4.2 C`est quoi ton code

Présentation | 4.2 C’est quoi ton code ?
4.2 C’est quoi ton code ?
Les codes servent parfois à cacher des informations que l’on ne veut
pas partager, mais ils peuvent aussi servir à en faciliter le partage.
Cette activité propose aux élèves de lire des textes traitant des ma-
thématiques qui se cachent derrière des codes que l’on voit tous les
jours et de traduire en leurs propres mots ce qu’ils en auront com-
pris. Ils pourront ensuite s’entraider et expliquer aux autres ce qu’ils
auront appris. L’activité permet donc aux élèves de comprendre, de
traduire et de communiquer des principes mathématiques ainsi que
de coopérer entre eux.
Intentions pédagogiques
• Développer la capacité de lecture et de compréhension de textes à
caractère mathématique de l’élève
• Développer la capacité à rendre compte de principes mathémati-
ques et à vulgariser ses connaissances
Forme de la production attendue
• Réponses courtes à des exercices
• Plan de présentation
• Présentation de quelques minutes de chaque dyade aux quatre
autres membres de l’équipe
Concepts utilisés
• Manipulations arithmétiques
• Algèbre de base
• Section « Curieux » : Notation binaire et changement de base
Ressources matérielles
• Dagenais, Jocelyn ( été-automne 2006 ). « Codes numériques,
Codes-barres ». Accromath [revue], Volume 1, sur le site
Accromath, http ://accromath.uqam.ca/

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Commentaires sur l’activité
Préparation
• La première étape consiste en une période de lecture et de com-
préhension de textes à caractère mathématique et de recherche sur
le sujet afin de se préparer à l’activité. Elle peut se faire en classe,
mais tout aussi bien en devoir. Cette partie se déroule de façon in-
dividuelle, mais il est important que les élèves comprennent bien le
rôle qu’ils devront jouer par la suite.
• Préciser les étapes du travail avec les élèves avant de les laisser
travailler.
Réalisation
• Dans la deuxième et la troisième étape, les élèves doivent faire une
présentation, en équipe de deux, aux quatre autres membres de
leur équipe. Un plan de présentation est demandé afin de les ame-
ner à transposer en leurs mots leur compréhension des textes qu’ils
ont lus.
• On peut demander aux élèves de préparer des exercices supplé-
mentaires afin d’aider leurs pairs à mieux comprendre. En un certain
sens, on leur demande de devenir des enseignants.
• Préciser aux élèves qu’ils peuvent enrichir leur présentation en fai-
sant des recherches sur Internet si la ressource est disponible au
moment de la préparation.
• Prévoir un moment en classe afin de s’assurer que les jeunes va-
lident leur compréhension ( correction de leurs exercices, temps
pour poser des questions, etc. ) avant de présenter leur exposé aux
autres. Insister sur une démarche claire dans leurs exercices afin
qu’ils puissent servir de solutionnaires pour les autres.
• Il serait pertinent de répéter fréquemment l’intention de la présen-
tation, soit de s’assurer que tous les membres de l’équipe compren-
nent, afin que tous les élèves soient capables de faire chacun des
exercices.
• Selon le temps disponible, on peut terminer l’activité par des pré-
sentations en grand groupe. On pige trois dyades au hasard. De pré-
férence, chaque équipe provient d’un groupe différent. Ces équipes
doivent présenter le sujet pour lequel ils ont lu les extraits de textes.
• Rappeler aux élèves qu’ils ont la responsabilité de l’apprentissage
des autres et que c’est un mandat important.
• Inviter l’auditoire à poser des questions et à compléter l’information,
en grand groupe.
Annexe
• Cest_quoi_ton_code_annexe : Cette annexe permet aux élèves de
voir ce qu’est la notation binaire. Ce texte est extrait d’un blogue
( http ://www.mathoman.com ). Il ne s’agit donc pas d’un article
scientifique, mais plutôt d’une vulgarisation de la notation binaire
par Bernhard Elsner, enseignant de mathématiques.
Intégration
• À la suite de chaque présen-
tation, proposer des exercices
afin de s’assurer que tous ont
bien compris.
• Des séries d’exercices sont pro-
posées pour chaque sujet, en
plus d’une série d’exercices por-
tant sur tous les sujets. Selon
la force du groupe ou le temps
disponible, on peut distribuer
les exercices dans l’ordre sou-
haité.
• L’objectif de cette activité est
d’amener les élèves à interpré-
ter, à produire et à transmettre
des messages à caractère ma-
thématique. Dire aux élèves que
développer la compétence 3 :
« Communiquer à l’aide du
langage mathématique » les
amène à approfondir leur com-
préhension des concepts par la
clarification de leurs idées sur
le sujet.
Pistes de différenciation
• Selon le degré d’autonomie du
groupe, on peut laisser plus ou
moins de place à l’initiative des
élèves.
• Une activité sous la même forme
pour la notation binaire est dis-
ponible en annexe. On peut
s’en servir comme d’une partie
« Curieux » pour les élèves qui
ont de l’avance ou on peut la
distribuer comme les autres.

Cahier de l’élève | 4.2 C’est quoi ton code ? | Le code CUP | 1
4.2 C’est quoi ton code ?
Nom : _________________________________________________________
Le code CUP
Les découvertes mathématiques sont nombreuses et, parfois, elles se
trouvent sous notre nez sans que nous en soyons conscients. Lors de
Show Math, vous avez vu que l’on pouvait coder des messages pour
les rendre illisibles aux intrus. On peut aussi coder pour simplifier la
gestion des inventaires, la gestion des commandes et la gestion de
l’information.
Sais-tu comment un propriétaire de
commerce détermine la quantité d’objets
qu’il a en magasin ? Autrefois, il devait
fermer son magasin afin de compter,
un à un, les articles qui restaient sur les
tablettes. Avec l’apparition des maga-
sins à grande surface, il fallait trouver
un moyen plus simple pour qu’un com-
merçant puisse connaître avec préci-
sion son inventaire. Viens le découvrir !
Étape 1 : En équipe de deux, vous devez lire les textes suivants et faire les
exercices en lien avec votre sujet : le code CUP. Vous devez comprendre
les mathématiques qui s’y cachent afin de pouvoir les expliquer aux autres
membres de votre équipe.
Étape 2 : Lorsque vous aurez bien compris votre sujet, vous devez vous
préparer à le présenter à des élèves qui n’ont pas lu les textes. Chaque
dyade doit remettre un plan écrit de sa présentation.
Étape 3 : Faites votre présentation aux membres de votre équipe. Assurez-
vous qu’ils soient eux-mêmes capables d’expliquer les différents sujets et
de faire les exercices. Vous devenez les enseignants de vos coéquipiers.
Lorsque vos coéquipiers vous auront présenté leurs sujets, faites les exer-
cices qui s’y rattachent pour vérifier votre compréhension.

2 | Cahier de l’élève | 4.2 C’est quoi ton code ? | Le code CUP
Extrait 1
Le code-barres est une série de
chiffres écrits sous la forme de
lignes parallèles et d’épaisseur
égale. Il permet aux lecteurs op-
tiques d’identifier différents ar-
ticles. Il existe plusieurs façons de
constituer ces codes. Une méthode
est le code CUP ( Code Produit Uni-
versel ). Elle a été développée par
G.J Laurer et est utilisée aux États-
Unis et au Canada. Ce code est
composé d’une série de 12 chiffres.
Dans le tableau suivant, on retrouve
l’écriture des chiffres de 0 à 9 en
code-barres. Le 0 représente une li-
gne verticale blanche, alors que le 1
représente une ligne verticale noire.
Pour un code CUP, du premier au
sixième chiffre, il faut utiliser l’élé-
ment A ( première colonne ) pour
créer le code-barres. Pour coder
le septième au douzième chiffre,
on utilise l’élément C ( deuxième
colonne ). De plus, on insère « 101 »
au début et à la fin du code-barres.
En plein centre, on insère « 01010 »,
qu’on appelle la barre de garde.
Prenons du beurre d’arachides. Son
code CUP se lit comme suit :
0 68100 08329 3.
( 101 )
inséré au début
Barre de garde
( 01010 )
( 101 )
inséré à la fin
Élément A Élément C
0 6 8 1 0 0 0 8 3 2 9 3
0001101 0101111 0110111 0011001 0001101 0001101 1110010 1001000 1000010 1101100 1110100 1000010
Officiellement, le premier article
identifié par un lecteur de code-
barres est un paquet de gomme
à mâcher de marque Wrigley.
Cela se passait à Troy en Ohio, le
24 juin 1974, dans un super mar-
ché Marsh.
Les éléments B ne sont utili-
sés que pour certains types de
codes basés sur EAN, quand le
nombre de chiffres est suffisant.
Ils permettent dans certaines
conditions de coder un ( voire
plusieurs ) chiffre supplémen-
taire sans élargir le code-barres,
tout en respectant les mêmes
contraintes de lecture.
Complétez les représentations visuelles des chiffres pour l’élément A et
pour l’élément C
Élément A Représentation Élément C Représentation
0 0001101 1110010
1 0011001 1100110
2 0010011 1101100
3 0111101 1000010
4 0100011 1011100
5 0110001 1001110
6 0101111 1010000
7 0111011 1000100
8 0110111 1001000
9 0001011 1110100

Cahier de l’élève | 4.2 C’est quoi ton code ? | Le code CUP | 3
On vérifie si ce code est valide de la façon suivante :
1. on additionne les chiffres en position impaire ensemble ;
2. on multiplie le résultat par trois ;
3. au résultat, on additionne les chiffres en position paire ;
4. on prend le chiffre en position des unités et on le soustrait à 10.
Le résultat est le chiffre-clé ! Voyez l’exemple dans l’extrait suivant.
Extrait 2
Que veut dire UPC ? En anglais, ça
signifie « Universal Product Code »,
c’est-à-dire, Code Universel de Pro-
duit ( CUP ). Il existe plusieurs ver-
sions de codes UPC dont les plus
communs sont le code UPC à douze
caractères de type A et celui à
huit caractères de type E. Voici un
exemple de code UPC :
0 64200 11589 6
Le UPC de type A est composé de
douze chiffres. Le premier chiffre
de gauche indique le type d’UPC.
Les cinq chiffres du premier groupe
représentent le code du fabricant
tandis que les cinq qui suivent re-
présentent le code produit assigné
par le fabricant. Le chiffre final est
le chiffre-clé. On peut déterminer le
chiffre-clé en faisant les opérations
suivantes :
Source : Dagenais, Jocelyn ( été-automne 2006 ). « Codes numériques, Codes-barres ». Accro-
math [revue], Volume 1, sur le site Accromath. http ://accromath.uqam.ca/
Chiffre vérificateur
Texte inspiré de : « Code-barres EAN » ( 2009, 26 juillet ), dans Encyclopédie Wikipedia, sur le
site Wikipedia. http ://fr.wikipedia.org/wiki/Code-barres_EAN.
Wikipédia est une encyclopédie
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diffusable, disponible sur le web
et écrite par les internautes grâce
à la technologie wiki. Comme toute
source d’information, elle doit être
utilisée avec un esprit critique.
En additionnant les chiffres en posi-
tion impaire, sauf le chiffre-clé, et en
multipliant le résultat par 3, on ob-
tient 57. En additionnant les chiffres
en position paire, on obtient 17.
La somme de ces résultats est :
On obtient le chiffre-clé en sous-
trayant ce résultat du multiple de 10
supérieur à la somme obtenue. On
trouve donc 6 comme chiffre-clé.
Multiple de 10 supérieur à la somme
moins la somme donne le chiffre-clé
0 + 4 + 0 + 1 + 5 + 9
6 + 2 + 0 + 1 + 8
0 64200 11589 6