correction mouvement de rotation

1 Ba MVABP 10 octobre 2002
PhG-Sciences
m = 0,1 kg
MOUVEMENT DE ROTATION
THÉORÈME de l'ÉNERGIE CINÉTIQUE
I- Montage expérimental
Une barre munie de deux masselottes est libre de tourner en rotation autour d'un axe fixe.
La barre est entraînée en rotation par la chute d'un solide d'une masse marquée. La liaison est
assurée par un fil s'enroulant autour d'un cylindre de diamètre D.
II- Protocole expérimental
La manipulation consiste à déterminer les durées de rotation de la barre pour effectuer un tour, puis
deux, soit un nombre N de tours.
Vous disposez pour cela de deux chronocapteurs et de deux chronomètres électroniques.
Compléter le dispositif expérimental.
Proposer un protocole expérimental.
III- Mesures
Compléter le tableau ci-dessous.
N (tr)
1
2
3
4
5
t (s)

IV- Calculs de la variation d'énergie cinétique
Calculer successivement pour compléter le tableau :
 la vitesse angulaire instantanée aux différentes dates t sachant que l'accélération angulaire est
' = 0,184 rad/s² avec  = ' t
 le moment d'inertie de l'ensemble ( Théorème de Huyghens ) : J = 2 µ l 2 + M L 2
12 + µ R 2
 l'énergie cinétique du système aux différentes dates t.
 la variation d'énergie cinétique depuis le démarrage :  Ec = EC i - EC 0
EC i : énergie cinétique à l'instant i. EC 0 : énergie cinétique au démarrage
N (tr)
1
2
3
4
t (s)
8.26
11.68
14.31
16.52
 (rad.s – 1)
EC (J)
 EC (J)
Données :
M : masse de la barre : 0,2 kg
L : longueur de la barre : 0,6 m
R : rayon des masselottes : 0,03 m
µ : masse d'une masselotte : 0,73 kg
l : distance d'une masselotte à l'axe : 0,225 m
m : masse du mobile en translation : 0,100 kg
D : diamètre de la poulie : 0,03 m
V- Détermination du travail des forces
1- Préciser le système étudié : {…………………………………………………………….. }
2- Faire l'inventaire des forces agissant sur le système pendant le mouvement de rotation.
3- Préciser la force dont le travail pour la rotation n'est pas nul. Elle sera notée .

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4- Calculer le moment de la force  par rapport à l'axe de rotation.
5- Déterminer l'expression de l'angle  balayé en fonction du nombre N de tours.
6- Calculer le travail du moment de la force  : W (Maxe( )) = Maxe( )
7- Compléter le tableau.
N (tr)
1
2
3
4
 (rad)
Wh (Maxe( )) (J)
VI- Interprétation et conclusion
Comparer la variation d'énergie cinétique de la barre et le travail du moment de la force constante
appliquée.
Conclure en énonçant le Théorème de l'énergie cinétique

Poulie de diamètre D
CORRECTION MOUVEMENT DE ROTATION
THÉORÈME de l'ÉNERGIE CINÉTIQUE
IV- Calculs de la variation d'énergie cinétique
Calculer successivement pour compléter le tableau :
 la vitesse angulaire instantanée aux différentes dates t sachant que l'accélération angulaire est
' = 0,184 rad/s² avec  = ' t
Exemple de calcul : = 0,184 8,26 1,52 rad.s – 1
 Le moment d'inertie de l'ensemble ( Théorème de Huyghens ) : J = 2 µ l 2 + M L 2
12 + µ R 2
J = 2 0,73 0,225 2 +
Error!
+ 0,73 0,03 2 J 0,0806 kg m 2
 l'énergie cinétique du système aux différentes dates t.
avec EC = 1
2 J
2 Par exemple : EC = 1
2
0,0806 1,52 EC 0,093 J
 la variation d'énergie cinétique depuis le démarrage :  Ec = EC i - EC 0 avec EC 0 = 0
N (tr)
1
2
3
4
t (s)
8.26
11.68
14.31
16.52
 (rad.s – 1)
1.52
2.15
2.63
3.04
EC (J)
0.093
0.186
0.279
0.372
 EC (J)
0.093
0.186
0.279
0.372
M : masse de la barre : 0,2 kg
L : longueur de la barre : 0,6 m
R : rayon des masselottes : 0,03 m
µ : masse d'une masselotte : 0,73 kg
l : distance d'une masselotte à l'axe : 0,225 m
m : masse du mobile en translation : 0,100 kg
D : diamètre de la poulie : 0,03 m
V- Détermination du travail des forces
1- Système étudié {la tige, le cylindre de différents diamètres, les masselottes }
2- Inventaire des forces agissant sur le système
- Poids du solide appliqué au centre de gravité du solide : ne travaille pas.
- Action du support en bas, considérées sans frottement :
ne travaille pas. L'action du support en haut est nulle si on néglige les frottements.
- Action du fil sur le cylindre centrale : placée dans un plan perpendiculaire
à l'axe de rotation, cette force travaille car sa droite d'action ne coupe pas cet axe.
3- La seule force qui travaille pour la rotation est
4- Calcul du moment de  par rapport à l'axe de rotation.

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État initial i
Vitesse angulaire i = 0
Énergie cinétique ECi = 0
État final f
Vitesse angulaire f
Énergie cinétique ECf = 1
2 J f
Son intensité correspond au poids de la masse marquée : F = m g
Maxe( ) = F D
2
A.N.: Maxe( ) = 0,100 9,81
Error!
Maxe( ) = 0,0147 N m
5- Expression de l'angle  balayé en fonction du nombre N de tours.
On considère un nombre entier de tours ; l'angle est un multiple de 2 rad. = 2 N
A.N.: Pour N = 2 = 2 2 = 4 rad
6- Calculer le travail du moment de la force  : W (Maxe( )) = Maxe( )
A.N.: Pour N = 2 Wh (Maxe( )) = 0,0147 4 Wh (Maxe( )) 0,185 J
7- Tableau complété
N (tr)
1
2
3
4
 (rad)
2 
4 
6 
8 
Wh (Maxe( )) (J)
0.092
0.185
0.277
0.3695
VI- Interprétation et conclusion
Comparaison de la variation d'énergie cinétique de la barre en mouvement et du travail de la force
constante appliquée.
- La variation d'énergie cinétique et le travail du moment de la force constante appliquée, sont
pratiquement égaux à tout instant.
(L'énergie cinétique calculée correspond en fait à une variation d'énergie cinétique avec comme référence
le départ du mouvement. En effet, l'énergie cinétique au départ est nulle car la vitesse angulaire initiale est
nulle.)
Théorème de l'énergie cinétique
« La variation d'énergie cinétique d'un système matériel entre deux dates t1 et t2 est égale à
la somme des travaux des forces extérieures et intérieurs appliquées au système pendant le
même intervalle de temps. »
Force extérieure : force exercée par quelque chose ne faisant pas partie du système.
Force intérieure ; force exercée par une partie du système sur une autre partie du système.
Le système que l'on considère est indéformable, et en conséquence, le travail des forces intérieures
est nulle.