Les triangles

Les triangles.
Sommaire :
1. Définition
2. Construction d’un triangle
3. Triangles particuliers
1. Définitions :
Définition :
Un triangle est un polygone à 3 côtés.
A B
C
[AB], [AC], [BC] sont les côtés du triangle.
A, B, C sont ses sommets.
Les triangles particuliers :
Définition :
Un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés égaux.
Un triangle rectangle est un triangle ayant un angle droit.
Un triangle équilat&ral est un triangle ayant trois cotés égaux.
2. Construction d’un triangle :
a. Construction connaissant la longueur de ses trois côtés :
Méthode :
- on trace un des trois segments et on nomme les extrémités.
- Au compas, on reporte les deux autres longueurs (on trace deux arcs de cercle)
- L’intersection de ses deux arcs est le troisième sommet.
Animation
Figure pas à pas sous geogebra
b. Construction connaissant deux côtés et un angle :
Méthode :
- On trace un des deux côtés connus et on nomme les points.
- On trace l’angle (prendre le bon sommet)
- Au compas, on reporte la seconde longueur sur le côté de l’angle.
Animation
Figure pas à pas sous geogebra.
a. Construction connaissant un côté et deux angles :
Méthode :

- On trace le côté et on nomme les extrémités.
- On trace ensuite les deux angles (attention à bien prendre le bon sommet)
- A l’intersection (il faudra éventuellement prolonger), on obtient le troisième côté.
Animation
Figure pas à pas sous geogebra.
3. Propriétés des triangles particuliers :
c. Le triangle isocèle
Définition : Un triangle isocèle est un triangle qui a 2 côtés de même longueur.
Soit un triangle ABC isocèle tel que AB = AC :
On dit que le triangle est isocèle en A.
Le côté [BC] est alors appelé base du triangle isocèle.
Exemple :
Pour tracer un triangle isocèle, on :
- Trace la base en premier
- On nomme les extrémités
- On reporte au compas les bonnes longueurs
Remarque : Pour tracer un triangle isocèle, il suffit de connaître la longueur de deux côtés.
Exemple : Tracer un triangle isocèle en A tel que AB = 3 cm et BC = 5 cm.
d. Le triangle rectangle
Définition : Un triangle rectangle est un triangle ayant un angle droit.
Soit ABC un triangle rectangle en A.
Le coté [BC] est le plus long coté et il est appelé l’hypoténuse
Exemple :
Pour tracer un triangle rectangle :
- on trace l’angle droit
- on mesure et on trace les deux segments qui « touchent » l’angle droit.
- On trace le dernier côté.
Remarque :
Pour tracer un triangle rectangle, il suffit de connaître les deux côtés de l’angle droit.
Pour vérifier (≠ démontrer) qu’un triangle est rectangle, on utilise une équerre

Exemple : Tracer un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 2 cm et BC = 4 cm.
e. Le triangle équilatéral
Définition : Un triangle équilatéral est un triangle ayant trois cotés de la même longueur.
Remarque : Il suffit de connaître la longueur d’un seul coté.
Exemple : Tracer un triangle équilatéral de coté 3 cm.
f. Le triangle rectangle isocèle
Définition : Un triangle rectangle isocèle est à la fois rectangle (il a un angle droit) et isocèle (il a deux côtés de
la même longueur).
Exemple : Tracer un triangle isocèle rectangle en A tel que AB = 4 cm.
Exo 7, 8, 10, 11, 12, 13 p 156 et le 36.