263. Calculs géométriques

Intitulé de l’item (ou des items) évalué(s)
Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer.
Énoncé de la situation d’évaluation
Exercice 1 :
On complètera la figure au fur et à mesure.
1) Construire un triangle ABC isocèle en B tel que AB = 6 cm et ABC = 120°.
2) On appelle H le pied de la hauteur issue de B dans le triangle ABC.
a) Quelle est la mesure de l'angle HBC ? Justifier votre réponse.
b) Montrer que BH = 3 cm.
c) Calculer AH. On donnera la valeur exacte sous la forme la plus simple possible puis l'arrondi au 10ème.
Exercice 2 :
On donne la figure suivante :
Le triangle ABC est isocèle en B.
Le cercle de centre B et de rayon 6 cm coupe la droite (AB) en D.
H le pied de la hauteur issue de B dans le triangle ABC.
1) Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle en C.
2) En déduire que les droites (BH) et (DC) sont parallèles.
3) Calculer DC.
4) Quelle est la nature du triangle BCD ?
Critères de réussite (le minimum attendu de l’élève pour une validation positive)
Exercice 1 :
1) Tracer une figure.
2) Connaître la propriété de la somme des mesures des angles dans un triangle ou les propriétés du triangle isocèle
3) Connaître et savoir utiliser la formule du cosinus.
4) Connaître et savoir utiliser le théorème de Pythagore
5) Savoir simplifier une racine carrée.
Exercice 2 :
1) Connaître la propriété du triangle inscrit dans un cercle.
2) Connaître la propriété de 2 droites perpendiculaires à une même droite.
3) Connaître et savoir utiliser le théorème de Thalès ou le théorème des milieux dans un triangle.
4) Reconnaître un triangle équilatéral.
Commentaires des auteurs
Ces 2 exercices portent essentiellement sur des parties du programme de géométrie de 4ème qui nous semblent
essentielles.
Commentaires du groupe de relecture
Il s’agit d’exercices de géométrie tout à fait intéressants, riches qui couvrent une large partie du programme.
Malheureusement ils sont totalement inadaptés dans le cadre de l’évaluation de compétences du socle commun.
Ne font pas partie du socle commun :
 La notion de hauteur d’un triangle.
 La trigonométrie.
 La simplification d’une racine carrée.
 La propriété : triangle rectangle et cercle circonscrit.
 La notion de médiane d’un triangle.