Résolution d`un problème

La résolution d'un problème comporte, en général, les six étapes suivantes.
1- Lecture attentive de l'énoncé du problème
 Lire l'énoncé jusqu'au bout avant de répondre aux questions
 Analyser le texte
- Relever les termes essentiels ou noter les conséquences pour les grandeurs
"… immobile…"
Error!
v = 0 m/s
dans le référentiel
d'étude
" Deux résistors R1 et R2 en série"
Error!
Réquivalent =
R1 +
R2
- Faire un schéma de la situation
 Noter toutes les données
- Attribuer aux grandeurs la lettre symbole habituelle (un indice si nécessaire)
U pour la tension
E1 pour l'énergie dans l'état 1
- Les convertir immédiatement en unités S.I. (système international)
1 litre = 10–3 m3
40 daN = 400 N
2- Choix des inconnues (inventaire des variables)
 Pour chaque question s'interroger
Qu'est-ce qu'on me demande ? Qu'est-ce qu'on me donne ?
 Attribuer aux inconnues une lettre avec un indice si nécessaire
3- Mise en équation (s)
 Rechercher les lois et les formules qui établissent des relations entre les données et
les grandeurs inconnues
Loi d'Ohm
La somme vectorielle des forces est égale au vecteur nul
 Traduire ces lois et ces formules en équations qui lient les données et les inconnues
   
F1  F2  F3  0 
U = R I
4- Résolution de l'équation, des équations ou des systèmes obtenus
 Résoudre littéralement l'équation (c.a.d. exprimer l'inconnue en fonction des données)
D'après la loi d'Ohm U = R I, l'intensité du courant a pour expression
I =
Error!
 Remplacer les lettres par leur valeur numérique
 Effectuer les calculs numériques avec la calculatrice si nécessaire
5- Discussion des résultats
 Interpréter les résultats en fonction de l'énoncé (vraisemblance du résultat)
Pour un athlète, une vitesse de 50 m/s (180 km/h), c'est bizarre !
Une résistance négative ! C’est inhabituel !
 Vérifier l'ordre de grandeur du résultat.
Méfiez-vous de la boite de petits pois de 2 tonnes !
Mais aussi d’une pression de 2.10 9 bar dans un circuit hydraulique !!
6- Rédaction de la réponse
Ph. Georges
Maths
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 Rédiger la réponse avec des phrases courtes et précises à chaque étape du raisonnement
 Énoncer les lois utilisées
 Exprimer le résultat avec la précision demandée et l'unité indispensable
Quelques précisions
La résolution de l'équation consiste souvent à transformer une formule.
Transformer une formule de type x = Error! avec z  0.
La formule (1) exprime la proportion Error! = Error!
D'après les tableaux de
(1)
ou encore
x
y
z
y
1
z
1
x
Error! = Error!.
proportionnalité
 x est l'inconnue
On remplace dans (1) les données par leur valeurs puis on effectue le calcul.
p = Error!
avec F = 356 N et S = 10 m2
alors
p = Error!
soit
p =
35,6 Pa
 y est l'inconnue
1e méthode La formule (1) exprime la proportion Error! = Error!
d'où
x  z = y  1 soit y = x
 z.
2e méthode On multiplie les deux membres de (1) par z : x  z = Error!  z d'où y = x  z.
Puis on remplace les données par leur valeur et on effectue le calcul.
Déterminer la section des 77 m du fil de maillechort, de résistivité 30.10–
constituant un rhéostat de résistance 23 
 La résistance d'un fil est donnée par la formule R =  Error!.
R =  Error! avec R = 23 L = 77 m,  = 30.10– 8 m
On obtient S =  Error!d'où S = 30.10– 8 Error!
S = 1 mm2.
8
m,
La section des 77 m de maillechort est 1 mm2.
 z est l'inconnue
1e méthode La formule (1) exprime la proportion Error! = Error! d'où z = Error!
2e méthode On multiplie les deux membres de (1) par z : x  z = Error!  z d'où x  z = y.
On divise les deux membres par x : Error! = Error! d'où z = Error!
Combien de temps faut-il pour fournir un travail de 5OO kJ avec un moteur
développant une puissance de 2,8 kW ?
L'expression de la puissance est : P = Error!. On obtient : t =
Error!
.
500.103;2
 179 s.
8.103
Il faut environ 3 minutes.
Le calcul donne : t =
Ph. Georges
Maths
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1- Lecture attentive de l'énoncé du problème
Lire l'énoncé jusqu'au bout avant de répondre aux questions.
Analyser le texte :
- relever les termes essentiels : noter les conséquences pour les grandeurs ;
"… immobile…" Error! v = 0
m/s
dans le référentiel d'étude.
" Deux résistors R1 et R2 en série" Error! Réquivalent = R1 + R2
- faire un schéma de la situation.
Noter toutes les données :
- attribuer aux grandeurs la lettre symbole habituelle (avec indice si nécessaire).
U pour la tension
E pour l'énergie ou la f.é.m.
- les convertir immédiatement en unités S.I. (système international).
1 litre = 10–3 m3
40 daN = 400 N
2- Choix des inconnues (inventaire des variables)
Pour chaque question s'interroger :
Qu'est-ce qu'on me demande ?
Qu'est-ce qu'on me donne ?
Attribuer aux inconnues une lettre (avec indice si nécessaire).
3- Mise en équation (s)
Rechercher les lois et les formules qui établissent des relations entre les données et
les grandeurs inconnues.
Loi d'Ohm
La somme vectorielle des forces est égale au
vecteur nul
Traduire ces lois et ces formules en équations qui lient les données et les inconnues.
  

U = R .I

F1  F2  F3  0 
4- Résolution de l'équation, des équations ou des systèmes obtenus
Résoudre littéralement l'équation : exprimer l'inconnue en fonction des données.
L'intensité du courant a pour expression d'après la loi d'Ohm : I
= Error!
Remplacer les lettres par leur valeur numérique.
Effectuer les calculs numériques avec la calculatrice si nécessaire.
5- Discussion des résultats
Interpréter les résultats en fonction de l'énoncé (vraisemblance du résultat).
Une masse négative pour un petit pois !
Vérifier l'ordre de grandeur du résultat.
Méfiez-vous des athlètes qui courent à 50 m/s, soit 180 km/h !
6- Rédaction de la réponse
Rédiger la réponse en faisant des phrases courtes et précises à chaque étape de votre
raisonnement : énoncer les lois utilisées
Exprimer le résultat avec la précision demandée et l'unité indispensable.
Ph. Georges
Maths
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La résolution d'un problème comporte, en général, les étapes suivantes :
1- Lecture attentive de l'énoncé du problème
 Lire l'énoncé jusqu'au bout avant de répondre aux questions.
 Analyser le texte :
- relever les termes essentiels : noter les conséquences pour les grandeurs ;
"… immobile…"
d'étude.
Réquivalent = R1 + R2
Error! v = 0
m/s dans le référentiel
" Deux résistors R1 et R2 en série" Error!
- faire un schéma de la situation.
 Noter toutes les données :
- attribuer aux grandeurs la lettre symbole habituelle (avec indice si nécessaire).
U pour la tension
E pour l'énergie ou la f.é.m.
- les convertir immédiatement en unités S.I. (système international).
1 litre = 10–3 m3
40 daN = 400 N
2- Choix des inconnues ( inventaire des variables )
 Pour chaque question s'interroger :
Qu'est-ce qu'on me demande ?
Qu'est-ce qu'on me donne ?
 Attribuer aux inconnues une lettre (avec indice si nécessaire).
3- Mise en équation (s) :
 Rechercher les lois et les formules qui établissent des relations entre les données et les
grandeurs inconnues.
Loi d'Ohm
égale au vecteur nul
La somme vectorielle des forces est
 Traduire ces lois et ces formules en équations qui lient les données et les inconnues.
U = R .I
  

F1  F2  F3  0 

4- Résolution de l'équation, des équations ou des systèmes obtenus;
 Résoudre littéralement l'équation : exprimer l'inconnue en fonction des données.
d'Ohm :
l'intensité du courant a pour expression d'après la loi
I = Error!
 Remplacer les lettres par leur valeur numérique.
 Effectuer les calculs numériques avec la calculatrice si nécessaire.
5- Discussion des résultats
 Interpréter les résultats en fonction de l'énoncé (vraisemblance du résultat).
Une masse négative pour un petit pois !
 Vérifier l'ordre de grandeur du résultat.
Méfiez-vous des athlètes qui courent à une vitesse de 50
m/s, soit 180 km/h !
6- Rédaction de la réponse

 Rédiger la réponse en faisant des phrases courtes et précises à chaque étape de votre
raisonnement ; énoncer les lois utilisées
 Exprimer le résultat avec la précision demandée et l'unité indispensable.
Ph. Georges
Maths
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