fiche révisions vacances 4e-3e

• Fractions égales
• Addition ou Soustraction
Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut d’abord les réduire
au même dénominateur.
Ensuite, on applique les règles
• Multiplication ; Division
Soit x un nombre quelconque et n un nombre entier positif :
définition : Cas particuliers
Cas où l’exposant est négatif :
n
x
−
est l’inverse de
n
x
Règles à savoir :
Puissances de 10 Ecriture scientifique d’un nombre
Sauf pour x = 0
Fiche de
révisions obligatoires pour la rentrée en 3
ème
.
Apporter cette fiche aux premiers cours de maths de septembre .
LES FRACTIONS
a b a b
d d d
+
+ =
a b a b
d d d
−
− =
k a
k×
a
b
b
=
×
On ne change pas une fraction si on
multiplie
ou on
divise
le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
Exemple
21 7
56 =3
7×8
=
×
3
8
a c ac
b d bd
a c a a
b d b b
× =
÷ = × =
d d
c c
Il n’y a pas besoin de réduire au même dénominateur !!
On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs
entre eux.
Diviser, c’est multiplier par l’inverse
5 2 15 4 11
14 21 42 42
−
− = = =
15 4
-
42 42
On réduit au même
dénominateur
Fraction
IRREDUCTIBLE
2 3 2 2
7 4 5
− −
× × = 3 2× ×
7 2×2×5= ×
3
35
3 11 3 3 7
7 28 7
×
×
÷ = =
28
11
4
7
×
12
11
11 = ×
LES PUISSANCES
n facteurs
........
n
x x x x
= × × ×
1
x x
=
0
1
x
=
( ) ( ) ( ) ( )
4
3
2 2 2 2 2 16
5 5 5 5 125
= × × × =
− = − × − × − = −
1
6 6
=
0
17 1
=
1
n
n
x
x
−
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
44
3
3
1 1 1
22 2 2 2 2 16
1 1 1
5
5 5 5 125
5
−
−
= = =
×××
− = = = −
− × − × −
−
n m n m
x x x
+
× =
n
n m
m
x
x
x
−
=
(
)
m
n n m
x x
×
=
On ajoute les
exposants
On soustrait
les exposants
On multiplie
les exposants
3 5 3 5 8
4 4 4 4
+
× = =
3
3 7 4
7
5
5 5
5
− −
= =
(
)
( )
32 3
2 6
7 7 7
−× −
−
= =
3
0
10 10 10 10 10 10
1 1
10 10 1000
10 1
= × × × × =
= = =
=
5
-3
100000
0,001
3 chiffres après la virgule
5 zéros après le 1
C’est lorsque l
e nombre est écrit sous
la forme : ×
n
a 10
où
1 10
a
≤ <
et n est un nombre
entier quelconque.

•
Distributivité :
•
Double distributivité :
a, b, c, d et k sont n’importe quels nombres (positifs ou négatifs !)
•
Théorème direct : « Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la
somme des 2 autres côtés au carré ».
Autrement dit :
A quoi ça sert ? à calculer la longueur d’un des côtés du triangle rectangle (quand on connaît les 2 autres)
Comment on rédige ? Le triangle . est rectangle en , donc d’après la propriété de Pythagore,
on a : 
2
= 
2
+ 
2
donc etc (les calculs)..
soit 
2
=  donc  =
...
 =  unités
•
Réciproque du théorème de Pythagore : « Si dans un triangle, le carré d’un côté est
égal à la somme des 2 autres côtés au carré, alors ce triangle est rectangle »
Autrement dit :
Si dans un triangle ABC on a
2 2 2
AC A C
= +
B B
, alors le triangle ABC est forcément rectangle (en B)
A quoi ça sert ? à prouver qu’un triangle est rectangle (quand on connaît les longueurs des 3 côtés)
Comment on rédige ? Calculons d’une part 
2
(carré du côté le plus long)
Calculons d’autre part 
2
+ 
2
(somme des deux autres carrés)
Dans le triangle , on a
2 2 2
... ... ...
+ = , donc d’après la réciproque du
réciproque du réciproque du
réciproque du
théorème de Pythagore
théorème de Pythagorethéorème de Pythagore
théorème de Pythagore
,  est un triangle rectangle en .
ATTENTION :Si on trouve deux résultats différents, on écrit :
Dans le triangle ,
2 2 2
... ... ...
+ ≠ ,  ne peut être un triangle rectangle en ,
sinon l’égalité serait vérifiée. Donc  n’est pas
n’est pasn’est pas
n’est pas un triangle rectangle.
Théorème de PYTHAGORE
B
C
A Si ABC est un triangle
rectangle en B, alors :
Calcul littéral
(
)
k a b ka kb
+ = +
×
×
(
)
(
)
a b c d ac ad bc bd
+ + = + + +
×
×
×
×
(
)
3 4 3 3 4 3 12
x x x
+ = × + × = +
(
)
5 2 3 5 2 5 3 10 15
x x x
− = × − × = −
(
)
(
)
( )( )
( )( )
2
2
3 2 5 2 5 3 2 3 5
3 2 5 2 5 6 15
3 2 5 2 11 15
a a a a a a
a a a a a
a a a a
+ + = × + × + × + ×
+ + = + + +
+ + = + +
(
)
(
)
( )( )
( )( )
2
2
2 7 3 5 2 3 2 5 7 3 7 5
2 7 3 5 6 10 21 35
2 7 3 5 6 11 35
a a a a a a
a a a a a
a a a a
− + = × + × × − ×
− + = + − −
− + = − −
−
−−
−
2 2 2
AC AB BC
= +