Modèle mathématique.

Page 1 sur 12
Exercices géométrie 3ème :
Exercice 1 :
Dans la figure ci-contre, qui n’est pas à l’échelle :
 Les points D,P et A sont alignés ;
 Les points K,H et A sont alignés ;
 DA = 60 cm
 DK = 11 cm
 DP = 45 cm
1. Calculer KA au millimètre près.
2. Calculer HP.
Exercice 2 : 6 points
Soit un cercle de diamètre [KM] avec KM = 6 cm.
Soit L un point L sur le cercle tel que KL = 3 cm.
1. Faire une figure en vraie grandeur.
2. Déterminer l’aire en cm² du triangle KLM. Donner la valeur exacte puis un arrondi au cm² près.
Exercice 3 : (6,5 points) ( utilise la proportionnalité)
La gélule est une forme de médicamenteuse utilisée quand
le médicament qu’elle contient a une odeur forte ou un goût
désagréable que l’on souhaite cacher.
On trouve des gélules de différentes calibres. Ces calibres
sont numérotés de « 000 » à « 5 » comme le montre
l’illustration ci-contre ( « 000 » désignant le plus grand
calibre et « 5 » le plus petit).
Le tableau suivant donne la longueur de ces différents calibres de gélule :
On considère une gélule constituée de deux demi-sphères identiques de 9,5
mm et d’une partie cylindrique d’une hauteur de 16,6 mm comme l’indique le
croquis ci-contre.
1. A quelle calibre correspond cette gélule ? Justifier votre réponse.
2. Calculer le volume arrondi au mm3 de cette gélule.
3. Robert tombe malade et son médecin lui prescrit une boîte
d’antibiotique conditionné en gélules correspondant au croquis ci-
contre.
Chaque gélule de cet antibiotique a une masse volumique de
6,15×10-4g/mm3. La boîte d’antibiotique contient trois plaquettes de 6
gélules.
Quelle masse d’antibiotique Robert a-t-il absorbée durant son traitement ?
Donner le résultat en grammes arrondi à l’unité.

Page 2 sur 12
Exercice 4 :
Un agriculteur produit des bottes de pailles parallélépipédiques.
Information 1 : Dimensions des bottes de pailles :
90 cm ×45 cm ×35 cm.
Information 2 : le prix de la paille est de 40 euros par tonne.
Information 3 : 1m3 de paille a une masse de 90 kg.
1. Justifier que le prix d’une botte de paille est de 0,51 euro ( arrondi au
centime).
2. Marc veut refaire l’isolation de la toiture d’un bâtiment avec des bottes de
pailles parallélépipédiques.
Le bâtiment est un prisme droit dont les dimensions sont données sur le
schéma ci-dessous.
Il disposera les bottes sur la surface correspondant à la zone grisée, pour
créer une isolation de 35 cm. Pour calculer le nombre de bottes de paille
qu’il doit commander, il considère que les bottes sont disposées les unes
contre les autres. Il ne tient pas compte de l’épaisseur des planches entre
lesquelles il insère les bottes.
a) Combien de bottes devra-t-il commander ?
Quel est le coût de la paille nécessaire pour isoler le toit ?
Exercice 5 :
Pierre vient d’acheter un terrain dont on peut assimiler la
forme à la figure ci-contre, où ABDE est un rectangle et
BDC est un triangle rectangle en D.
Il souhaite mettre du gazon. Pour cela Il veut acheter un
produit qui se présente en sac de 15kg om il est écrit : « 1 kg
pour 35 m² ».
1. Combien de sac de gazon devra-t-il acheter ?
2. De plus il voudrait grillager le contour de son
terrain. Il dispose de 150 m de grillage. Est-ce
suffisant ? Justifier avec soin.
Exercice 6 :
Document 1 : Extrait de la liste alphabétique des élèves de 3ème 4 et d’informations relevées en EPS pour
préparer des épreuves d’athlétisme.
Document 2 :
Dans le croquis ci-contre, l tiki représente Moana,
élève de 3ème 4. Moana a d’abord posé sur le sol, à
partir de cocotier, des noix de coco régulièrement
espacés à chacun de ses pas, puis il s’est ensuite
placé exactement comme indiqué sur le croquis, au
niveau de la 7ème noix de coco.
Les droites portées par le cocotier et Moana sont
parallèles.
A l’aide des informations qui proviennent des
documents précédents, calcule la hauteur du
cocotier en expliquant ta démarche.

Page 3 sur 12
Exercice 7 :
Pour trouver la hauteur d’une éolienne, on a les
renseignements suivants :
- Les points O,A,C sont alignés
- Les points O,B,D sont alignés
- Les angles OAB et ACD sont droits
- OA = 11 m ; AC = 594 m ; AB = 1,5 m
- ( le schémas n’est pas à l’échelle, le segment [CD]
représente l’éolienne)
1. Expliquer pourquoi les droites (AB) et ( CD) sont
parallèles.
2. Calculer la hauteur CD de l’éolienne.
Exercice 8 : La figure ci-contre est volontairement inexacte.
Les points B,C,D sont alignés.
1) Démontrer que le triangle ACD est rectangle en C.
2) Calculer la mesure de l'angle CBA au degré près.
3) Quelle est la nature du triangle ABD ? Justifier.
En déduire, sans nouveau calcul, une valeur approchée de la mesure de
l'angle BAD.
4) Calculer l’aire du triangle ABD.
Exercice 9 : On considère un cercle de centre O.
[AB] est un diamètre de ce cercle tel que AB = 10 cm
( on a donc OA = 5cm ).
C est un point de ce cercle tel que : AC = 5 cm.
a) Quelle est la nature du triangle ABC ? ( Justifier) (1 point )
b) Calculer la mesure de l'angle CBA ( 1 point )
[CH] est la hauteur issue de C dans le triangle ACO.
c) Prouver que le triangle ACO est équilatéral. ( 1,5 point)
En déduire la mesure de l'angle CAH. ( 0,5 point)
d) A l'aide de l'angle CAH, calculer AH. ( 1 points )
e) H est sur le cercle de diamètre [ BC] : Justifier. ( 1 point)
Exercice 10 : ( 6 points) ABC et CDE sont des triangles équilatéraux de côté 6 cm. A,C,E sont alignés.
1. Faire une figure en vraie grandeur.
2. Prouver que les points A,B,D et E sont sur un
même cercle.
3. Prouver que le triangle ABE est un triangle
rectangle.
4. Calculer BE.
5. Prouver que le triangle BCD est équilatéral.

Page 4 sur 12
Exercice 11 : Voici le parcours de cross du collège La Bounty schématisé par la figure ci-dessous :
1. Montrer que la longueur NT est égale à
194 m.
2. On considère le parcours : BONTYB.
Les élèves de 3ème doivent effectuer 4
tours de parcours.
Calculer la longueur totale de la course.
3. Terii le vainqueur de la course des
garçons de 3ème a effectué sa course en
10 minutes et 42 secondes. Calculer sa
vitesse moyenne et l’exprimer en m/s.
Arrondir au centième.
4. Si Terii maintenait sa vitesse moyenne,
penses-tu qu’il pourrait battre le
champion Georges Richmond qui a
gagné dernièrement la course sur 15 km des Foulées du Front de mer en 55minutes et 11 secondes.
Exercice 12 :
Les gérants d’un centre commercial ont construit un parking souterrain et souhaitent installer un trottoir
roulant pour accéder de
ce parking au centre
commercial.
Les personnes ne doivent
pas mettre plus de
1minute pour accéder au
centre commercial.
La situation est
représentée par le schéma
ci-contre.
Est-ce que l’un de ces
deux modèles peut
convenir ? Justifier.
Exercice 13 :
Les terrains A et B ont la même aire.
Le terrain A ( ABCD) est tel que :
AD = 52 cm ; DC = 25 cm et BC = 60 cm.
Le terrain B est un carré.
Quel est celui qui a le plus grand périmètre ?
Exercice 14 :
Deux récipients ont le même volume.
 L'un a la forme d'un cylindre de hauteur 10 cm et de rayon de base 6 cm.
 L'autre a la forme d'un cône de rayon de base 6 cm.
1. Quel est le volume du récipient cylindrique?
2. Quelle est la hauteur du récipient conique?
A
B
D
C

Page 5 sur 12
Exercice 15 : ( 6 points)
On considère un sablier composé de deux cônes identiques de même sommet C
et dont le rayon de la base est AK = 1,5cm. Pour le protéger, il est enfermé dans
un cylindre de hauteur 6 cm et de même base que les deux cônes.
1) On note V le volume du cylindre et V1 du sablier. Tous les volumes
seront exprimés en cm3.
a. Montrer que la valeur exacte du volume du cylindre est de 13,5π.
b. Montrer que la valeur exacte de V1 est 4,5π.
c. Quelle fraction du volume du cylindre, le volume du sablier occupe-t-il ?
( on donnera le résultat sous le forme d’une fraction irréductible).
2) On a mis 27 cm3 de sable dans le sablier. Sachant que le sable s’écoule
d’un cône à l’autre avec un débit de 540cm3/h, quel temps sera mesuré
par ce sablier ?
Exercice 16 : A Pise vers 1 200 après J.C (problème attribué à
Léonard de Pise, dit Fibonacci, mathématicien italien du moyen
âge).
Une lance de 20 pieds, est posée verticalement le long d’une tour
considérée comme perpendiculaire au sol. Si on éloigne
l’extrémité de la lance qui repose sur le sol de 12 pieds de la
tour, de combien descend l’autre extrémité de la lance le long du
mur ?
Un pied est une unité de mesure anglo-saxonne valant environ
30cm.
Exercice 17 : ( 8 points ) Une famille de
quatre personnes hésite entre deux
modèles de piscine. Elle regroupe les
informations afin de prendre sa décision.
1. Chacun des modèles proposées
impose-t-il une démarche
administrative ?
2. Les quatre membres de la famille
veulent se baigner en même temps.
Expliquer pourquoi dans ce cas la
famille doit prendre la piscine
octogonale.
3. On commence le remplissage de
cette piscine le vendredi à 14h00, on
laisse couler la nuit jusqu’au samedi
matin à 10h00. La piscine va-t-elle
déborder ?