paul affirme que l'angle
OE
mesure
et l'angle
COD
mesure .
d. A-t-il raison ?
Sinon, donne la mesure de chacun de
ces angles.
Parmi les cartes ci-dessous, quelles sont
celles qui possèdent un centre de symétrie ?
1 Reproduis puis colorie le minimum de
cases pour que chacune des figures ci-
dessous admette le point O pour centre de
symétrie.
aralléloramme
11 Construis les parallélogrammes ACD,
EFGH et IJKL de centre M respectant
les conditions suivantes.
a. A = cm, AD = , cm et D = cm.
b. EF = 2 cm, EH = , cm et EG = , cm.
c. IJ = cm, JM = cm et IM = cm.
12 Construis en vraie grandeur les
parallélogrammes schématisés ci-dessous
en utilisant les instruments de ton choix.
(Les longueurs sont exprimées
en centimètres.)
a.
b.
c.
d.
13 Après avoir tracé une figure à main
levée, construis en vraie grandeur
a. un parallélogramme ERT tel que
T = cm,
ERT
= 2 et E = cm
b. un parallélogramme LE de centre I tel
que L = cm, I = cm et IE = cm
c. un parallélogramme NOIR tel que
NI = 2 mm,
NIR
= et
RNI
= .
14 PQRS est un parallélogramme de
centre T.
a. Quelle est la mesure du segment [TP] ?
Justifie.
b. Détermine toutes les mesures de
longueurs ou d'angles qu'il est possible de
déterminer en justifiant ton raisonnement et
tes éventuels calculs.
T
RANSFORMATION
ET
PARALLÉLOGRAMME
• D2
Je m'entraîne
O
O
2
,
2
2,
PQ
S
R
cm
T
, cm
256
CH 3
!
Si on note z l'âge en années d'Alexis aujourd'hui, comment note-t-on :
a) l'âge qu'il aura dans deux ans ? b) le double de son âge ?
c) le triple de l'âge qu'il avait il y a quatre ans ? d) la moitie de l'âge qu'il aura dans cinq ans?
e) son année de naissance ?
Si y représente un nombre, comment écrire les expressions suivantes ?
a) Le double de y. b) Le tiers de y.
c) La somme de y et de 20. d) La différence de y et de 7.
e) Le triple de la somme de 2 et de y. f) Le tiers de la différence de 16 et y.
Écrire le plus simplement possible.
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
9
9
9
11 Arbre de calcul
a. Recopie puis complète l'arbre de calcul.
b. Ecris l'expression mathématique
correspondante.
c. Décris la par une phrase.
12 leners
a. Crée un arbre de calcul pour obtenir
l'expression : 5(4 − 3x) 7.
b. Décris l'expression par une phrase.
13 Traduis par une phrase les expressions.
A = x 7
B = 3x
C = 2x 1
D = 5 − 2x
E = (3 x)(3 − x)
= x2 5
14 Traduis par une phrase les expressions
données.
a. 5x2 9
b. (x 5)(12 − x)
c. 9x( 13x)
d. 15 − 30x
e. (1 2x) (x − 3)
f. (x 7)2
15 alcul littéral en toutes lettres
Traduis par une expression algébrique
les phrases suivantes.
a. A est le carré de la somme du produit
de 2 par x et de 3.
b. B est la différence des carrés
de la différence du double de x et de 5
et de la somme de x et de 3.
implifier lécriture
dun produit
16 Recopie les expressions en supprimant
les signes s'ils sont inutiles.
A = 9
B = x 3
C = 12 (7 − 3)
D = 4 (3,2 6)
E = x
= 2
G = (3 6) (7 − 1)
H = 16 3,5
17 Recopie les expressions en ajoutant les
signes lorsqu'ils sont sous-entendus.
A = 3x 2
B = a − 4
C = 5(2x − 7)
D = 2a(2 )
E = 3a − 5
= a 3 7a
G = − a 7(3x 7)
H = a a − 7 1
18 Écris les multiplications cachées.
A = 5a2B = 2 − 3C = a2 23D = a23
19 Réduis, si possible, les expressions.
a. x y
b. 2x x
c. 3x 2
d. 2x x
e. x2 x
f. 1 2x
g. 0 x
. 5x 6x
i. 4 x 5
. x
x
. 4 x 5
l. x x x
20 Écris le plus simplement possible.
A = 3 a
B = 3 a
3
C = a 2
D = 5 3
E = 5 a 3 2
= 2 3 a ( )
G = 7 a 3
H = 7 a 3
I = 3 (2 a ) 5
J = (2,5 − 1) a
21 Simplifie les expressions en utilisant
les notations au carré et au cube.
A = a a
B =
C = 3
D = 9
Aire d'un carré de côté : = ...
Aire d'un disque de rayon : = ...
J = 1 a a a
= a a a − 0
L = 6 a a − a
M = 2 a 3 a
E = a a 3
= 1 a a 0
G =a 2 a
H = (a )(a )
L
E
RÔLE
DE
LA
LETTRE
ET
DU
SIGNE
ÉGAL
• A6
3 2 x−14
−
91
Tester chacune des égalités suivantes pour
𝑥
=
2
puis pour 𝑥
=
3
.
Déterminer si une
inégalité est raie
46 ocabulaire
a. 9x 2 = 39 b. 4y 5y y 3
our chaque équation, indique :
•l'inconnue ;
•le ou les termes comportant l'inconnue ;
•le ou les termes constants ;
•les membres de l'équation.
47 Teste chacune des égalités suivantes
pour x = 2 puis pour x = 3.
a. 4x − 10 = b. 4x − 12 = 0
48 Teste chacune des égalités pour x = 5.
a. x2 − 25 = 0
b. x2 − 5 = 4x
c.
x2 = 10
d. 3x − 7 = x2 1
49 Dans chacun des cas proposés,
détermine si l'égalité 3x 5 = 2y − 4 est
vraie ou pas.
a. x = 1 et y = 1
b. x = 3 et y = 9
c. x = 1,5 et y = 1
d. x = 0 et y = 0
50 tre solution ou non
a. Le nombre 5 est-il solution de l'équation
5 4x = 19 ? Et le nombre 6 ?
b. Le nombre est-il solution de l'équation
5y – 3 = 2y + 2 ? Et le nombre 3 ? Et
5
3
?
c. armi les nombres 5, 3 et 2, lesquels
sont solutions de l'équation z z 6 = 0 ?
51 armi les équations suivantes, quelles
sont celles qui admettent pour solution celle
de l'équation 7y 5 = 3y . Justifie.
a. 4y 5 = 3y
b. 7y = 3y 4
c. 14y 10 = 6y 16
d. 7y 5 = 3y 1
52 Égalités et fractions
a. L'égalité 3 x 5 x 3 = 6 x 1 est-elle
vraie pour x =
4
3
?
b. Teste l'égalité
x−1
2x5=−3x2
x−3
dans le cas o
x=− 1
4
.
53 L'inégalité 4x y 6x 3 est-elle vraie
pour :
a. x = 0 et y = 1 ?
b. x = 3 et y = 11 ?
c. x = 1 et y = 5 ?
d. x = 1,5 et y = 7 ?
54 omparaison de périmètres
a. Exprime en fonction de x et y les
périmètres du carré et du rectangle suivants.
b. our les valeurs de x et de y suivantes, le
périmètre du carré est-il supérieur celui du
rectangle ?
•x = 2 et y = 1
•x = 3 et y = 1
•x = 6 et y = 3
•x = 10 et y = 7
55 tre ou ne pas tre solution
a. uelles sont, parmi les nombres − 2 ; 0 et
2, les solutions de l'inéquation 5x − 10 ?
b. Le nombre 3 est-il solution de l'inéquation
x 1 0 ? Et le nombre − 1 ?
c. Le nombre − 2 est-il solution
de l'inéquation 2x 0 ? Et le nombre 0 ?
d. Le nombre 3 est-il solution de l'inéquation
2x 1 0 ? Et le nombre − 3 ?
56 Les affirmations suivantes sont-elles
vraies ou fausses ? Justifie.
a. Le nombre 1 est solution de l'inéquation
2x − 1 x.
b. Le nombre 10 n'est pas solution
de l'inéquation − 9 3x x − 5
c. L'inégalité 5x
−
3
1
3x est vérifiée
pour x = 0.
d. L'inégalité 3x
−
1
2
x 1 n'est pas
vérifiée pour x =
3
4
?
57 armi les nombres 4 et − 2,5, indique
lesquels sont solutions de chaque
inéquation.
a. 4x 10 b. 4 3x 13
L
E
RÔLE
DE
LA
LETTRE
ET
DU
SIGNE
ÉGAL
• A6
Je m'entraîne
x
y
y
4
94
Tester chacune des égalités suivantes pour 𝑥
=
5
.
Exercice 5
Déterminer si une
inégalité est raie
46 ocabulaire
a. 9x 2 39 b. 4y 8 5y y 3
our chaque équation, indique :
l'inconnue
le ou les termes comportant l'inconnue
le ou les termes constants
les membres de l'équation.
47 Teste chacune des égalités suivantes
pour x = 2 puis pour x = 3.
a. 4x − 10 = 8 b. 4x − 12 = 0
48 Teste chacune des égalités pour x = 5.
a. x2 − 25 = 0
b. x2 − 5 = 4x
c.
x2 = 10
d. 3x − 7 = x2 1
49 Dans chacun des cas proposés,
détermine si l'égalité 3x 5 = 2y − 4 est
vraie ou pas.
a. x = 1 et y = 1
b. x = 3 et y = 9
c. x = 1,5 et y = 1
d. x = 0 et y = 0
50 tre solution ou non
a. Le nombre 5 est-il solution de l'équation
5 4x 19 Et le nombre 6
b. Le nombre 8 est-il solution de l'équation
5y 3 2y 2 Et le nombre 3 Et
5
3
c. armi les nombres 5, 3 et 2, lesquels
sont solutions de l'équation z z 6 0
51 armi les équations suivantes, quelles
sont celles qui admettent pour solution celle
de l'équation 7y 5 3y 8. Justifie.
a. 4y 5 3y 8
b. 7y 3y 4
c. 14y 10 6y 16
d. 7y 5 3y 1
52 Égalités et fractions
a. L'égalité 3 x 5 x 3 6 x 1 est-elle
vraie pour x
4
3
b. Teste l'égalité
x−1
2x5=−3x2
x−3
dans le cas o
x=− 1
4
.
53 L'inégalité 4x y 6x 3 est-elle vraie
pour :
a. x = 0 et y = 1
b. x = 3 et y = 11
c. x = 1 et y = 5
d. x = 1,5 et y = 7
54 omparaison de périmètres
a. Exprime en fonction de x et y les
périmètres du carré et du rectangle suivants.
b. our les valeurs de x et de y suivantes, le
périmètre du carré est-il supérieur celui du
rectangle
x = 2 et y = 1
x = 3 et y = 1
x = 6 et y = 3
x = 10 et y = 7
55 tre ou ne pas tre solution
a. uelles sont, parmi les nombres − 2 0 et
2, les solutions de l'inéquation 5x − 10
b. Le nombre 3 est-il solution de l'inéquation
x 1 0 Et le nombre − 1
c. Le nombre − 2 est-il solution
de l'inéquation 2x 0 Et le nombre 0
d. Le nombre 3 est-il solution de l'inéquation
2x 1 0 Et le nombre − 3
56 Les affirmations suivantes sont-elles
vraies ou fausses Justifie.
a. Le nombre 1 est solution de l'inéquation
2x − 1 x.
b. Le nombre 10 n'est pas solution
de l'inéquation − 9 3x x − 5
c. L'inégalité 5x
−
3
1
3x est vérifiée
pour x = 0.
d. L'inégalité 3x
−
1
2
x 1 n'est pas
vérifiée pour x =
3
4
57 armi les nombres 4 et − 2,5, indique
lesquels sont solutions de chaque
inéquation.
a. 4x 10 b. 4 3x 13
L
E
RÔLE
DE
LA
LETTRE
ET
DU
SIGNE
ÉGAL
• A6
Je m'entraîne
x
y
y
4
94
6
7
8
9
10
11
12
13
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