BOITE A OUTILS

BOÎTE A OUTILS (fin 6°)
I- CERCLE
1. Si un segment est un diamètre d’un cercle, alors il a pour milieu le centre de ce cercle.
2. Tous les points d’un cercle sont à égale distance de son centre.
II- MÉDIATRICE
1. Si une droite coupe perpendiculairement un segment en son milieu, alors elle est la médiatrice de ce
segment.
2. Si une droite est la médiatrice d’un segment, alors elle le coupe perpendiculairement en son milieu.
3. Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors ce point est à égale distance de ses extrémités.
4. Si un point se situe à égale distance des extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce
segment.
III- MILIEU
1. Si un point est le milieu d’un segment, alors il appartient à celui-ci et il est à égale distance de ses
extrémités.
2. Si un point appartient à un segment et s’il est à égale distance de ses extrémités, alors il est le milieu de ce
segment.
IV- PERPENDICULAIRES - PARALLÈLES
1. Si 2 droites sont parallèles à une autre troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
2. Si 2 droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
3. Si 2 droites sont perpendiculaires à une troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
V- BISSECTRICE
1. Si une demi-droite est la bissectrice d’un angle, alors elle partage celui-ci en 2 angles de même mesure.
2. Si une droite partage un angle en 2 angles de même mesure, alors elle est bissectrice de cet angle.
VI- SYMÉTRIE ORTHOGONALE
1. Si 2 points sont symétriques par rapport à une droite, alors celle-ci est la médiatrice du segment défini par
ces deux points.
VII- TRIANGLE
1. Si un triangle est isocèle, alors :
 il a deux angles de même mesure
 il a deux côtés de même longueur
2. Si un triangle a 2 angles de même mesure, alors il est isocèle.
3. Si un triangle a 2 côtés de même longueur, alors il est isocèle.
4. Si un triangle est équilatéral, alors il a :
 3 côtés de même longueur
 3 angles de même mesure (60°)
5. Si un triangle a 3 côtés de même longueur, alors il est équilatéral.
6. Si un triangle a 3 angles de même mesure, alors il est équilatéral.
7. Si un triangle est rectangle, alors :
 il a un angle droit
 ses 2 autres angles font 90° ensemble.
8. Si un triangle a un angle droit, alors il est rectangle.
VIII- RECTANGLE
1. Si un quadrilatère est un rectangle, alors :
 il a 4 angles droits.
 ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
 ses diagonales sont égales et se coupent en leur milieu.
2. Si un quadrilatère a ses diagonales égales qui se coupent en leur milieu, alors c’est un rectangle.
3. Si un quadrilatère a 3 angles droits, alors c’est un rectangle.
IX- LOSANGE
1. Si un quadrilatère est un losange alors :
 ses 4 côtés ont la même longueur.
 ses angles opposés ont même mesure.
 ses côtés opposés sont parallèles
 ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
2. Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires qui se coupent en leur milieu, alors c’est un losange.
3. Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c’est un losange.
X- CARRÉ
1. Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires, alors c’est un carré.
2. Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un carré.
3. Si un losange a un angle droit, alors c’est un carré.
4. Si un losange a ses diagonales égales, alors c’est un carré.
XI- PAVÉ DROIT – CUBE
1. Si un solide est un pavé droit, alors toutes ses faces sont des rectangles.
2. Si un solide est un cube, alors :
 toutes ses faces sont des carrés
 toutes ses arêtes sont égales