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UPVM / SCIENCES / DAEU-B
MATHS / 2002 - 2003
TD DE MATHÉMATIQUES : équations – inéquations 2ème degré
A) Équations du second degré explicites
1) 6 x2 - 5 x + 1 = 0
3) 0.5 x2 + 3 x + 4 = 0
2) x2 - 3 m x + 2 m2 = 0
4)
5
x2 - 7 x + 2
5
5) x2 - 2 m x + m2 + m + 1 = 0
6) - 2 x + 1 = x 2  5
=0;
7) On appelle x' et x" les solutions de x2 + 3 x - 5 = 0 ; Sans calculer x' ni x", calculer :
S=x'+x";P=x'x";A=x'2+x"2;B=x'/x"+x"/x'
B) Équations se ramenant au second degré
1) x4 - 13 x2 + 36 = 0
2) 6 x + 1 x - 1 = 0
C) Équations du second degré liées à une situation
1) Trouver un nombre x sachant qu’il surpasse de 1 le double de son inverse
2) Deux motards ( M1 ) et ( M2 ) démarrent au même instant en sens inverse de 2 villes A et B ; au moment
où ils se croisent, ils estiment que ( M1 ) a fait 4 km de plus que ( M2 ). Et qu’en conservant leurs vitesses
respectives, il faudrait encore 16 mn à ( M1 ) pour arriver en B, et 25 mn à ( M2 ) pour arriver en A. Trouver
la distance des villes A et B.
2) Un ballon a été lancé verticalement vers le haut à la vitesse de 25 m/s. Dans combien de secondes aurat-il atteint la hauteur de 20 m au dessus du sol ?
N.B. : la hauteur h s’exprime en fonction du temps t par l’égalité : h = v t – g t2 / 2, avec g  10.
2) Trouver 2 nombres de somme 1 / 2 et de produit 1 / 18.
3) Déterminer les dimensions d’un champ rectangulaire sachant que son périmètre est 34 m et que ses
diagonales mesurent chacune 13 m.
4) Le remplissage d’un bassin par deux robinets R1 et R2 de débits différents s’effectue de deux manières.
On remplit la moitié avec R1 seul puis l’autre moitié avec R2 seul, le tout en 25 minutes. On remplit la
totalité avec R1 et R2 ensemble en 12 minutes. Combien de temps mettrait chacun des robinets pour
remplir seul le bassin ?
5) Un automobiliste se rend de A à B, || AB || = 150 km. Au retour, sa vitesse horaire est supérieure de 25
km/h à celle qu'il avait réalisée à l'aller. Sachant qu'il a roulé en tout pendant 5 heures, trouver les vitesses
moyennes à l'aller et au retour.
6) Sur une rivière où la vitesse du courant est 6 km/h, vogue un bateau de vitesse v constante par rapport
à l’eau. Le bateau remonte le courant sur un km, puis le redescend sur 1 km. La différence des temps est
50 secondes. Quelle est la vitesse v du bateau?
7) Un récipient contient 250 litres d’eau. On prélève x litres que l’on remplace par x litres d’alcool. Du
mélange on prélève x litres que l’on remplace encore par x litres d’alcool. Le mélange obtenu contient de
l’eau et de l’alcool dans la proportion 16/9. Trouver l'inconnue x.
E) Signe du trinôme, inéquations
2) x2 - 2 m x + m2 + m + 1 < 0 ;
1) Résoudre l’inéquation:
x 1
1

x
x 1
3) x - 3 <
;
GL
x  2.
1
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