rotation - polygones réguliers – composition de symétries centrales

G6 : ROTATION - POLYGONES
RÉGULIERS – COMPOSITION DE
SYMÉTRIES CENTRALES
I- Rotation
1. Définition
 Une rotation est définie par un centre, un
angle et un sens de rotation.
 Le sens direct est sous-entendu. C’est le
sens inverse des aiguilles d’une montre.
La figure F’ est l’image de
la figure F par la rotation
de centre O, d’angle 90°
dans le sens des aiguilles
d’une montre.
2. Images de figures simples par rotation
 L’image d’un point, d’une droite, d’une
demi-droite et d’un segment est
respectivement un point, une droite, une
demi-droite et un segment.
 L’image d’un cercle par une rotation est
un cercle de même rayon.
F
F’
O

3. Propriété
Une rotation conserve les longueurs, les
angles, les milieux, l’alignement,
l’orthogonalité et la parallélisme.
II- Polygones réguliers
1. Définition
Un polygone régulier a ses côtés de même
longueur et ses angles de même mesure. Il
est inscriptible dans un cercle.
2. Polygones invariant par rotation
 En faisant "tourner" un polygone
régulier autour de son centre, selon
certains angles, on "retombe" sur le
même dessin du polygone régulier.
 On dit alors que le polygone régulier est
invariant par la rotation appliquée.

3. Polygones caractéristiques
critères
triangle
équilatéral
carré
hexagone
régulier
angle au
centre
120°
90°
60°
nombre
d’axes de
symétrie
3
4
6
centre de
symétrie
0
1
1
invariant
par
rotation de
centre O
et
d’angle…
120° ou
240° ou
etc.
90° ou
180° ou
270° ou
etc.
60° ou
120° ou
180° ou
240° ou
etc.
figure

III- Composition de deux transformations
1. Définition
On appelle composée de deux
transformations successives, la
transformation qui permet de passer de la
figure de départ à celle d’arrivée.
2. Composée de deux translations
La composée de deux translations
successives de vecteurs
u
et
v
est une
translation de vecteur
u
+
v
.
u
+
v
F
F’’
F’
u
v
F

3. Composée de deux symétries centrales
 La composée de 2 symétries
centrales est une translation de
vecteur double de celui défini par les
2 centres de symétrie pris dans
l’ordre.
 Si les centres sont O et P pris dans
cet ordre, alors la composée de ces 2
symétries centrales est une
translation de vecteur
u
=
2OP
.
u
F ’’
F ’
O
P
F