Activité 1 : Voulez-vous jouer avec moi ?

Problème 1 : Voulez-vous jouer avec moi ?
Objectif : Utiliser un tableau pour représenter une expérience.
Accepteriez-vous de jouer avec quelqu'un qui vous proposerait l'un des jeux suivants ?
Premier jeu : "Je parie 5 francs qu'en lançant un dé bien équilibré, j'obtiendrai un résultat
pair."
Deuxième jeu : " Je parie 5 francs qu'en lançant deux dés bien équilibrés, j'amènerai au moins
un six."
Troisième jeu : "Je parie 5 francs qu'en lançant deux dés bien équilibrés, la somme des
numéros sortis sera au moins égale à 7."
Problème 2 : Jeux de dés
Objectif : Dénombrer les résultats liés à une expérience.
A. Le problème du Grand Duc de Toscane
On raconte qu'au XVIe siècle, un jeu consistant à lancer trois dés et à totaliser les points
obtenus se pratiquait à la cour du Grand Duc de Toscane. Joueur assidu, le Grand Duc avait
remarqué qu'on obtenait plus souvent 10 points que 9 points. Et cela le surprenait grandement
car, pensait-il, 10 points et 9 points se décomposent pareillement de 6 façons :
9 =1+2+6 10 =1+3+6
=1+3+5 =1+4+5
=1+4+4 et =2+2+6
=2+2+5 =2+3+5
=2+3+4 =2+4+4
=3+3+3 =3+3+4.
Cardan (brillant mathématicien par ailleurs) 'sécha' sur ce problème. Galilée, lui, en trouva
l'explication. Et vous ?
B. Le jeu de passe-dix
Ce jeu consiste à jeter 3 fois un dé. On gagne lorsque le total des points obtenus (dé)passe dix.
Vers 1650, le chevalier de Méré, homme de lettres fréquentant la cour royale et les milieux
mondains, demande à son ami Blaise Pascal pourquoi le 11 apparaît plus souvent que le 12,
alors que chacun d'eux se décompose de 6 façons.
loQuelles sont les 6 décompositions possibles de 11 ? Et celles de 12 ?
2o Pascal expliqua à Méré pourquoi le 11 était plus fréquent que le 12. Retrouver l'explication.
Problème 3 : Garçons et filles
Objectif : utiliser un arbre pour dénombrer.
Pour traiter cette activité, on utilisera un arbre qui n'a rien de généalogique.
Un couple décide d'avoir 3 enfants.
G
G
F
G G
F
F
G
G
F F
G
F
F
1er Bébé 2ème Bébé 3ème Bébé
 A. Première série de questions
On fait l'hypothèse que les événements "avoir un garçon" et "avoir une fille" sont
équiprobables.
'L'arbre ci-dessus montre que le couple a 1 chance sur 8 d'avoir trois garçons, on dira que la
probabilité d'avoir trois garçons est
1
8
Calculer la probabilité des événements suivants :
a) Ils auront trois filles. e) Les trois enfants ne seront pas de même sexe.
b) Ils auront un garçon puis deux filles. f) Ils auront au moins un garçon.
c) Ils auront une fille et deux garçons. g) Ils auront au plus une fille
d) Les trois enfants seront de même sexe.
 B. Seconde série de questions
;On suppose aussi que les 3 naissances sont étalées dans le temps (pas de jumeaux).
Calculer la probabilité des événements suivants :
a) Le premier bébé est un garçon. d) Les deux premiers bébés sont de même sexe.
b) Le deuxième bébé est une fille. e). Le 3ème bébé est du même sexe que le 1er.
c).Le 1er bébé est un garçon et le 3ème est une fille