G3 : Parallélogrammes

G3 : Parallélogrammes
G3 : Parallélogrammes
Série 1 : Propriétés (1)
Série 1 : Propriétés (1)
Le cours avec les aides animées
Le cours avec les aides animées
Q1. Énonce la définition du parallélogramme.
Q2. Écris les propriétés concernant les côtés, les angles et les diagonales du parallélogramme.
Q3. Écris les propriétés qui permettent de reconnaître un parallélogramme.
Les exercices d'application
Les exercices d'application
1 Vocabulaire
a. Écris tous les noms possibles du parallélogramme ci-contre : ..............
..................................................................................................................
b. Sur la figure ci-contre, repasse en vert le côté opposé à [PA], en bleu
un côté consécutif à [PC], en rouge l'angle opposé à
PCR
et en violet un angle consécutif à
PAR
.
c. Écris, sur ton cahier, 5 phrases concernant le parallélogramme PARC. Chacune des phrases doit contenir
au moins un des mots suivants : opposés, consécutifs, diagonales, côtés et angles.
2 Code la figure suivante selon les consignes et complète par la propriété du cours qui convient :
Figure Consigne Propriété
Code les côtés de
même longueur du
parallélogramme
ABCD.
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
Colorie d'une même
couleur les angles
de même mesure du
parallélogramme
ABCD.
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
Code les longueurs
égales sur les
diagonales du
parallélogramme
ABCD.
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
3 Dans chaque cas, les quadrilatères sont-ils des parallélogrammes ? Réponds par Vrai ou Faux puis illustre chaque
réponse par une figure à main levée codée :
Je suis un
quadrilatère …
vrai
Faux
Figure
a. … qui a deux côtés
opposés parallèles.
b.
… qui a ses
diagonales qui se
coupent en leur
milieu.
c.
… qui a ses côtés
opposés deux à deux
de même longueur.
Je suis un
quadrilatère …
vrai
Faux
Figure
d. … qui a ses côtés
opposés parallèles.
e.
… non croisé qui a
deux côtés opposés
parallèles et de
même longueur.
f.
… qui a deux côtés
opposés et deux
côtés de même
longueur.
1
PA
R
C
A
BC
D
O

G3 : Parallélogrammes
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Série 1 : Propriétés (1)
Série 1 : Propriétés (1)
4 Lis le texte de l'énoncé, trace une figure à main levée puis indique quelle propriété tu utilises pour
justifier ta réponse :
Énoncé Figure
Si un quadrilatère est un
parallélogramme alors
ses côtés
opposés
sont
parallèles
2 à 2.
ses
diagonales
ont le
même
milieu.
ses angles
opposés
sont de
même
mesure.
Si un
quadrilatère
a ses côtés
opposés
parallèles
2 à 2 alors
Si un
quadrilatère
a ses
diagonales
qui ont le
même milieu
alors
c'est un parallélogramme.
a.
ABCD est un quadrilatère tel
que (AB)//(CD) et (AD)//(BC).
Démontre que ABCD est un
parallélogramme.
b.
ABDC est un parallélogramme
de centre O.
Démontre que O est le milieu
du segment [AD].
c.
EFGH est un parallélogramme
de centre K.
Démontre que (EF)//(GH).
d.
MNOR est un quadrilatère
dont les diagonales se
coupent en P. On sait que
MP = PO et NP = PR. Quelle
est la nature de MNPR ?
Pour chercher
Pour chercher
5 Sans justifier, complète les étiquettes,
sachant que ROSE est un parallélogramme.
6 Éléments à connaître pour la construction
La figure ci-dessous a été réalisée à main levée.
a. Complète les étiquettes sachant que BLEU est
un parallélogramme.
b. Justifie tes réponses en citant à chaque fois une
propriété du cours.
7 Nomme tous les parallélogrammes de la
figure ci-dessous, en sachant que les droites
tracées de la même façon sont parallèles :
8 Construis une figure comportant trois cercles
concentriques de diamètres différents [AB], [CD] et [EF]
(les droites (AB), (CD) et (EF) sont distinctes).
a. Combien peut-on former de parallélogrammes avec
les points de cette figure ?
b. Nomme tous les parallélogrammes possibles.
c. Quelle propriété as-tu utilisée pour former ces
parallélogrammes ?
2
A
B
CD
EF
G H IJ
R O
SE
4 cm
3 cm
B
L
E
U
4 cm
6 cm
55°

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Série 1 : Propriétés (1)
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CORRECTION
Le cours avec les aides animées
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Q1. Énonce la définition du parallélogramme.
Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés deux à deux parallèles.
Q2. Écris les propriétés concernant les côtés, les angles et les diagonales du parallélogramme.
Les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles et de même longueur.
Les angles opposés d'un parallélogramme sont de même mesure.
Les angles consécutifs d'un parallélogramme sont supplémentaires.
Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.
Q3. Écris les propriétés qui permettent de reconnaître un parallélogramme.
Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Si les côtés opposés d'un quadrilatère non croisé sont deux à deux parallèles alors ce quadrilatère est un
parallélogramme.
Si 2 côtés opposés d'un quadrilatère non croisé sont parallèles et de même longueur ce quadrilatère est un
parallélogramme.
Les exercices d'application
Les exercices d'application
1 Vocabulaire
a. Écris tous les noms possibles du parallélogramme ci-contre :
PARC ARCP RCPA CPAR PCRA CRAP RAPC APCR
b. Sur la figure ci-contre, repasse en vert le côté opposé à [PA], en bleu
un côté consécutif à [PC], en rouge l'angle opposé à
PCR
et en violet un angle consécutif à
PAR
.
c. Écris, sur ton cahier, 5 phrases concernant le parallélogramme PARC. Chacune des phrases doit contenir
au moins un des mots suivants : opposés, consécutifs, diagonales, côtés et angles.
[PC] et [AR] sont deux côtés opposés du parallélogramme PARC.
[PC] et [CR] sont deux côtés consécutifs du parallélogramme PARC.
[PR] et [AC] sont les diagonales du parallélogramme PARC.
CPA
et
CRA
sont deux angles opposés du parallélogramme PARC.
CPA
et
PAR
sont deux angles consécutifs du parallélogramme PARC.
3
PA
R
C
PA
RC

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Série 1 : Propriétés (1)
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CORRECTION
2 Code la figure suivante selon les consignes et complète par la propriété du cours qui convient :
Figure Consigne Propriété
Code les côtés de
même longueur du
parallélogramme
ABCD.
Les côtés opposés d'un parallélogramme ont la même
longueur.
Ici BC = AD et AB = CD
Colorie d'une
même couleur les
angles de même
mesure du
parallélogramme
ABCD.
Les angles opposés d'un parallélogramme ont la même
mesure.
Ici :
ABC
=
ADC
et
BAD
=
BCD
Code les longueurs
égales sur les
diagonales du
parallélogramme
ABCD.
Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur
milieu.
Ici : OB = OD et OC = OA
3 Dans chaque cas, les quadrilatères sont-ils des parallélogrammes ? Réponds par Vrai ou Faux puis
illustre chaque réponse par une figure à main levée codée :
Je suis un
quadrilatère …
vrai
faux
Figure
a. … qui a deux côtés
opposés parallèles. x
trapèze
b.
… qui a ses
diagonales qui se
coupent en leur
milieu.
x
c.
… qui a ses côtés
opposés deux à
deux de même
longueur.
x
Je suis un
quadrilatère …
vrai
Faux
Figure
d. … qui a ses côtés
opposés parallèles. X
(AB) // (CD) et
(AD) // (BC)
e.
… non croisé qui a
deux côtés opposés
parallèles et de
même longueur.
x
(AB) // (DC)
f.
… qui a deux côtés
opposés et deux
côtés de même
longueur.
x
4
A
BC
D
O
AB
CD
AB
CD

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Série 1 : Propriétés (1)
CORRECTION
4 Lis le texte de l'énoncé, trace une figure à main levée puis indique quelle propriété tu utilises pour
justifier ta réponse :
Énoncé Figure
Si un quadrilatère est un
parallélogramme alors
ses côtés
opposés
sont
parallèles
2 à 2.
ses
diagonales
ont le
même
milieu.
ses angles
opposés
sont de
même
mesure.
Si un
quadrilatère
a ses côtés
opposés
parallèles
2 à 2 alors
Si un
quadrilatère
a ses
diagonales
qui ont le
même milieu
alors
c'est un parallélogramme.
a.
ABCD est un quadrilatère tel
que (AB)//(CD) et (AD)//(BC).
Démontre que ABCD est un
parallélogramme.
X
b.
ABDC est un parallélogramme
de centre O.
Démontre que O est le milieu
du segment [AD].
X
c.
EFGH est un parallélogramme
de centre K.
Démontre que (EF)//(GH).
X
d.
MNOR est un quadrilatère
dont les diagonales se
coupent en P. On sait que
MP = PO et NP = PR. Quelle
est la nature de MNPR ?
X
Pour chercher
Pour chercher
5 Sans justifier, complète les étiquettes, sachant que ROSE est un parallélogramme.
6 Éléments à connaître pour la construction
La figure ci-dessous a été réalisée à main levée.
a. Complète les étiquettes sachant que BLEU est un parallélogramme.
5
R O
SE
4 cm
3 cm
B
L
E
U
4 cm
6 cm
55°
4 cm
3 cm
6 cm
4 cm
55 °