rotation - polygones réguliers – composition de symétries centrales

G6 : ROTATION - POLYGONES
RÉGULIERS – COMPOSITION DE
SYMÉTRIES CENTRALES
I- Rotation
1. Définition
 Une rotation est définie par un centre, un
angle et un sens de rotation.
 Le sens direct est sous-entendu. C’est le
sens inverse des aiguilles d’une montre.
La figure F’ est l’image de
F
F’ la figure F par la rotation
de centre O, d’angle 90°
O
dans le sens des aiguilles
d’une montre.
2. Images de figures simples par rotation
 L’image d’un point, d’une droite, d’une
demi-droite et d’un segment est
respectivement un point, une droite, une
demi-droite et un segment.
 L’image d’un cercle par une rotation est
un cercle de même rayon.
3. Propriété
Une rotation conserve les longueurs, les
angles, les milieux, l’alignement,
l’orthogonalité et la parallélisme.
II- Polygones réguliers
1. Définition
Un polygone régulier a ses côtés de même
longueur et ses angles de même mesure. Il
est inscriptible dans un cercle.
2. Polygones invariant par rotation
 En faisant "tourner" un polygone
régulier autour de son centre, selon
certains angles, on "retombe" sur le
même dessin du polygone régulier.
 On dit alors que le polygone régulier est
invariant par la rotation appliquée.
3. Polygones caractéristiques
triangle
critères
carré
équilatéral
angle au
120°
90°
centre
nombre
d’axes de
3
4
symétrie
centre de
0
1
symétrie
invariant
par
120° ou
rotation de
240° ou
centre O
etc.
et
d’angle…
figure
90° ou
180° ou
270° ou
etc.
hexagone
régulier
60°
6
1
60° ou
120° ou
180° ou
240° ou
etc.
III- Composition de deux transformations
1. Définition
On appelle composée de deux
transformations successives, la
transformation qui permet de passer de la
figure de départ à celle d’arrivée.
2. Composée de deux translations
La composée de deux translations
successives de vecteurs u et v est une
translation de vecteur u + v .
u
F’
F
F
u+v
F’’
v
3. Composée de deux symétries centrales
 La composée de 2 symétries
centrales est une translation de
vecteur double de celui défini par les
2 centres de symétrie pris dans
l’ordre.
 Si les centres sont O et P pris dans
cet ordre, alors la composée de ces 2
symétries centrales est une
translation de vecteur u = 2OP .
u
F
F ’’
O
F’
P