4e - Proportionnalité Proportionnalité ou pas A. Dans un catalogue

4e - Proportionnalité
Proportionnalité ou pas
A. Dans un catalogue de vente en gros, on peut lire le tarif suivant :
Nombre de chemises
6
12
18
24
30
36
Prix en euros
465
180
39
78
117
144
1. a. Représenter ce tarif sur un graphique en prenant
- 1 carreau pour 3 chemises en abscisses
- 1 carreau pour 15 euros en ordonnées.
b. Y a t-il proportionnalité entre le prix et le nombre de chemises ? Expliquer.
2.a. Quel est le prix d’une chemise lorsqu’on en achète moins de 18 ?
b. Quel est le prix de 15 chemises ?
c. Combien de chemises peut on acheter pour 50 euros ?
B. Représenter graphiquement la situation suivante (technique utilisée par un professeur de mathématiques
pour calculer les longueurs des côtés d'un triangle rectangle), avec les mesures initiales en abscisses :
AB
AC
BC
Mesures initiales :
3
4
5
Nouvelles mesures
7,5
10
12,5
1. D'après le graphique, y a t-il proportionnalité entre les nouvelles mesures et les mesures initiales ?
2. Si oui, calculer le coefficient de proportionnalité.
3. Calculer les longueurs des côtés d'un triangle rectangle pour lequel AB = 9,6 cm.
C. Le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité ? Justifier.
Si oui, déterminer le coefficient de proportionnalité.
0,2
-8
0,5
- 41
- 0,04
1,6
-0,1
8,2
D. Lorsqu'on accroche une masse m à un ressort, celui-ci s'allonge d'une longueur L.
Voici les résultats obtenus:
masse m ( en g)
longueur L ( en cm)
400
1000
1200
1800
2400
3
7,5
9
13,5
18
1. Représenter graphiquement le tableau en prenant :
- en abscisses : 1 cm pour 100 g
- en ordonnées : 1 cm pour un allongement de 1 cm.
2. D'après le graphique, l'allongement est-il proportionnel à la masse accrochée ? Pourquoi ?
3. Vérifier le résultat de la question précédente par le calcul.
4. D'après le graphique, quelle est la masse correspondant à un allongement de 5 cm ?
5. Calculer l'allongement correspondant à une masse de 1370 g. Arrondir au mm.
E. 1. Le périmètre et l'aire d'un carré sont ils proportionnels à la longueur d'un côté ?
2. La longueur du cercle et l'aire du disque sont elles proportionnelles au rayon ?
Calcul d’une quatrième proportionnelle
A. Pour 600 km, un Aircar V36 consomme en moyenne 3,8 L d'hydrogène.
La consommation est proportionnelle à la distance parcourue .
1. Quelle est sa consommation pour un trajet de 45000 km ?
2. Quelle distance peut-il parcourir avec un plein de 17 L ?
B. Compléter le tableau de proportionnalité suivant :
-9
7
8
-15
-9
Vitesse moyenne :
A. Les sorties A et B d’une autoroute sont distantes de 210 km.
1. Une voiture parcourt la distance entre A et B en roulant régulièrement à 120 km/h.
Combien de temps lui faut-il ?
2. La voiture parcourt ensuite les 75 km qui séparent la sortie B de la sortie C
en 45 min. Calculer sa vitesse moyenne entre B et C.
B. Dans un parc d'attraction en Australie, les wagons d'une attraction atteignent la vitesse de 160 km/h. À
160 km/h, combien de secondes met on pour effectuer un parcours de 1400 m ?
C. Un Airbus A320 met six heures et quart pour atteindre New York, en partant de Paris. Quelle est sa
vitesse moyenne, sachant que le trajet entre Paris et New York est de 5700 km ?
D. Le vainqueur du cross de district a parcouru les 4500 m du tracé en 24 min.
Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?
E. 1. Un cycliste parcourt un distance de 69 km à la vitesse moyenne de 30km/h. Quelle est la durée du trajet
( à la minute près) ?
2. Il retourne à son point de départ par une route différente Le trajet est plus long de 11 km. Il arrive au bout
de 3 h 11 min. Quelle est sa vitesse moyenne ?
3. Quelle est sa vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet ?
F. Entre le moment où un automobiliste aperçoit un obstacle et celui où il commence à freiner, il s’écoule
un temps appelé « temps de réaction ». La durée du temps de réaction est d’environ 2s.
1. Combien parcourt une automobile lancée à 72 km/h pendant le temps de réaction ?
2. Cette automobile parcourt ensuite environ 32 m à partir du moment où le conducteur actionne les freins
jusqu’à l’arrêt. Calculer la distance parcourue par l’automobile à partir du moment où son conducteur a
aperçu l’obstacle jusqu’à l’arrêt complet.
G. Un satellite est placé sur une orbite circulaire autour e la Terre à 400km d’altitude. Il effectue chaque
tour de Terre en 98 min. Le rayon de la Terre est 6400km environ.
Quelle est la vitesse de ce satellite en km/min ? en km/h ( arrondir à l’unité)
Quelle distance parcourt ce satellite en 24h ?
H. Albert effectue un déplacement de 120 km à la vitesse moyenne de 60 km/h, puis il prend aussitôt le
chemin du retour qu’il ne peut accomplir qu’à la vitesse moyenne de 40 km/h.
Calculer la durée de l’aller et celle du retour.
Calculer la vitesse moyenne d’Albert sur le voyage complet.
Le résultat obtenu est il la moyenne des vitesses moyennes ?
I. Françoise parcourt 100 km sur autoroute à la vitesse moyenne de 100 km/h, puis x km sur route à la
vitesse de 80 km/h.
1. Exprimer en fonction de x la longueur totale du trajet.
2. Exprimer en fonction de x la durée du trajet effectué sur route, puis la durée du trajet total.
3. Déterminer x sachant que la vitesse moyenne de Françoise est sur la totalité du trajet est 88 km/h
I. Quel est l’animal le plus rapide ?
1. L’éléphant à 0,6 km/min ou le rhinocéros à 12,5 m/s ?
2. le pigeon à 45 km/h ou le chardonneret à 500m/min ,
3. le brochet à 550 m/min ou la truite à 10 m/s ?
J. Un champion de vitesse en patinage sur glace a parcouru 50 000 m en 1 h 21 min 27 s.
Calculer sa vitesse moyenne en m/s puis en km/h.
D. Pourcentages:
A. Un sweat-shirt qui valait 59,90 € est vendu en solde 39,90 €
1. Calculer le montant de la réduction.
2. Quel pourcentage du prix de départ cela représente-t-il ?
B. Marceline est chercheur dans un laboratoire. Dans la salle où elle travaille il y a deux cages :
cage A : 150 souris, 30% de mâles
cage B : 200 souris 40% de mâles.
En quittant la salle, Marceline laisse les cages ouvertes et les souris s’échappent.
Quel est le pourcentage de femelles parmi les souris ?
C. la climatisation dans les automobiles entraîne une surconsommation de 30%, soit en ville, environ 2,5 L
supplémentaires de carburant pour 100km.
Calculer la consommation de carburant pour 100km
1. sans climatisation.
2. avec climatisation.
D. un automobiliste parcourt 270 km, de jour, à la vitesse moyenne de 80 km/h.
Puis avec la nuit et par temps de pluie, l’automobiliste réduit sa vitesse de 20% et roule ainsi pendant
4h15min.
1. Calculer la durée du trajet de jour. Convertir en heures minutes et secondes.
2. Calculer la distance parcourue de nuit.
3. Calculer sa vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet.
E. Albert e a mangé 120 g de fromage à 30% de matières grasses. Marceline a mangé 70g de camembert à
50% de matières grasses.
1. Quel est le fromage le plus gras ?
2. Qui a absorbé le plus de matières grasses ?
F. Il y a 6,92 milliards d’habitants sur Terre, dont 65 026 885 habitants en France et 1,4 milliards de
chinois.
Calculer le pourcentage de Français et de Chinois dans la population mondiale.
G. Dans un magasin, on baisse de 20% le prix indiqué sur chaque article. Une carte de fidélité donne droit à
5% de remise supplémentaire sur le prix baissé. Albert achète un lecteur MP3 au prix de 59 €. Elle possède
la carte de fidélité.
1. Combien paie-t-elle son achat ?
2. Quel est le pourcentage de la remise totale dont elle a bénéficié ?
H. Le volume d’eau augmente de 8,7 % lorsque l’eau se transforme en glace .
Quel volume de glace donnent 50 cm3 d’eau ?
I. Une famille se compose de deux adultes et de trois enfants. Ils souhaitent aller voir un spectacle.
Dans tous les spectacles les enfants ont une réduction de 40%. Ils ne peuvent pas dépenser plus de 90€
Pour les Vampire Sunday, la place coûte 15 €
Pour Wages, la place coûte 18 €
Pour V3 la place coûte 22,5 €
Pour Albert’s brothers la place coûte 24 €
Lesquels de ces spectacles peuvent ils s’offrir ?
J.
Un catalogue de vente par correspondance propose actuellement deux sortes de promotions :
 Première promotion : une réduction de 20% sur les vêtements.
 Deuxième promotion : une réduction de 27 € à partir de 75 € d’achats.
Ces deux réductions ne sont pas cumulables.
Dans les deux cas, il faut payer 4,5 € de frais de port pour toute commande.
1. Albert souhaite acheter un jean à 22,5 €
Quelle promotion va-t-il choisir et combien paiera-t-il ?
Quel est le montant de la réduction obtenue finalement ?
2. Marceline a besoin d’acheter une parka qui coûte 72 €.
Quelle promotion va-t-elle choisir et combien paiera-t-elle ?
Quel est le montant de la réduction obtenue finalement ?
3. Finalement Albert cède à la tentation. Le montant total de ses achats est 205 €.
Quelle promotion va-t-il choisir et combien paiera-t-il ?
Quel est le montant de la réduction obtenue finalement ?
4. Au lieu de faire tous ces calculs les uns après les autres, ne serait il pas possible de trouver une méthode,
par exemple en utilisant un tableur, pour calculer pour n’importe quelle somme quelle est la promotion la
plus intéressante ?